Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Krainov-2

© ä‡ÈÌÓ‚ Ç.è., 1998

UNCERTAINTY RELATIONS

FOR ENERGY AND TIME

V. P. KRAINOV

Uncertainty relations are the fundamental properties of quantum mechanics. They state limits of precision for simultaneous measurements of some pairs of physical quantities. These relations are the internal properties of quantum systems. The aim of this paper is to make some explanations of this problem on the base of modern quantum-mechanical approaches.

лУУЪМУ¯ВМЛfl МВУФ В‰В- ОВММУТЪЛ fl‚Оfl˛ЪТfl ЩЫМ- ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ПЛ ТУУЪМУ- ¯ВМЛflПЛ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВ- ı‡МЛНЛ, ЫТЪ‡М‡‚ОЛ‚‡˛- ˘ЛПЛ Ф В‰ВО ЪУ˜МУТЪЛ У‰МУ‚ ВПВММУ„У УФ В- ‰ВОВМЛfl МВНУЪУ ˚ı Ф‡ ЩЛБЛ˜ВТНЛı ‚ВОЛ˜ЛМ. йМЛ Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ ТУ- ·УИ ТОВ‰ТЪ‚ЛВ Т‚УИТЪ‚ Н‚‡МЪУ‚˚ı ТЛТЪВП, ‚МЫЪ-ВММВ Ф ЛТЫ˘Лı ЛП. б‡- ‰‡˜‡ ТЪ‡Ъ¸Л – ‡Б˙flТМЛЪ¸ Лı Т ФУБЛˆЛЛ ТУ‚ В- ПВММ˚ı Н‚‡МЪУ‚У-ПВı‡- МЛ˜ВТНЛı ФУ‰ıУ‰У‚.

лййнзйтЦзаь

зЦйикЦСЦгЦззйлна Сгь щзЦкЙаа а ЗкЦеЦза

З. и. дкДвзйЗ

еУТНУ‚ТНЛИ ЩЛБЛНУ-ЪВıМЛ˜ВТНЛИ ЛМТЪЛЪЫЪ, СУО„УФ Ы‰М˚И еУТНУ‚ТНУИ У·О.

ЗЗЦСЦзаЦ

лУУЪМУ¯ВМЛfl МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ ·˚ОЛ УЪН ˚Ъ˚ МВПВˆНЛП ЩЛБЛНУП З. ЙВИБВМ·В „УП ‚ 1927 „У‰Ы. лУ- „О‡ТМУ ˝ЪЛП ТУУЪМУ¯ВМЛflП, МВ‚УБПУКМУ УФ В‰В- ОЛЪ¸ У‰МУ‚ ВПВММУ ЪУ˜МУ БМ‡˜ВМЛfl У·УЛı ˜ОВМУ‚ Ф‡ ЩЛБЛ˜ВТНЛı ‚ВОЛ˜ЛМ, ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛˘Лı ‡Т- ТП‡Ъ Л‚‡ВПЫ˛ ‡ЪУП‡ МЫ˛ ТЛТЪВПЫ. иУ‰ ‚˚ ‡КВМЛВП МВУФ В‰ВОВММУТЪ¸ ‰‡ММУИ ЩЛБЛ˜ВТНУИ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ‚

П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУП ТП˚ТОВ ТОУ‚‡ ФУМЛП‡ВЪТfl ТЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТН‡fl ЩОЫНЪЫ‡ˆЛfl ВБЫО¸Ъ‡Ъ‡ ЛБПВ ВМЛfl УНУОУ В„У Т В‰МВ„У БМ‡˜ВМЛfl. з‡Ф ЛПВ , МВУФ В‰ВОВММУТЪ¸ НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ ˜‡ТЪЛˆ˚ УФ В‰ВОflВЪТfl ТУУЪМУ- ¯ВМЛВП

x ≡ x2 – x 2,

„‰Â Û„ÎÓ‚˚ ÒÍÓ·ÍË Ó·ÓÁ̇˜‡˛Ú Í‚‡ÌÚÓ‚Ó-ÏÂı‡Ì˘Â- ÒÍÓÂ Ò Â‰Ì ÓÚ ‚Â΢ËÌ˚, ÒÚÓfl˘ÂÈ ‚ÌÛÚ Ë ÒÍÓ·ÓÍ. ÇÂ΢Ë̇ ÔÓ‰ ÍÓ ÌÂÏ ‚Ò„‰‡ ÌÂÓÚ Ëˆ‡ÚÂθ̇, Ú‡Í

Í‡Í Ò Â‰Ì ͂‡‰ ‡Ú˘ÌÓ Á̇˜ÂÌË x2 ·УО¸¯В ЛОЛ ‡‚МУ Т В‰МВПЫ ‡ ЛЩПВЪЛ˜ВТНУПЫ БМ‡˜ВМЛ˛ x .

èÓ‰ ÒÎÓ‚ÓÏ Ô‡ ˚ ФУМЛП‡˛ЪТfl МВБ‡‚ЛТЛП˚В ФВ В- ПВММ˚В, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛВ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛ˛ оЫ ¸В ‰Оfl ‚УОМУ‚УИ ЩЫМНˆЛЛ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПУИ ТЛТЪВП˚. и УТЪВИ¯ЛИ Ф ЛПВ – ˝ЪУ НУУ ‰ЛМ‡Ъ‡ ˜‡ТЪЛˆ˚ x Л ВВ ЛПФЫО¸Т p ‚ Н‡НУП-ОЛ·У М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ. кВБЫО¸Ъ‡Ъ ЙВИБВМ·В „‡ УФЛ ‡ВЪТfl М‡ ЪУЪ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛИ Щ‡НЪ, ˜ЪУ Ф УЪflКВММУТЪ¸ ‚УОМ˚ (ı‡ ‡НЪВ М˚И ‡БПВ , М‡ НУЪУ УП ‡ПФОЛЪЫ‰‡ ‚УОМ˚, ЪУ ВТЪ¸ ‚УОМУ‚‡fl ЩЫМНˆЛfl, ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ УЪОЛ˜М‡ УЪ МЫОfl) Л ВВ У· ‡Б‡ оЫ ¸В (ı‡ ‡НЪВ М˚И ‡Б· УТ ‚УОМУ‚˚ı ˜ЛТВО ‚ ‚УОМВ) ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ı МВ ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ Т‰ВО‡- М˚ У‰МУ‚ ВПВММУ ТНУО¸ Ы„У‰МУ П‡О˚ПЛ. аПВММУ,

б‰ВТ¸ ‚‚В‰ВМ‡ ФУТЪУflММ‡fl иО‡МН‡ " = 1,05410−34 СК Т. йМ‡ ФУfl‚ОflВЪТfl ‚ТОВ‰ТЪ‚ЛВ ЪУ„У, ˜ЪУ, ТУ„О‡ТМУ ЩУ ПЫОВ ‰В Е УИОfl, ЛПФЫО¸Т ˜‡ТЪЛˆ˚ p ‡- ‚ВМ Ф УЛБ‚В‰ВМЛ˛ ФУТЪУflММУИ иО‡МН‡ М‡ ‚УОМУ‚УВ ˜ЛТОУ k, ÚÓ ÂÒÚ¸ p = "k (˝ЪУ ТУУЪМУ¯ВМЛВ ОВКЛЪ ‚ УТМУ‚В НУ ФЫТНЫОfl МУ-‚УОМУ‚У„У ‰Ы‡ОЛБП‡ Н‚‡МЪУ- ‚УИ ПВı‡МЛНЛ, Т‚flБ˚‚‡fl Т‚УИТЪ‚‡ ˜‡ТЪЛˆ˚ Л ‚УОМ˚ ‰ Ы„ Т ‰ Ы„УП). аПВММУ ‚УОМУ‚УВ ˜ЛТОУ ФУfl‚ОflВЪТfl МВФУТ В‰ТЪ‚ВММУ Ф Л Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛЛ оЫ ¸В Н‡НУИОЛ·У ЩЫМНˆЛЛ, Б‡‚ЛТfl˘ВИ УЪ НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚. нВ КВ

П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛВ ‡ТТЫК‰ВМЛfl ТФ ‡‚В‰ОЛ‚˚ Л Ф Л Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛЛ оЫ ¸В ЩЫМНˆЛЛ ‚ ВПВМЛ ( ЛТ. 1), „‰В НУПФУМВМЪ‡ оЫ ¸В ВТЪ¸ ЩЫМНˆЛfl ˜‡ТЪУЪ˚.

д‡Н П˚ ‚Л‰ЛП, ТУУЪМУ¯ВМЛВ МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ ЛПВВЪ МВ ЪУО¸НУ Н‡˜ВТЪ‚ВММ˚И, МУ Л НУОЛ˜ВТЪ‚ВМ- М˚И ı‡ ‡НЪВ . йМУ ‰УН‡Б˚‚‡ВЪТfl Т ФУПУ˘¸˛ ˝ОВПВМЪ‡ МУ„У П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУ„У МВ ‡‚ВМТЪ‚‡

Ф Л О˛·УП БМ‡˜ВМЛЛ α. б‰ВТ¸ ψ – ‚УОМУ‚‡fl ЩЫМНˆЛfl ˜‡ТЪЛˆ˚, Н‚‡‰ ‡Ъ ПУ‰ЫОfl НУЪУ УИ УФ В‰ВОflВЪ ‚В У- flЪМУТЪ¸ М‡ıУК‰ВМЛfl ВВ ‚ ‰‡ММУИ ЪУ˜НВ x. щЪУ Ф В‰О‡- „‡ВЪТfl Т‰ВО‡Ъ¸ ˜ЛЪ‡ЪВО˛ ‚ Н‡˜ВТЪ‚В ЫФ ‡КМВМЛfl. зЫКМУ ЪУО¸НУ БМ‡Ъ¸, ˜ЪУ ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНВ УФВ-

∂

‡ЪУ ЛПФЫО¸Т‡ УФ В‰ВОflВЪТfl ЩУ ПЫОУИ p = –i"-----.

