5.1. Діапазон чисел, представимих у форматі з плаваючою комою

Діапазон чисел, які можна записати даними способом, залежить від кількості біт, відведених для представлення мантиси і показника. На звичайній 32-бітної обчислювальній машині, що використовує подвійну точність (64 біта), мантиса становить 1 біт знак + 52 біта, показник - 1 біт знак + 10 біт. Таким чином отримуємо діапазон точності приблизно від 4,94 10 ^-324 до 1.79 10 ³⁰⁸ (від 2 ^-52 2 ^-1022 до ~ 1 2^1024). Пара значень показника зарезервована для забезпечення можливості подання спеціальних чисел. До них відносяться значення NaN (Not a Number, не число) і + /-INF (Infinity, нескінченність), які утворюються в результаті операцій типу поділу на нуль нуля, позитивних і негативних чисел. Також сюди потрапляютьденормалізованние числа, у яких мантиса менше одиниці. У спеціалізованих пристроях (наприклад GPU) підтримка спеціальних чисел часто відсутня. Існують програмні пакети, в яких обсяг пам'яті виділений під мантиссу і показник задається програмно, і обмежується лише обсягом доступної пам'яті ЕОМ.

Точність	Одинарна	Подвійна	Розширена
Розмір (байти)	4	8	10
Число десяткових знаків	7	15	19
Найменше значення (> 0), denorm	1,4 10 -45	5,0 10 -324	1,9 10 -4 951
Найменше значення (> 0), normal	1,2 10 -38	2,3 10 -308	3,4 10 -4 932
Найбільше значення	3,4 10 +38	1,7 10 +308	1,1 10 +4932
Поля	SEF	SEF	SEIF
Розміри полів	1-8-23	1-11-52	1-15-1-63

• S - знак, E - показник ступеня, I - ціла частина, F - дробова частина

• Так само, як і для цілих, знаковий біт - старший.

5.2. Машинна епсилон

На відміну від чисел з фіксованою комою, сітка чисел, які здатна відобразити арифметика з плаваючою комою, нерівномірна: вона густіша для чисел з малими порядками і більш рідкісна - для чисел з великими порядками. Але відносна похибказапису чисел однакова і для малих чисел, і для великих. Тому можна ввести поняття машинної епсилон.

Машинної епсилон називається найменше позитивне число ε таке, що  (Знаком   позначено машинне складання). Грубо кажучи, числа a і b, співвідносні так, що   , Машина не розрізняє.

7

Викладач Аністратенко Т.В.