Контрольная работа № 2 Задача 2 Измерение тока в цепях переменного несинусоидального тока

Исходные данные

ток I₀ = 2,5 А

ток I_1m = 3,0 А

ток I_3m = 2,0 А

угол ₃ =  / 2

I. В цепь несинусоидального тока включены: амперметр магнитоэлектрической системы и амперметр электродинамической системы. Амперметры имеют одинаковые номинальные токи Iн = 5 А и шкалы с одинаковым номинальным числом делений н = 100 дел.

Необходимо:

1. Начертить схему цепи и определить, на какое число делений шкалы отклонится стрелка

– магнитоэлектрического амперметра

– электродинамического амперметра

если в сети проходит ток i = I₀ + I_1m  sin t + I_3m sin (3t ± ₃)

2. Начертить в масштабе в одних осях координат графики заданного тока i = f(t) за время одного периода основной гармоники тока.

II. В цепь несинусоидального тока включены: амперметр электродинамической системы и амперметр детекторной (выпрямительной) системы. Амперметры имеют одинаковые номинальные токи Iн = 5 А и шкалы с одинаковым номинальным числом делений н = 100 дел.

Необходимо:

1. Определить, на какое число делений шкалы отклонится стрелка

– электродинамического амперметра

– детекторного амперметра

если в сети проходит ток i = I_1m  sin t + I_3m  sin(3t ± ₃)

Решение

I.

Амперметр магнитоэлектрической системы способен измерить только постоянный ток, в цепи несинусоидального тока от тока, только постоянную составляющую этого тока, т. е. I₀, следовательно, стрелка магнитоэлектрического амперметра отклонится на дел.

рис1. Схема цепи с магнитоэлектрическим и электродинамическим амперметрами

Находим, что I_m = 7,5 А, учтём, что амперметры электромагнитной, электродинамической тепловой систем реагирует на действующее значения величины тока,

I_д = I_m / √2 = 7,5 / √2 = 5,31 А, тогда

 ₂ = _н / I_н  I_д = 3,7 дел.

рис 2. графики заданного тока

II

рис 3. Схема цепи с электродинамическим амперметром и амперметром детекторной системы

Находим, что I_m = 5 А, учтём, что амперметры электромагнитной, электродинамической тепловой систем реагирует на действующее значения величины тока,

I_д = I_m / √2 = 5 / √2 = 3,54 А

Угол, на который отклонится стрелка электродинамического амперметра равен

₃ = _н / I_н  I_д = 5,65 дел.

Учтём, что амперметры детекторной системы реагируют на среднее значение тока I_ср.

Если за начало отсчета времени принять момент прохождения через нуль первой гармоники тока и учесть, что начало третьей гармоники смещено по отношению к начало первой на угол ₃, то для кривых, не содержащих постоянной составляющей и четных гармоник после интегрирования получим:

А

Поскольку градуировка прибора производится в действующих значениях при синусоидальном токе, то угол поворота подвижной части прибора выразим в зависимости от действующего значения тока.

Коэффициент формы кривой имеет вид k_ф = I_д / I_ср = 2,78

Угол, на который отклонится стрелка амперметра детекторной системы:

дел.