∂x

лУУЪМУ¯ВМЛВ (1) УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ МВ‚УБПУКМУ ЪУ˜- МУ УФ В‰ВОЛЪ¸ ЛПФЫО¸Т ˜‡ТЪЛˆ˚, МВ ФУЪВ fl‚ Ф Л ˝ЪУП ЛМЩУ П‡ˆЛ˛ У ВВ НУУ ‰ЛМ‡ЪВ (ЛОЛ М‡У·У УЪ). дУМВ˜МУ, ‚ Т‚flБЛ Т П‡ОУТЪ¸˛ ФУТЪУflММУИ иО‡МН‡ ТУУЪМУ¯ВМЛВ МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ЛМЪВ ВТ ЪУО¸НУ ‰Оfl ПЛН УТЛТЪВП, „‰В ТЫ˘ВТЪ‚ВММ˚ ‡ЪУПМ˚В ‡БПВ ˚ ЛОЛ В˘В ПВМ¸¯ЛВ.

нВП Т‡П˚П ТЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТНУВ УФЛТ‡МЛВ ‚ Н‚‡МЪУ- ‚УИ ПВı‡МЛНВ ‰Оfl УЪ‰ВО¸МУИ ˜‡ТЪЛˆ˚ Л Ъ‡НУ‚УВ ‚ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ТЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНВ ‰Оfl ‡МТ‡П·Оfl ˜‡ТЪЛˆ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ‡БОЛ˜‡˛ЪТfl. СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, ‚ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ТЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНВ ПУКМУ У‰МУ- ‚ ВПВММУ Ф УЛБ‚УО¸МУ ‚˚·Л ‡Ъ¸ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ФУ НУУ ‰ЛМ‡Ъ‡П Л ЛПФЫО¸Т‡П Н‡Н ФУ МВБ‡‚ЛТЛП˚П ‰ Ы„ УЪ ‰ Ы„‡ ФВ ВПВММ˚П. иВ ВПМУК‡fl ˝ЪЛ ‰‚‡ ‡ТФ В- ‰ВОВМЛfl, П˚ ФУОЫ˜ЛП ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ˜‡ТЪЛˆ ‚ Ф У- ТЪ ‡МТЪ‚В Лı НУУ ‰ЛМ‡Ъ Л ЛПФЫО¸ТУ‚. З Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНВ ˝ЪУ МВ‚УБПУКМУ ‚‚Л‰Ы НУ ВОflˆЛЛ ПВК‰Ы У·УЛПЛ ‡ТФ В‰ВОВМЛflПЛ, ‰ЛНЪЫВПУИ ТУУЪМУ¯ВМЛВП МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ (1).

н‡НЛП У· ‡БУП, ТУУЪМУ¯ВМЛВ МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ

(1) ‰Оfl НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ Л ЛПФЫО¸Т‡ ‚˚ЪВН‡ВЪ МВФУТ В‰- ТЪ‚ВММУ ЛБ Б‡НУМУ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ ‰Оfl УЪ‰ВО¸- М˚ı ПЛН У˜‡ТЪЛˆ, fl‚ОflflТ¸ ‚ ˝ЪУП ТП˚ТОВ ‚В˘¸˛ ‚ ТВ·В, Л МВ Ъ В·ЫВЪ НУМН ВЪЛБ‡ˆЛЛ Н‡НУ„У-ОЛ·У ПВı‡-

êËÒ. 1. îÛÌ͈Ëfl f(t), Б‡‚ЛТfl˘‡fl УЪ ‚ ВПВМЛ (‚ В- ПВММУИ ‚УОМУ‚УИ Ф‡НВЪ) Л ВВ НУПФУМВМЪ‡ оЫ ¸В f(ω), Á‡‚ËÒfl˘‡fl ÓÚ ˜‡ÒÚÓÚ˚. í – ı‡ ‡ÍÚ Ì˚È Ô Ë- Ó‰ ÙÛÌ͈ËË, T – ¯Ë Ë̇ ‚ÓÎÌÓ‚Ó„Ó Ô‡ÍÂÚ‡, ω = = 2π/T – ÌÂÒÛ˘‡fl ˜‡ÒÚÓÚ‡, Δω 1/ T – ‡Б· УТ НУПФУМВМЪ˚ оЫ ¸В ФУ ˜‡ТЪУЪВ

МЛБП‡ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ˝ЪЛı ˜‡ТЪЛˆ Т ЛБПВ ЛЪВО¸М˚П Ф Л·У УП, ‡ Ъ‡НКВ ТОУКМУ„У У·ТЫК‰ВМЛfl ‚УФ УТ‡, fl‚ОflВЪТfl ОЛ ЛБПВ ЛЪВО¸М˚И Ф Л·У ФУОМУТЪ¸˛ НО‡Т- ТЛ˜ВТНЛП ЛОЛ Н‚‡МЪУ‚˚П Л Ъ.Ф.

лййнзйтЦзаЦ зЦйикЦСЦгЦззйлна щзЦкЙаь–ЗкЦеь

иУ‰У·МУ ЪУПЫ Н‡Н ЛПФЫО¸Т МВ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ОУН‡- ОЛБУ‚‡М ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В, Ъ‡Н Л ˝МВ „Лfl МВ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ОУН‡ОЛБУ‚‡М‡ ‚У ‚ ВПВМЛ. й‰М‡НУ У·УТМУ‚‡- МЛВ ТУУЪМУ¯ВМЛfl

Л ТП˚ТО ‚ВОЛ˜ЛМ, ТУ‰В К‡˘ЛıТfl ‚ МВП, ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ УЪОЛ˜‡˛ЪТfl, Н‡Н П˚ Ы‚Л‰ЛП МЛКВ, УЪ ЪУ„У, ˜ЪУ ·˚ОУ ‚˚¯В Т НУУ ‰ЛМ‡ЪУИ Л ЛПФЫО¸ТУП (‚ УЪОЛ˜ЛВ УЪ (1) Б‰ВТ¸ МВ ‡‚ВМТЪ‚У ФУМЛП‡ВЪТfl ЛМУ„‰‡ ФУ ФУ-fl‰НЫ ‚ВОЛ˜ЛМ˚, ‡ МВ ЪУ˜МУ). й·˚˜МУ ТУУЪМУ¯ВМЛВ

(2) Ъ ‡НЪЫВЪТfl Н‡Н МВ‚УБПУКМУТЪ¸ ЪУ˜МУ„У УФ В‰В- ОВМЛfl ˝МВ „ЛЛ Н‚‡МЪУ‚УИ ТЛТЪВП˚ Б‡ У„ ‡МЛ˜ВММ˚И ЛМЪВ ‚‡О ‚ ВПВМЛ.

СОfl В„У У·УТМУ‚‡МЛfl ˜‡ТЪУ ТТ˚О‡˛ЪТfl М‡ ТУУЪМУ¯ВМЛВ Δω t $ 1, Т‚flБ˚‚‡˛˘ВВ МВУФ В‰ВОВММУТЪ¸ Δω ‚ ˜‡ТЪУЪВ ω Н‚‡БЛПУМУı УП‡ЪЛ˜ВТНУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Т Ф УПВКЫЪНУП ‚ ВПВМЛ t, ‚ Ú˜ÂÌË ÍÓÚÓ Ó„Ó ˝ÚÓ ËÁÏ ÂÌËÂ Ô ÓËÁ‚Ó‰ËÚÒfl ( ËÒ. 1). é‰- ̇ÍÓ ‚ Í‚‡ÌÚÓ‚ÓÈ ÏÂı‡ÌËÍ ‚Â΢Ë̇ "ω ТУУЪ‚ВЪТЪ- ‚ЫВЪ МВ ˝МВ „ЛЛ ТЛТЪВП˚, ‡ ‡БМУТЪЛ ˝МВ „ЛИ Н‚‡БЛНО‡ТТЛ˜ВТНЛı Ы У‚МВИ (Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚И Ф ЛМˆЛФ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Лfl). иУ˝ЪУПЫ ЫН‡Б‡ММУВ У·УТМУ‚‡МЛВ ЪВ-flВЪ ТЛОЫ.

лУУЪМУ¯ВМЛВ (2) УЪОЛ˜‡ВЪТfl УЪ (1) ЪВП, ˜ЪУ ‚ (1)В˜¸ Л‰ВЪ У МВУФ В‰ВОВММУТЪflı ‚ ЛПФЫО¸ТВ Л НУУ - ‰ЛМ‡ЪВ ‚ Б‡‰‡ММ˚И ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ, ‚ ЪУ ‚ ВПfl Н‡Н ‚

(2) – У МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ ‚ ˝МВ „ЛЛ Л ‚ ВПВМЛ Ô Ë Á‡‰‡ÌÌÓÏ Á̇˜ÂÌËË ÍÓÓ ‰Ë̇Ú˚.

щЪ‡ ТЪ‡Ъ¸fl ФУТ‚fl˘ВМ‡ ‡М‡ОЛБЫ ТУУЪМУ¯ВМЛfl (2),‡БОЛ˜М˚П ЩЛБЛ˜ВТНЛП ТЛЪЫ‡ˆЛflП, ‚ НУЪУ ˚ı УМУ Ф Уfl‚ОflВЪТfl, Л УОЛ ЛБПВ ЛЪВО¸МУ„У Ф Л·У ‡, ˜ЪУ Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸МУ УЪОЛ˜‡ВЪТfl УЪ ПВı‡МЛБП‡ П˚ТОВМ- М˚ı ЛБПВ ВМЛИ Ф Л ‡ТТПУЪ ВМЛЛ ТУУЪМУ¯ВМЛfl (1) ‰Оfl НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ Л ЛПФЫО¸Т‡, У·ТЫК‰‡ВП˚ı ‚ ПМУ„У- ˜ЛТОВММ˚ı Ы˜В·МЛН‡ı ФУ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНВ.

З УТМУ‚В ‡ТТПУЪ ВМЛfl ОВКЛЪ ЪУЪ Щ‡НЪ, ˜ЪУ ˝МВ - „Лfl Б‡ПНМЫЪУИ Н‚‡МЪУ‚У-ПВı‡МЛ˜ВТНУИ ТЛТЪВП˚, ‚У- У·˘В „У‚У fl, МВ ЛПВВЪ УФ В‰ВОВММУ„У БМ‡˜ВМЛfl – УМ‡ ПВМflВЪТfl ТУ ‚ ВПВМВП. иУТЪУflММУИ fl‚ОflВЪТfl ЪУО¸НУ ‚В УflЪМУТЪ¸ М‡ИЪЛ ЪУ ЛОЛ ЛМУВ БМ‡˜ВМЛВ ˝МВ „ЛЛ. З ˝ЪУП Л ТУТЪУЛЪ Б‡НУМ ТУı ‡МВМЛfl ˝МВ - „ЛЛ ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНВ ‚ УЪОЛ˜ЛВ УЪ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ПВı‡МЛНЛ, „‰В ˝МВ „Лfl ТУı ‡МflВЪТfl ТУ ‚ ВПВМВП. дУМВ˜МУ, ЪУО¸НУ ‰Оfl ТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚ı ТУТЪУflМЛИ ˝МВ „Лfl Н‚‡МЪУ‚УИ ТЛТЪВП˚ fl‚ОflВЪТfl ТУı ‡Мfl˛- ˘ВИТfl ‚ВОЛ˜ЛМУИ. З Н‡˜ВТЪ‚В ЛОО˛ТЪ ‡ˆЛЛ з. ЕУ У· ‡˘‡О ‚МЛП‡МЛВ М‡ МВ‚УБПУКМУТЪ¸ УФ В‰ВОЛЪ¸ ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНВ ФУМflЪЛВ ПУМУı УП‡ЪЛ˜ВТНУИ ‚УОМ˚ ‚ ‰‡ММ˚И ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ, Ъ‡Н Н‡Н

‚В УflЪМУТЪ¸ ВВ М‡ıУК‰ВМЛfl ‚У ‚ТВı ЪУ˜Н‡ı Ф УТЪ-‡МТЪ‚‡ У‰ЛМ‡НУ‚‡.

ЕО‡„У‰‡ fl ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛ˛ ТУУЪМУ¯ВМЛfl МВУФ В- ‰ВОВММУТЪЛ (2) ‚УБПУКМ˚ Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚В ‚Л ЪЫ- ‡О¸М˚В ФВ ВıУ‰˚, Ф УЛТıУ‰fl˘ЛВ Т М‡ Ы¯ВМЛВП ‚ЪУ У„У ФУТЪЫО‡Ъ‡ ЕУ ‡, ЪУ ВТЪ¸ Т ˝МВ „ЛВИ ЩУЪУМ‡, УЪОЛ˜МУИ УЪ ‡БМУТЪЛ ˝МВ „ЛИ М‡˜‡О¸МУ„У Л НУМВ˜- МУ„У ТУТЪУflМЛИ ТЛТЪВП˚. з‡Ф ЛПВ , ФВ ВıУ‰ ЛБ ‚УБ- ·ЫК‰ВММУ„У 2s-ТУТЪУflМЛfl ‡ЪУП‡ ‚У‰У У‰‡ ‚ УТМУ‚МУВ 1s-ТУТЪУflМЛВ ПУКВЪ Ф УЛТıУ‰ЛЪ¸ ФЫЪВП ЛТФЫТН‡МЛfl ‰‚Ыı ЩУЪУМУ‚ Т‡П˚ı ‡БОЛ˜М˚ı ˝МВ „ЛИ: ˝ЪЛ ФВ В- ıУ‰˚ Л‰ЫЪ ‚Л ЪЫ‡О¸МУ ˜В ВБ ‡БОЛ˜М˚В ‚УБ·ЫК‰ВМ- М˚В -ТУТЪУflМЛfl. А ТЫПП‡ ˝МВ „ЛИ ˝ЪЛı ЩУЪУМУ‚ ıУЪfl Ъ‡НКВ ПУКВЪ УЪОЛ˜‡Ъ¸Тfl УЪ ‡БМУТЪЛ ˝МВ „ЛИ М‡˜‡О¸МУ„У Л НУМВ˜МУ„У ТУТЪУflМЛИ, МУ ‚ВТ¸П‡ МВБМ‡- ˜ЛЪВО¸МУ: ‚ ПВ Ы ‡Б· УТ‡ ˝МВ „ЛИ, УФ В‰ВОflВПУ„У ЛБ ТУУЪМУ¯ВМЛfl (2), „‰В ‚ ‰‡ММУП ТОЫ˜‡В МВУФ В‰ВОВММУТЪ¸ ‚У ‚ ВПВМЛ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ‚ ВПfl КЛБМЛ ‚УБ·ЫК‰ВММУ„У ТУТЪУflМЛfl 2s.

З Ъ Вı ФУТОВ‰Ы˛˘Лı ‡Б‰ВО‡ı У·ТЫК‰‡˛ЪТfl ‡Б- ОЛ˜М˚В ТЛЪЫ‡ˆЛЛ, „‰В Ф Уfl‚ОflВЪТfl ТУУЪМУ¯ВМЛВ МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ ˝МВ „Лfl–‚ ВПfl.

СЗаЬЦзаЦ ЗйгзйЗйЙй иДдЦнД

к‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВП‡fl ‚ ˝ЪУП ‡Б‰ВОВ Б‡‰‡˜‡ У Ф У- ıУК‰ВМЛЛ ‚УОМУ‚У„У Ф‡НВЪ‡ ˜В ВБ Б‡‰‡ММЫ˛ ЪУ˜НЫ М‡ УТЛ Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸МУ УЪОЛ˜‡ВЪТfl УЪ Б‡‰‡˜Л ЛБПВ-ВМЛfl ПУПВМЪ‡ ‚ ВПВМЛ Ф УıУК‰ВМЛfl ‡ТТП‡Ъ Л‚‡- ВПУИ ˜‡ТЪЛˆ˚ ˜В ВБ ˝ЪЫ ЪУ˜НЫ, Ъ‡Н Н‡Н ЪУ˜Н‡ fl‚ОflВЪТfl НО‡ТТЛ˜ВТНЛП У·˙ВНЪУП, ‡ ‚УОМУ‚УИ Ф‡НВЪ – Н‚‡МЪУ‚˚П.

к‡ТТПУЪ ЛП ‰‚ЛКВМЛВ У‰МУПВ МУ„У ‚УОМУ‚У„У Ф‡НВЪ‡, ЛПВ˛˘В„У ‰ОЛМЫ x Л „ ЫФФУ‚Ы˛ ТНУ УТЪ¸ (ТНУ УТЪ¸ ˆВМЪ ‡ ЪflКВТЪЛ Ф‡НВЪ‡) υ. еУПВМЪ ‚ ВПВМЛ Ф УıУК‰ВМЛfl УФ В‰ВОВММУИ ЪУ˜НЛ М‡ УТЛ X МВ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ЫН‡Б‡М ЪУ˜МУ; МВУФ В‰ВОВММУТЪ¸ ‚ МВП ЛПВВЪ ФУ fl‰УН t ≈ x/υ. ЗУОМУ‚УИ Ф‡НВЪ МВ ЛПВВЪ УФ В‰ВОВММУ„У БМ‡˜ВМЛfl ЛПФЫО¸Т‡, ‡ ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪТfl ОЛ¯¸ Т В‰МЛП В„У БМ‡˜ВМЛВП, УЪ˜В„У ‚УБМЛН‡ВЪ МВУФ В‰ВОВММУТЪ¸ ‚ БМ‡˜ВМЛЛ ˝МВ „ЛЛ ˜‡ТЪЛˆ˚ E ≈ ≈ υ p. иУ ФУ fl‰НЫ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ˝ЪУ ТУУЪМУ¯ВМЛВ ТФ ‡‚В‰ОЛ‚У МВ ЪУО¸НУ ‰Оfl Т‚У·У‰МУИ ˜‡ТЪЛˆ˚, МУ Л ‰Оfl ˜‡ТЪЛˆ˚, М‡ıУ‰fl˘ВИТfl ‚ ФУОВ ‚МВ¯МЛı ТЛО. иВ-ВПМУК‡fl ‰‚‡ ЫН‡Б‡ММ˚ı ТУУЪМУ¯ВМЛfl ФУ˜ОВММУ Л ЛТФУО¸БЫfl (1) ФУОЫ˜ЛП (2).

уЪУ·˚ Ф У‚В ЛЪ¸ ТУУЪМУ¯ВМЛВ (2) М‡ УФ˚ЪВ, Ъ В·ЫВЪТfl Ф УНУМЪ УОЛ У‚‡Ъ¸ ЛБПВМВМЛВ ТУ ‚ ВПВМВП ЩЫМНˆЛЛ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ‰Оfl НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ x. б‡- ‰‡˜Ы ТОВ‰ЫВЪ ТЪ‡‚ЛЪ¸ Ъ‡НЛП У· ‡БУП, ˜ЪУ ‚ М‡˜‡О¸- М˚И ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ ЛПВВЪТfl МВ У‰ЛМ, ‡ ПМУ„У У· ‡БˆУ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ТЛТЪВП˚, Ф Л˜ВП ‚ТВ УМЛ Ф Л- „УЪУ‚ОВМ˚ (П˚ТОВММУ) У‰ЛМ‡НУ‚У [1]. уВ ВБ ‚ ВПfl

t М‡ Н‡К‰УП У· ‡БˆВ Ф УЛБ‚У‰ЛЪТfl УФ˚Ъ ФУ УФ В- ‰ВОВМЛ˛ БМ‡˜ВМЛfl НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ ‚ ˝ЪУЪ ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ. лЪ‡ЪЛТЪЛН‡ ФУОЫ˜ВММ˚ı ВБЫО¸Ъ‡ЪУ‚ ФУБ‚УОflВЪ М‡ИЪЛ ЩЫМНˆЛ˛ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl БМ‡˜ВМЛfl НУУ ‰ЛМ‡- Ъ˚ (‚ ˝ЪУЪ КВ ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ t). í‡ÍËÏ Ó· ‡ÁÓÏ,

ПУКМУ ‚˚˜ЛТОЛЪ¸ Т В‰МВВ БМ‡˜ВМЛВ НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ Л ВВ ‰ЛТФВ ТЛ˛ x ‚ ‰‡ММ˚И ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ.

уЪУ·˚ ФУОЫ˜ЛЪ¸ ‡М‡ОУ„Л˜МЫ˛ ЩЫМНˆЛ˛ ‡ТФ В- ‰ВОВМЛfl ‰Оfl Н‡НУ„У-ОЛ·У ·УОВВ ФУБ‰МВ„У ПУПВМЪ‡ ‚ ВПВМЛ, МЫКМУ ‚ТВ М‡˜‡Ъ¸ ТМ‡˜‡О‡: Ф Л‚ВТЪЛ ‚ТВ У·-‡Бˆ˚ Н ЛТıУ‰МУПЫ М‡˜‡О¸МУПЫ ТУТЪУflМЛ˛ Л М‡˜‡Ъ¸ УФ˚Ъ ˜В ВБ ·УО¸¯ЛИ ЛМЪВ ‚‡О ‚ ВПВМЛ, МВКВОЛ t. л ‡‚МЛ‚ ФУОЫ˜ВММ˚В Ъ‡НЛП У· ‡БУП ЩЫМНˆЛЛ ‡Т- Ф В‰ВОВМЛfl ‰Оfl ‡БОЛ˜М˚ı ПУПВМЪУ‚ ‚ ВПВМЛ, ПУКМУ Т‰ВО‡Ъ¸ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУВ Б‡НО˛˜ВМЛВ У ¯Л Л- МВ Л ТНУ УТЪЛ Т‰‚Л„‡ П‡НТЛПЫП‡ ‚УОМУ‚У„У Ф‡НВЪ‡ Л ЪВП Т‡П˚П У·У ‚ТВı ‚ВОЛ˜ЛМ‡ı, ‚ıУ‰fl˘Лı ‚ (2).

àÚ‡Í, ‚Â΢Ë̇ t МВ ЛПВВЪ МЛН‡НУ„У УЪМУ¯В- МЛfl Н Ф У‰УОКЛЪВО¸МУТЪЛ ЛБПВ ВМЛfl ЪУО¸НУ Ó‰ÌÓ„Ó ‚УОМУ‚У„У Ф‡НВЪ‡, ЪУ ВТЪ¸ ‰‚ЛКВМЛВ ‚УОМУ‚У„У Ф‡- НВЪ‡ МВ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Ф УНУМЪ УОЛ У‚‡МУ Ф Л ФУПУ- ˘Л УФ˚Ъ‡, Ф УЛБ‚У‰ЛПУ„У М‡‰ У‰МЛП Ф‡НВЪУП Л Ф УЪВН‡˛˘В„У ‚У ‚ ВПВМЛ (У· ˝ЪУП В˜¸ ·Ы‰ВЪ Л‰ЪЛ ‚У ‚ЪУ УИ ˜‡ТЪЛ ТЪ‡Ъ¸Л). йЪПВЪЛП, ˜ЪУ МВУФ В‰ВОВММУТЪ¸ ˝МВ „ЛЛ ТЛТЪВП˚ Ö ЛПВО‡ ПВТЪУ Л ‚ М‡˜‡О¸- М˚И ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ Л МВ ЛБПВМЛО‡Т¸ Б‡ ‚ ВПfl t. кВБ˛ПЛ Ыfl, ПУКМУ ТН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ ‚ ‰‡ММУП ТОЫ˜‡В ТУУЪМУ¯ВМЛВ (2) УЪМУТЛЪТfl Н Ì‡˜‡Î¸ÌÓÏÛ ТУТЪУflМЛ˛ Н‚‡МЪУ‚УИ ТЛТЪВП˚ Л Н В„У ТЪ‡ЪЛТЪЛНВ [2].

СЗмпмкйЗзЦЗДь лалнЦеД

и В‰ФУОУКЛП ЪВФВ ¸, ˜ЪУ Н‚‡МЪУ‚‡fl ТЛТЪВП‡ ТУТЪУЛЪ ЛБ ‰‚Ыı ТУТЪУflМЛИ Л E – ‡БМУТЪ¸ ˝МВ „ЛИ ˝ЪЛı ТУТЪУflМЛИ ( ЛТ. 2). 䂇МЪУ‚УВ ТУТЪУflМЛВ ТЛТЪВ- П˚ ВТЪ¸ ТЫФВ ФУБЛˆЛfl ˝ЪЛı ТУТЪУflМЛИ. к‡ТФ В‰ВОВМЛВ ‚В УflЪМУТЪВИ М‡ИЪЛ Н‚‡МЪУ‚Ы˛ ТЛТЪВПЫ ‚ У‰МУП ЛБ ‰‚Ыı ТУТЪУflМЛИ УТˆЛООЛ ЫВЪ ПВК‰Ы Н ‡ИМЛПЛ БМ‡˜ВМЛflПЛ Б‡ ‚ ВПfl t, УФ В‰ВОflВПУВ ЛБ ТУУЪМУ¯В- МЛfl (2). н‡НЛП У· ‡БУП, ˝ЪУ ‚ ВПfl fl‚ОflВЪТfl ı‡ ‡НЪВ-ЛТЪЛ˜ВТНЛП ‰Оfl ˝‚УО˛ˆЛЛ ЩЛБЛ˜ВТНЛı Т‚УИТЪ‚ ТЛТЪВП˚ [2]. лЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТНЛВ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ВБЫО¸Ъ‡ЪУ‚ ЛБПВ ВМЛИ, Ф У‚В‰ВММ˚ı ‚ ‰‚‡ ‡БОЛ˜М˚ı ПУПВМЪ‡ ‚ ВПВМЛ, ·Ы‰ЫЪ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ У‰ЛМ‡НУ‚˚ПЛ, ВТОЛ‡БМУТЪ¸ ˝ЪЛı ‚ ВПВМ ПВМ¸¯В, ˜ВП ‚ВОЛ˜ЛМ‡ t, УФ-В‰ВОflВП‡fl ЛБ ТУУЪМУ¯ВМЛfl (2).

аМ˚ПЛ ТОУ‚‡ПЛ, ˜ЪУ·˚ Т‚УИТЪ‚‡ ТЛТЪВП˚ Б‡ПВЪМУ ЛБПВМЛОЛТ¸ Б‡ ‚ ВПfl t, МВУ·ıУ‰ЛПУ, ˜ЪУ·˚ УМУ Ы‰У‚ОВЪ‚У flОУ МВ ‡‚ВМТЪ‚Ы (2). к‡БЫПВВЪТfl, ˝ЪУЪ В- БЫО¸Ъ‡Ъ ТФ ‡‚В‰ОЛ‚ Л Ф Л М‡ОЛ˜ЛЛ МВ ‰‚Ыı, ‡ МВТНУО¸НЛı Ы У‚МВИ ‚ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПУИ ТЛТЪВПВ,

2

E

1

êËÒ. 2. 䂇МЪУ‚У-ПВı‡МЛ˜ВТН‡fl ‰‚ЫıЫ У‚МВ‚‡fl ТЛТЪВП‡ Т Ы У‚МflПЛ 1 Ë 2 Ë ‡ÒÒÚÓflÌËÂÏ E ÏÂÊ- ‰Û ÌËÏË

Ô Ë˜ÂÏ ‚Â΢Ë̇ E ÂÒÚ¸ ÚËÔ˘ÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌË ÏÂÊ‰Û ˝ÚËÏË Û Ó‚ÌflÏË.

д‡Н Л Ф Л ‡ТТПУЪ ВМЛЛ Ф В‰˚‰Ы˘В„У Ф ЛПВ ‡, Б‰ВТ¸ В˜¸ Л‰ВЪ У· ЛБПВМВМЛЛ ТУТЪУflМЛfl Н‚‡МЪУ‚УИ ТЛТЪВП˚ ТУ„О‡ТМУ Ы ‡‚МВМЛ˛ т fi‰ЛМ„В ‡, МУ МВ У· ЛБПВМВМЛЛ ТУТЪУflМЛfl, Т‚flБ‡ММУ„У Т ‡НЪУП ЛБПВ В- МЛfl (ТП. МЛКВ). оУ ПЫО‡ (2) ‚ ‰‡ММУП ТОЫ˜‡В Ф В‰- ТН‡Б˚‚‡ВЪ ‚ ВПfl ФВ ВıУ‰‡ ЛБ У‰МУ„У ТУТЪУflМЛfl ‚ ‰ Ы„УВ, У‰М‡НУ МЛ˜В„У МВО¸Бfl ТН‡Б‡Ъ¸, Н‡Н М‡·О˛- ‰‡Ъ¸ Ъ‡НУИ ФВ ВıУ‰ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУ (У· ˝ЪУП В˜¸ ·Ы‰ВЪ Л‰ЪЛ МЛКВ).

ЗкЦеь Ьабза ЗйбЕмЬСЦззхп лйлнйьзав

ЗУБ·ЫК‰ВММ˚В ТУТЪУflМЛfl ‡ЪУПУ‚, ‡‰ЛУ‡НЪЛ‚- М˚В fl‰ ‡ Л ‰ Ы„ЛВ Н‚‡МЪУ‚˚В ТЛТЪВП˚ МВ fl‚Оfl˛ЪТfl ТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚ПЛ ТУТЪУflМЛflПЛ: УМЛ ПУ„ЫЪ ‡ТФ‡‰‡Ъ¸- Тfl ‚ МЛКВОВК‡˘ЛВ ТУТЪУflМЛfl, М‡Ф ЛПВ ЛТФЫТН‡fl ТФУМЪ‡ММУ ЩУЪУМ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ФУОfl, ОЛ·У ЪЫММВОЛ У‚‡Ъ¸ ˜В ВБ ФУЪВМˆЛ‡О¸М˚И ·‡ ¸В ‚ Ф Л- ТЫЪТЪ‚ЛЛ ‚МВ¯МВ„У ФУТЪУflММУ„У ФУОfl Л Ъ.Ф. нУ„‰‡ ТУУЪМУ¯ВМЛВ (2) Ъ‡НКВ ТФ ‡‚В‰ОЛ‚У, МУ ‚ıУ‰fl˘ЛВ ‚ МВ„У ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ЛПВ˛Ъ ‰ Ы„УИ ТП˚ТО, ˜ВП ‚ Ф В‰˚- ‰Ы˘ВП ‡Б‰ВОВ. ЗВОЛ˜ЛМ‡ t Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ Т В‰МВВ ‚ ВПfl КЛБМЛ ‚УБ·ЫК‰ВММУ„У ТУТЪУflМЛfl, ЛТ- Ф˚Ъ˚‚‡˛˘В„У У·˚˜МУ ˝НТФУМВМˆЛ‡О¸М˚И ‡ТФ‡‰ (М‡Ф ЛПВ , ˝ЪУ ‚ ВПfl, Б‡ НУЪУ УВ ‚В УflЪМУТЪ¸ М‡ıУК- ‰ВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ˚ ‚ ‰‡ММУП ‚УБ·ЫК‰ВММУП ТУТЪУflМЛЛ ЫПВМ¸¯ЛЪТfl Т В‰ЛМЛˆ˚ ‰У ФУОУ‚ЛМ˚). А ‚ВОЛ˜ЛМ‡ E ВТЪ¸ МВУФ В‰ВОВММУТЪ¸ ‚ ˝МВ „ЛЛ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПУ„У Н‚‡БЛТЪ‡ˆЛУМ‡ МУ„У ‚УБ·ЫК‰ВММУ„У ТУТЪУflМЛfl.

мН‡Б‡ММ‡fl МВУФ В‰ВОВММУТЪ¸ ‚УБМЛН‡ВЪ ОЛ¯¸ ЛБ-Б‡ ПМЛПУИ ˜‡ТЪЛ ˝МВ „ЛЛ, Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛˘ВИ ТУ- ·УИ ‚ВОЛ˜ЛМЫ E ≈ "w/2, „‰Â w ВТЪ¸ ‚В УflЪМУТЪ¸ ‡Т- Ф‡‰‡ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПУ„У ТУТЪУflМЛfl ‚ В‰ЛМЛˆЫ ‚ ВПВМЛ (М‡Ф ЛПВ , ‚В УflЪМУТЪ¸ ЪЫММВО¸МУИ ЛУМЛБ‡ˆЛЛ ЛОЛ ‚В УflЪМУТЪ¸ ТФУМЪ‡ММУ„У ФВ ВıУ‰‡ ‚ МЛКВОВ- К‡˘ВВ ТУТЪУflМЛВ). дУМВ˜МУ, М‡˜‡О¸МУВ ТУТЪУflМЛВ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Ф Л„УЪУ‚ОВМУ Ъ‡Н, ˜ЪУ ‚В˘ВТЪ‚ВММ‡fl ˜‡ТЪ¸ ˝МВ „ЛЛ МВ ЛПВВЪ УФ В‰ВОВММУ„У БМ‡˜ВМЛfl, ‡ ВТЪ¸ МВНУЪУ УВ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ФУ ˝МВ „ЛЛ УНУОУ Т В‰МВ„У БМ‡˜ВМЛfl (М‡Ф ЛПВ , М‡·У ·ОЛБНЛı, ФВ В- Н ˚‚‡˛˘ЛıТfl Л‰·В „У‚ТНЛı ТУТЪУflМЛИ ‡ЪУП‡) Т УФ В‰ВОВММУИ ¯Л ЛМУИ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl. лОВ‰ЫВЪ ФУ‰˜В НМЫЪ¸, ˜ЪУ ˝Ъ‡ ФУТОВ‰Мflfl ¯Л ЛМ‡ МВ ЛПВВЪ МЛН‡НУ„У УЪМУ¯ВМЛfl Н ТУУЪМУ¯ВМЛ˛ МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ (2) [3].

ЗЛ ЪЫ‡О¸МУВ ФУ„ОУ˘ВМЛВ ЩУЪУМУ‚ ОВКЛЪ ‚ УТМУ‚В Ф УˆВТТ‡ ПМУ„УЩУЪУММУИ ЛУМЛБ‡ˆЛЛ ‡ЪУПУ‚ [4] ФУОВП ТЛО¸МУ„У О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ‚ ВПfl t, УФ В‰ВОflВПУВ ЛБ ТУУЪМУ¯ВМЛfl (2), МЛ˜ЪУКМУ П‡ОУ, Ъ‡Н Н‡Н УМУ УФ В‰ВОflВЪ ‚ ВПfl ‚Л - ЪЫ‡О¸МУ„У ФВ ВıУ‰‡ ЛБ У‰МУ„У Н‚‡МЪУ‚У„У ТУТЪУflМЛfl ТЛТЪВП˚ ‚ ‰ Ы„УВ Ф Л ФУ„ОУ˘ВМЛЛ ЩУЪУМ‡ (·УОВВ ‰ВЪ‡О¸МУ ˝ЪУЪ ‚УФ УТ ТП. ‚ ТЪ‡Ъ¸В [4]). Ц„У ЪЛФЛ˜М‡fl УˆВМН‡ ТУТЪ‡‚ОflВЪ УНУОУ 10−16 Т. щЪУ ‚ ВПfl ‚ ТУЪМЛ ПЛООЛУМУ‚ ‡Б ПВМ¸¯В ЪЛФЛ˜МУ„У ‚ ВПВМЛ КЛБМЛ ‡ЪУП‡ ‚ ‚УБ·ЫК‰ВММУП ТУТЪУflМЛЛ, УФ В‰ВОflВПУ„У (Ф Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ЛОЛ ‚ ТО‡·УП ФУОВ О‡БВ МУ„У ЛБОЫ-

80

˜ВМЛfl) В„У ТФУМЪ‡ММ˚П ‡ТФ‡‰УП. й‰М‡НУ ‚ ТОЫ˜‡В ‚УБ‰ВИТЪ‚Лfl ТЛО¸МУ„У О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚ ВПfl КЛБМЛ ‡ЪУП‡ ПУКВЪ ЫПВМ¸¯ЛЪ¸Тfl ‰У ЫН‡Б‡ММУИ ‚˚- ¯В УˆВМНЛ ‚ ВПВМЛ ‚Л ЪЫ‡О¸МУ„У ФВ ВıУ‰‡.

абеЦкЦзаЦ щзЦкЙаа З дЗДзнйЗйв еЦпДзадЦ

СУ ТЛı ФУ В˜¸ ¯О‡ У МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ ˝МВ - „ЛЛ Н‡Н ‚В˘Л ‚ ТВ·В, ЪУ ВТЪ¸ МЛН‡Н МВ Т‚flБ‡ММУИ c Ф УˆВТТУП ЛБПВ ВМЛfl ˝ЪУИ ˝МВ „ЛЛ, ‡ УФ В‰ВОflВПУИ ЛБ Ы ‡‚МВМЛfl т fi‰ЛМ„В ‡ ‰Оfl ‰‡ММУИ Н‚‡МЪУ- ‚У-ПВı‡МЛ˜ВТНУИ ТЛТЪВП˚.

е˚ ‡ТТПУЪ ЛП, Т Н‡НУИ ЪУ˜МУТЪ¸˛ ПУКМУ ЛБПВ ЛЪ¸ ˝МВ „Л˛ Н‚‡МЪУ‚УИ ТЛТЪВП˚ Т ФУПУ˘¸˛ МВНУЪУ У„У ‡·ТЪ ‡НЪМУ„У НО‡ТТЛ˜ВТНУ„У Ф Л·У ‡, ‚Б‡- ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘В„У Т ˝ЪУИ ТЛТЪВПУИ. и Л ˝ЪУП МВ ·Ы‰ВП У·ТЫК‰‡Ъ¸, Н‡НУИ ‚Л‰ ЛПВВЪ ˝ЪУ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ- ‚ЛВ Л Н‡Н П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛ ı‡ ‡НЪВ ЛБУ‚‡Ъ¸ ТУ‚УНЫФМУТЪ¸ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ Л Н‚‡МЪУ‚УИ ТЛТЪВП. иЫТЪ¸ ‚ МВНУЪУ ˚И ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ ˝МВ „Лfl Н‚‡МЪУ‚УИ ТЛТЪВП˚ ‡‚М‡ Ö, ‡ ˝МВ „Лfl НО‡ТТЛ˜ВТНУ„У Ф Л·У ‡‡‚М‡ ε. уВ ВБ ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ t Ô ÓËÁ‚Ó‰ËÚÒfl ËÁÏ ÂÌË ˝ÚËı ˝Ì „ËÈ Ò ÂÁÛθڇڇÏË Ö' Л ε' ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ. лУ‚УНЫФМУТЪ¸ Н‚‡МЪУ‚УИ ТЛТЪВП˚ Л НО‡Т- ТЛ˜ВТНУ„У Ф Л·У ‡ fl‚ОflВЪТfl Б‡ПНМЫЪУИ ТЛТЪВПУИ. и ЛПВМflfl Н МВИ ТУУЪМУ¯ВМЛВ (2), ФУОЫ˜ЛП

аЪ‡Н, ˜ВП ПВМ¸¯В ЛМЪВ ‚‡О ‚ ВПВМЛ ПВК‰Ы ЛБПВ В- МЛflПЛ, ЪВП ·УО¸¯ВВ ЛБПВМВМЛВ ˝МВ „ЛЛ ·Ы‰ВЪ Б‡- ЩЛНТЛ У‚‡МУ. щЪУ ТУУЪМУ¯ВМЛВ ФУН‡Б˚‚‡ВЪ, ˜ЪУ ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНВ Б‡НУМ ТУı ‡МВМЛfl ˝МВ „ЛЛ ‚˚- ФУОМflВЪТfl МВ ЪУ˜МУ, ‡ ОЛ¯¸ Ф Л·ОЛКВММУ, ВТОЛ В˜¸ Л‰ВЪ У ФУФ˚ЪНВ ЛБПВ ЛЪ¸ ТЪВФВМ¸ В„У ЪУ˜МУТЪЛ. Ц˘В‡Б ФУ‰˜В НМВП, ˜ЪУ ‚ Н‡К‰˚И ‰‡ММ˚И ПУПВМЪ ‚ В- ПВМЛ ˝МВ „ЛЛ Н‡Н Н‚‡МЪУ‚УИ ТЛТЪВП˚, Ъ‡Н Л НО‡ТТЛ- ˜ВТНУ„У Ф Л·У ‡ ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ЛБПВ ВМ˚ ‚ Ф ЛМˆЛФВ ‡·ТУО˛ЪМУ ЪУ˜МУ Л ФУ УЪ‰ВО¸МУТЪЛ. иУ˝ЪУПЫ ‡Б- МУТЪ¸ ˝МВ „ЛИ ‚ ОВ‚УИ ˜‡ТЪЛ ЩУ ПЫО˚ (3) УЪМ˛‰¸ МВ fl‚ОflВЪТfl МВУФ В‰ВОВММУТЪ¸˛ ТЫПП‡ МУИ ˝МВ „ЛЛ Н‚‡МЪУ‚УИ ТЛТЪВП˚ Л НО‡ТТЛ˜ВТНУ„У Ф Л·У ‡ ‚ Н‡- НУИ-ЪУ ‰‡ММ˚И ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ, ‡ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ- ·УИ ‡БМУТЪ¸ ‰‚Ыı ЪУ˜МУ ЛБПВ flВП˚ı БМ‡˜ВМЛИ ˝ЪУИ ˝МВ „ЛЛ ‚ ‡БМ˚В ПУПВМЪ˚ ‚ ВПВМЛ [5].

еУКМУ Ф В‰ФУОУКЛЪ¸ (ıУЪfl Л ·ВБ УФ В‰ВОВММУИ ТЪВФВМЛ ‰УН‡Б‡ЪВО¸МУТЪЛ), ˜ЪУ ˝МВ „Лfl ЛБПВ ЛЪВО¸- МУ„У Ф Л·У ‡ ‚ТВ„‰‡ ЛБ‚ВТЪМ‡ ЪУ˜МУ Л МЛН‡НУИ МВУ- Ф В‰ВОВММУТЪЛ ‚ ВВ БМ‡˜ВМЛЛ МВ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ. нУ„‰‡ ЛБ (3) ФУОЫ˜ЛП ТУУЪМУ¯ВМЛВ, УЪМУТfl˘ВВТfl ЪУО¸НУ Н Н‚‡МЪУ‚УИ ТЛТЪВПВ:

З Н‡˜ВТЪ‚В НО‡ТТЛ˜ВТНУ„У Ф Л·У ‡ ПУКВЪ ЩЛ„Ы-Л У‚‡Ъ¸, М‡Ф ЛПВ , Ф У·М‡fl ˜‡ТЪЛˆ‡, Т НУЪУ УИ ЫФ Ы„У ТЪ‡ОНЛ‚‡ВЪТfl ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВП‡fl Н‚‡МЪУ‚‡fl ˜‡Т- ЪЛˆ‡. аБ Б‡НУМ‡ ТУı ‡МВМЛfl ЛПФЫО¸Т‡ Ф Л ТЪУОНМУ‚ВМЛЛ ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ p' + P' − p − P = 0. СОfl Ф УТЪУ- Ъ˚ П˚ У„ ‡МЛ˜Л‚‡ВПТfl У‰МУПВ М˚П ‰‚ЛКВМЛВП.

лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹5, 1998

ЗВОЛ˜ЛМ˚ ·ВБ ¯Ъ Лı‡ УЪМУТflЪТfl Н БМ‡˜ВМЛflП ‰У ТЪУОНМУ‚ВМЛfl, ‡ ТУ ¯Ъ ЛıУП — ФУТОВ ТЪУОНМУ‚ВМЛfl. л˜ЛЪ‡fl, ˜ЪУ ЛПФЫО¸Т˚ Ф У·МУИ ˜‡ТЪЛˆ˚ Л ' ЛБ‚В- ТЪМ˚ ЪУ˜МУ, ЪУ ВТЪ¸ МЛН‡НЛı ФУ„ В¯МУТЪВИ ‚ Лı ЛБПВ ВМЛflı МВ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ, ФУОЫ˜ЛП ЛБ ФУТОВ‰МВ„У ТУУЪМУ¯ВМЛfl, ˜ЪУ ФУ„ В¯МУТЪЛ ЛПФЫО¸Т‡ Н‚‡МЪУ‚УИ

˜‡ТЪЛˆ˚ ‰У Л ФУТОВ ‡НЪ‡ ЛБПВ ВМЛfl ТУ‚Ф‡‰‡˛Ъ, ЪУ ВТЪ¸ P' = P. í‡Í Í‡Í E = υΔP, „‰Â υ – ÒÍÓ ÓÒÚ¸

Í‚‡ÌÚÓ‚ÓÈ ˜‡ÒÚˈ˚, ÚÓ ËÁ (4) ÔÓÎÛ˜ËÏ ÓÍÓ̘‡ÚÂθÌÓ

б‰ВТ¸ υ, υ' – ТНУ УТЪЛ Н‚‡МЪУ‚УИ ˜‡ТЪЛˆ˚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ ‰У Л ФУТОВ ТЪУОНМУ‚ВМЛfl Т Ф У·МУИ ˜‡ТЪЛˆВИ, ЛПЛЪЛ Ы˛˘ВИ НО‡ТТЛ˜ВТНЛИ Ф Л·У . З Ъ ВıПВ МУИ Б‡‰‡˜В ТЪУОНМУ‚ВМЛfl НУПФУМВМЪ˚ ТНУ УТЪЛ Л ЛПФЫО¸Т‡ ˜‡ТЪЛˆ˚ ‚ (5) УЪМУТflЪТfl ФУ УЪ‰ВО¸МУТЪЛ Н Н‡К‰УИ Ф УВНˆЛЛ.

лУУЪМУ¯ВМЛВ (5) ·˚ОУ ФУОЫ˜ВМУ ‚ФВ ‚˚В з. ЕУ-УП (1928). йМУ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ ˜ВП НУ У˜В ЛБПВ В- МЛВ, ЪВП Н ·УО¸¯ВПЫ ЛБПВМВМЛ˛ ТНУ УТЪЛ Н‚‡МЪУ- ‚УИ ˜‡ТЪЛˆ˚ УМУ Ф Л‚У‰ЛЪ.

З˚¯В П˚ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ОЛ ЛБПВ flВПУВ БМ‡˜ВМЛВ ˝МВ „ЛЛ Т ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl Н‚‡МЪУ‚У-ПВı‡МЛ˜ВТНЛı Ы ‡‚МВМЛИ ·ВБУЪМУТЛЪВО¸МУ Н ‚УБПУКМУТЪЛ М‡·О˛- ‰ВМЛfl ˝ЪУ„У ЛБПВ ВМЛfl. б‰ВТ¸ КВ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВЪТfl ТУ‚В ¯ВММУ ‰ Ы„‡fl ‚ВОЛ˜ЛМ‡ – БМ‡˜ВМЛВ ˝МВ „ЛЛ, ТУБ‰‡‚‡ВПУВ ‚ Ф УˆВТТВ ВВ ЛБПВ ВМЛfl НО‡ТТЛ˜ВТНЛП Ф Л·У УП.

абеЦкЦзаЦ щзЦкЙаа дЗДбадгДллауЦлдае икаЕйкйе

зВ‰УТЪ‡ЪУН ЛБОУКВМЛfl ‚ Ф В‰˚‰Ы˘ВП ‡Б‰ВОВ Т‚flБ‡М Т МВУФ В‰ВОВММУТЪ¸˛ ФУМflЪЛfl ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ- ‚Лfl ПВК‰Ы Н‚‡МЪУ‚УИ ТЛТЪВПУИ Л НО‡ТТЛ˜ВТНЛП Ф Л·У УП. ЕУОВВ ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ ПУКМУ ФУТЪЫФЛЪ¸ ‚ТЪ‡‚Л‚ ФВ В‰ НО‡ТТЛ˜ВТНЛП Ф Л·У УП Ф УПВКЫЪУ˜МУВ Б‚ВМУ – Н‚‡БЛНО‡ТТЛ˜ВТНЛИ П˚ТОВММ˚И Ф Л·У , М‡Ф ЛПВ Н‚‡МЪУ‚Ы˛ ˜‡ТЪЛˆЫ, МУ Т ·УО¸¯УИ П‡ТТУИ. нУ„‰‡ ПУКМУ „У‚У ЛЪ¸ ЪУО¸НУ У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛЛ Н‚‡МЪУ‚УИ ТЛТЪВП˚ Т Н‚‡БЛНО‡ТТЛ˜ВТНЛП Ф Л·У УП, Б‡·˚‚ У МВУ·ıУ‰ЛПУТЪЛ ‰‡ОВВ ТМЛП‡Ъ¸ ФУН‡Б‡МЛfl Н‚‡БЛНО‡ТТЛ˜ВТНУ„У Ф Л·У ‡ ЛТЪЛММУ НО‡ТТЛ˜ВТНЛП Ф Л·У УП.

ᇉ‡˜‡ Ф Л ˝ЪУП ЫФ У˘‡ВЪТfl, Ъ‡Н Н‡Н Ъ В·ЫВЪТflВ¯ЛЪ¸ Б‡ПНМЫЪЫ˛ Н‚‡МЪУ‚У-ПВı‡МЛ˜ВТНЫ˛ Б‡‰‡˜Ы У ТУ‚УНЫФМУТЪЛ Н‚‡МЪУ‚УИ Л Н‚‡БЛНО‡ТТЛ˜ВТНУИ ТЛТЪВП, ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘Лı ‰ Ы„ Т ‰ Ы„УП ˜В ВБ Н‡- НУИ-ОЛ·У ФУЪВМˆЛ‡О ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl (М‡Ф ЛПВ , ‰‚‡ Т‚flБ‡ММ˚ı Н‚‡МЪУ‚˚ı УТˆЛООflЪУ ‡ (П‡flЪМЛН‡) Т‡БМУИ П‡ТТУИ). н‡Н‡fl Б‡‰‡˜‡ ‰ВЪ‡О¸МУ У·ТЫК‰‡ВЪТfl ‚ У·БУ В [6].

ЗВТ¸П‡ Ф УТЪУИ Ф ЛПВ Н‚‡МЪУ‚УИ ТЛТЪВП˚ – ˝ЪУ У‰МУПВ М˚И Н‚‡МЪУ‚˚И УТˆЛООflЪУ . ЗВТ¸П‡ Ф УТЪУИ Ф ЛПВ Н‚‡БЛНО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЛБПВ fl˛˘ВИ ТЛТЪВП˚ Ъ‡НКВ Н‚‡МЪУ‚˚И Ф Л·У – УТˆЛООflЪУ , МУ Т „У ‡Б‰У ·УО¸¯ВИ П‡ТТУИ. ЗБ‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ ПВК‰Ы ˝ЪЛПЛ УТˆЛООflЪУ ‡ПЛ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‡БОЛ˜М˚П. ЦТОЛ УМУ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ Н‚‡МЪУ‚У„У УТˆЛООflЪУ-

‡, ЪУ ЛБ В¯ВМЛfl Ы ‡‚МВМЛfl т fi‰ЛМ„В ‡ ТОВ‰ЫВЪ (ТП. ‚˚‚У‰ ‚ [6]), ˜ЪУ ТУУЪМУ¯ВМЛВ (4) ТФ ‡‚В‰ОЛ‚У, ЪУ ВТЪ¸ МВ‚УБПУКМУ ЛБПВ ЛЪ¸ ˝МВ „Л˛ Н‚‡МЪУ‚У„У УТˆЛООflЪУ ‡ Б‡ НУМВ˜МУВ ‚ ВПfl ·ВБ ЛБПВМВМЛfl ВВ М‡˜‡О¸МУ„У БМ‡˜ВМЛfl.

é‰Ì‡ÍÓ ÂÒÎË, Ì‡Ô ËÏ , ‚Á‡ËÏÓ‰ÂÈÒÚ‚Ë ÂÒÚ¸ ‚Â΢Ë̇, Ô ÓÔÓ ˆËÓ̇θ̇fl ˝Ì „ËË Í‚‡ÌÚÓ‚Ó„Ó ÓÒˆËÎÎflÚÓ ‡ Ë ÍÓÓ ‰Ë̇Ú ͂‡ÁËÍ·ÒÒ˘ÂÒÍÓ„Ó Ô Ë- ·Ó ‡ – ÓÒˆËÎÎflÚÓ ‡, ÚÓ ‚УБПУКМУ ЪУ˜МУВ ЛБПВ ВМЛВ ˝МВ „ЛЛ Н‚‡МЪУ‚У„У УТˆЛООflЪУ ‡ ·ВБ ЛБПВМВМЛfl ВВ М‡˜‡О¸МУ„У БМ‡˜ВМЛfl (ЪУ ВТЪ¸ Ф Л Ö = Ö'). и Л ˝ЪУП ТУУЪМУ¯ВМЛВ (3) ‚˚ФУОМflВЪТfl Б‡ Т˜ВЪ Ы‚ВОЛ˜ВМЛfl ‚УБПЫ˘ВМЛfl ˝МВ „ЛЛ Н‚‡БЛНО‡ТТЛ˜ВТНУ„У Ф Л·У ‡ – УТˆЛООflЪУ ‡ Δε $ "/ t. З У·˘ВП ТОЫ˜‡В, НУ„‰‡ ВТЪ¸ У·В ФУ„ В¯МУТЪЛ – ‚ ˝МВ „ЛЛ Н‚‡МЪУ‚У„У УТˆЛООflЪУ ‡ Ö Л ‚ ˝МВ „ЛЛ Н‚‡БЛНО‡ТТЛ˜ВТНУ„У Ф Л·У ‡ – УТˆЛООflЪУ ‡ Δε, УМЛ УН‡Б˚‚‡˛ЪТfl Т‚flБ‡ММ˚ПЛ ПВК‰Ы ТУ·УИ Ф УТЪ˚ПЛ ТУУЪМУ¯ВМЛflПЛ [6]:

лОВ‰ЫВЪ Ъ‡НКВ УЪПВЪЛЪ¸, ˜ЪУ ‚УБПУКМУТЪ¸ ЪУ˜- МУ„У ЛБПВ ВМЛfl ˝МВ „ЛЛ Н‚‡МЪУ‚У„У У·˙ВНЪ‡ Ъ В·Ы- ВЪ Ъ‡НКВ Л МВЪ Л‚Л‡О¸МУ„У ПВЪУ‰‡ ЛБПВ ВМЛfl. и Л МВФ В ˚‚МУП ЛБПВ ВМЛЛ, М‡Ф ЛПВ , НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ УТˆЛООflЪУ ‡ ‚У ‚ ВПВМЛ Ф В‰ВО¸М‡fl ЪУ˜МУТЪ¸ ЛБПВ-ВМЛfl УН‡Б˚‚‡ВЪТfl МЛБНУИ Л П˚ ‚УБ‚ ‡˘‡ВПТfl Н (4), ЪУ ВТЪ¸ МВО¸Бfl ЛБПВ ЛЪ¸ ˝МВ „Л˛ Н‚‡МЪУ‚У„У УТˆЛООflЪУ ‡ Б‡ НУМВ˜МУВ ‚ ВПfl ·ВБ ЛБПВМВМЛfl В„У М‡- ˜‡О¸МУИ ˝МВ „ЛЛ. й‰М‡НУ ВТЪ¸ ·УОВВ ЪУМНЛИ ПВЪУ‰ ЛБПВ ВМЛfl НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ УТˆЛООflЪУ ‡, М‡Б˚‚‡ВП˚И ТЪ У·УТНУФЛ˜ВТНЛП [6]. йМ УТМУ‚‡М М‡ ЪУП, ˜ЪУ, ıУЪfl НУУ ‰ЛМ‡Ъ‡ Н‚‡МЪУ‚У„У УТˆЛООflЪУ ‡ ‚ ‰‚‡ Н‡НЛıЪУ ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸М˚ı ПУПВМЪ‡ ‚ ВПВМЛ МВ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ЛБПВ ВМ‡ ЪУ˜МУ, Ъ‡НУВ ЛБПВ ВМЛВ ‚УБПУКМУ ТФЫТЪfl ФУОУ‚ЛМЫ ФВ ЛУ‰‡ НУОВ·‡МЛИ. нУО¸НУ Ф Л Ъ‡НУП ПВЪУ‰В ЛБПВ ВМЛfl ПУКМУ ‰УТЪЛ˜¸ ‚˚ФУОМВМЛfl МВ ‡‚ВМТЪ‚ (6).

йЕкДбйЗДзаЦ лгЦСД З дДеЦкЦ ЗагълйзД

З Н‡˜ВТЪ‚В Ф ЛПВ ‡ Ф ЛПВМВМЛИ ТУУЪМУ¯ВМЛИ МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ ‡ТТПУЪ ЛП У· ‡БУ‚‡МЛВ ТОВ‰‡ ‚ Н‡ПВ В ЗЛО¸ТУМ‡ Ф Л Ф УОВЪВ ˜В ВБ МВВ ·˚ТЪ У„У ˝ОВНЪ УМ‡, ТНУ УТЪ¸ НУЪУ У„У ‚ВОЛН‡ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ ТУ ТНУ УТЪflПЛ ‡ЪУПМ˚ı ˝ОВНЪ УМУ‚. щЪУЪ ˝ОВНЪ УМ М‡ Т‚УВП ФЫЪЛ ЛУМЛБЫВЪ ‡ЪУП˚, У· ‡БЫ˛˘ЛВТfl ЛУМ˚ fl‚Оfl˛ЪТfl ˆВМЪ ‡ПЛ НУМ‰ВМТ‡ˆЛЛ ФВ ВТ˚˘ВММУ„У Ф‡ ‡ ‚ Н‡ПВ В, НУМ‰ВМТЛ У‚‡ММ˚В Н‡ФВО¸НЛ Ф‡ ‡ ЩУЪУ„ ‡ЩЛ Ы˛ЪТfl. щОВНЪ УМ fl‚ОflВЪТfl ЛБПВ flВПУИ Н‚‡МЪУ‚УИ ТЛТЪВПУИ, ‡ЪУП˚ „‡Б‡ ‚ Н‡ПВ В – Ф УПВКЫЪУ˜М˚П ЛБПВ fl˛˘ЛП Б‚ВМУП, Л„ ‡˛˘ЛП УО¸ Н‚‡БЛНО‡ТТЛ˜ВТНУ„У Ф Л·У ‡, ‡ Т‚ВЪУ‚˚В ЩУЪУМ˚ – НО‡ТТЛ˜ВТНУ„У Ф Л·У ‡.

н‡НУИ ˝ОВНЪ УМ У·О‡‰‡ВЪ ‚ФУОМВ УФ В‰ВОВММУИ ˝МВ „ЛВИ. нУ„‰‡ М‡ ФВ ‚˚И ‚Б„Оfl‰ Т ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl ТУУЪМУ¯ВМЛfl МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ (2) ‰Оfl ˝МВ „ЛЛ Л ‚ ВПВМЛ Ы‰Л‚ЛЪВО¸МУ, Н‡Н ·˚ТЪ У‰ВИТЪ‚Ы˛˘‡fl ЩУЪУН‡ПВ ‡ ПУКВЪ ЩУЪУ„ ‡ЩЛ У‚‡Ъ¸ В„У ‚ ‡БОЛ˜М˚В

ПУПВМЪ˚ ‚ ВПВМЛ ‚ ЪВ˜ВМЛВ Ф УОВЪ‡ ˜В ВБ Н‡ПВ Ы ЗЛО¸ТУМ‡ ФУ ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУПЫ ФУfl‚ОВМЛ˛ Н‡ФВОВН Ф‡ ‡ (Ф Л ˝ЪУП, НУМВ˜МУ, П˚ УЪ‚ОВН‡ВПТfl УЪ ЪВıМЛ- ˜ВТНУ„У ‚УФ УТ‡ У Б‡‰В КНВ ФУ ‚ ВПВМЛ, Т‚flБ‡ММУИ Т НО‡ТТЛ˜ВТНЛП Ф УˆВТТУП НУМ‰ВМТ‡ˆЛЛ Ф‡ ‡).

СОfl ЫФ У˘ВМЛfl Б‡‰‡˜Л ‰УФЫТЪЛП, ˜ЪУ ‚ Н‡ПВ В ЛПВ˛ЪТfl ЪУО¸НУ ‰‚‡ ‡ЪУП‡, М‡ НУЪУ ˚ı МВЫФ Ы„У‡ТТВЛ‚‡ВЪТfl ·˚ТЪ ˚И ˝ОВНЪ УМ, Ф Л‚У‰fl Н Лı ЛУМЛБ‡ˆЛЛ. к‡ТТЪУflМЛВ ПВК‰Ы ‡ЪУП‡ПЛ Ф В‰ФУО‡„‡ВЪТfl ·УО¸¯ЛП ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т Лı ‡БПВ ‡ПЛ. СУ ФВ - ‚У„У ТУЫ‰‡ ВМЛfl ˝ОВНЪ УМ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВЪТfl Н‡Н ФОУТН‡fl ПУМУı УП‡ЪЛ˜ВТН‡fl ‚УОМ‡ ‰В Е УИОfl Т ЪУ˜- МУ Б‡‰‡ММУИ ˝МВ „ЛВИ. иУТОВ ФВ ‚У„У ТУЫ‰‡ ВМЛfl УМ Ф В‚ ‡˘‡ВЪТfl ‚ ‚УОМУ‚УИ Ф‡НВЪ. й‰М‡НУ ‡ТФО˚- ‚‡МЛВ ˝ЪУ„У Ф‡НВЪ‡ ТУ ‚ ВПВМВП П‡ОУ ‚ТОВ‰ТЪ‚ЛВ П‡- ОУТЪЛ ‰ОЛМ˚ ‚УОМ˚ ‰В Е УИОfl ·˚ТЪ У„У ˝ОВНЪ УМ‡.

ЗВ УflЪМУТЪ¸ ЛУМЛБ‡ˆЛЛ У·УЛı ‡ЪУПУ‚ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‡ТТ˜ЛЪ‡М‡ ‚ ‡ПН‡ı ‚ЪУ У„У ФУ fl‰Н‡ Н‚‡МЪУ- ‚У-ПВı‡МЛ˜ВТНУИ ЪВУ ЛЛ П‡О˚ı ‚УБПЫ˘ВМЛИ (‚ ФВ - ‚УП ФУ fl‰НВ ˝ЩЩВНЪ УЪТЫЪТЪ‚ЫВЪ). и Л ˝ЪУП Ф У- ˆВТТ ЛУМЛБ‡ˆЛЛ УЪМ˛‰¸ МВ fl‚ОflВЪТfl Н‡ТН‡‰М˚П, ЪУ ВТЪ¸ ЛУМЛБ‡ˆЛfl Н‡К‰У„У ‡ЪУП‡ МВ fl‚ОflВЪТfl МВБ‡‚ЛТЛПУИ У‰М‡ УЪ ‰ Ы„УИ. д‡Н ЛБ Н‚‡МЪУ‚У-ПВı‡МЛ˜ВТНЛı‡Т˜ВЪУ‚ [7], Ъ‡Н Л ЛБ Ф ЛМˆЛФ‡ МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ ˝МВ „Лfl–‚ ВПfl ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ ‚В УflЪМУТЪ¸ ‰‚УИМУИ ЛУМЛБ‡ˆЛЛ УЪОЛ˜М‡ УЪ МЫОfl ЪУО¸НУ ‚ М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ ‰‚ЛКВМЛfl ·˚ТЪ У„У ˝ОВНЪ УМ‡, ‚ ЫБНУП ЛМЪВ ‚‡ОВ Ы„ОУ‚ ФУ fl‰Н‡ "/pa ! 1, „‰Â a – ı‡ ‡НЪВ М˚И ‡БПВ ‡ЪУП‡, ‡ – ЛПФЫО¸Т ˝ЪУ„У ˝ОВНЪ УМ‡. щЪУ Л ‰‡ВЪ У·˙flТМВМЛВ Ф flПУОЛМВИМУТЪЛ ТОВ‰‡ ‚ Н‡ПВ В ЗЛО¸- ТУМ‡ Л ‚УБПУКМУТЪЛ В„У ЩУЪУ„ ‡ЩЛ У‚‡МЛfl.

бДдгыуЦзаЦ

нУОНУ‚‡МЛВ ТУУЪМУ¯ВМЛfl МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ ˝МВ „Лfl–‚ ВПfl, Н‡Н П˚ ‚Л‰ЛП, „У ‡Б‰У ТОУКМВВ, ˜ВП ‰Оfl ЛПФЫО¸Т‡ Л НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚. щЪУ У·ЫТОУ‚ОВМУ ЪВП, ˜ЪУ ФУТОВ‰МВВ ОВ„НУ ФУОЫ˜‡ВЪТfl ЛБ ТЪ‡М‰‡ ЪМУ- „У ‡ФФ‡ ‡Ъ‡ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ [2, 5] Л МВ Ъ В·ЫВЪ‡ТТПУЪ ВМЛfl ЩЛБЛ˜ВТНУ„У Ф УˆВТТ‡ ‚У ‚ ВПВМЛ. СОfl ‡М‡ОЛБ‡ ТУУЪМУ¯ВМЛfl МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ ˝МВ - „Лfl–‚ ВПfl ‚‡КМУ, ПУКМУ ОЛ ФУО¸БУ‚‡Ъ¸Тfl Ы ‡‚МВМЛВП т fi‰ЛМ„В ‡, fl‚ОflВЪТfl ОЛ ЛБПВ ЛЪВО¸М˚И Ф Л·У НО‡ТТЛ˜ВТНЛП ЛОЛ Н‚‡БЛНО‡ТТЛ˜ВТНЛП Л Н‡НУ‚ ПВı‡МЛБП ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ПВК‰Ы ‡ТТП‡Ъ-Л‚‡ВПУИ Н‚‡МЪУ‚УИ ТЛТЪВПУИ Л Н‚‡БЛНО‡ТТЛ˜ВТ-

НЛП ЛБПВ ЛЪВО¸М˚П Ф Л·У УП. кВ¯ВМЛВ Ы ‡‚МВМЛfl т fi‰ЛМ„В ‡ ‰‡ВЪ ЪВУ Л˛ НУТ‚ВММ˚ı ЛБПВ ВМЛИ, ‚ НУЪУ ˚ı ФВ ‚УМ‡˜‡О¸М˚И ЛБПВ ЛЪВО¸М˚И Н‚‡БЛНО‡ТТЛ˜ВТНЛИ Ф Л·У ‚НО˛˜ВМ ‚ ЛБПВ flВПЫ˛ ТЛТЪВПЫ, ‡ Ф flПУВ ЛБПВ ВМЛВ Ф УЛБ‚У‰ЛЪТfl ЫКВ ‰ Ы„ЛП, ˜ЛТЪУ НО‡ТТЛ˜ВТНЛП Ф Л·У УП (Ф ЛПВ ˝ЪУ„У П˚ ‚Л- ‰ВОЛ Ф Л ЛБПВ ВМЛЛ ‚ Н‡ПВ В ЗЛО¸ТУМ‡, ТП. Ф В‰˚- ‰Ы˘ЛИ ‡Б‰ВО). ЗБ‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ ПВК‰Ы Н‚‡МЪУ‚УИ ТЛТЪВПУИ Л Н‚‡БЛНО‡ТТЛ˜ВТНЛП ЛБПВ ЛЪВО¸М˚П Ф Л·У УП ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‰ВЪ‡О¸МУ ЛБЫ˜ВМУ ФЫЪВП В¯В- МЛfl Ы ‡‚МВМЛfl т fi‰ЛМ„В ‡ ‰Оfl Ъ‡НУИ ТУ‚ПВТЪМУИ ТЛТЪВП˚ ЛБ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘Лı ˜‡ТЪВИ. зУ, Ф ‡‚‰‡, УТЪ‡ВЪТfl ‚УФ УТ, Н‡Н ‡ТТПУЪ ВЪ¸ Ф flПУВ ЛБПВ ВМЛВ ФУН‡Б‡МЛИ Н‚‡БЛНО‡ТТЛ˜ВТНУ„У Ф Л·У ‡ ˜ЛТЪУ НО‡Т- ТЛ˜ВТНЛП Ф Л·У УП. йМ ‰У‚УО¸МУ ТОУКВМ Л Ъ В·ЫВЪ ТФВˆЛ‡О¸МУ„У П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУ„У ‡ФФ‡ ‡Ъ‡ [8].

ганЦкДнмкД

1.å‡Ì‰Âθ¯Ú‡Ï ã.à., í‡ÏÏ à.Ö. лУУЪМУ¯ВМЛВ МВУ- Ф В‰ВОВММУТЪЛ ˝МВ „Ëfl–‚ ВПfl ‚ МВ ВОflЪЛ‚ЛТЪТНУИ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНВ // аБ‚. Аз лллк. лВ . ЩЛБ. 1945. н. 9, ‹ 1/2. л 122–128.

2.еВТТЛ‡ А. 䂇ÌÚÓ‚‡fl ÏÂı‡ÌË͇. å.: ç‡Û͇, 1978. í. 1.

3.ä ˚ÎÓ‚ ç.ë., îÓÍ Ç.А. й ‰‚Ыı УТМУ‚М˚ı ЪУОНУ‚‡МЛflı ТУУЪМУ¯ВМЛfl МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ ‰Оfl ˝МВ „ЛЛ Л ‚ ВПВМЛ // Ьщно. 1947. н. 17, ‚˚Ф. 2. л. 93–107.

4.СВОУМВ з.Е. еМУ„УЩУЪУММ˚В Ф УˆВТТ˚ // лУ УТУ‚- ТНЛИ й· ‡БУ‚‡ЪВО¸М˚И ЬЫ М‡О. 1996. ‹ 3. л. 75–81.

5.ã‡Ì‰‡Û ã.Ñ., ãËٯˈ Ö.å. 䂇ÌÚÓ‚‡fl ÏÂı‡ÌË͇. å.: ç‡Û͇, 1989. ë. 193–197.

6.ÇÓ Ó̈ӂ û.à. лУУЪМУ¯ВМЛВ МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ ˝МВ „Лfl – ‚ ВПfl ЛБПВ ВМЛfl // мТФВıЛ ЩЛБ. М‡ЫН. 1981. н. 133, ‚˚Ф. 2. л. 351–365.

7.òËÙÙ ã. 䂇МЪУ‚‡fl ПВı‡МЛН‡. е.: аБ‰-‚У ЛМУТЪ . ОЛЪ., 1957. л. 242–247.

8.çÂÈÏ‡Ì ÑÊ. ÙÓÌ. е‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛВ УТМУ‚˚ Н‚‡МЪУ- ‚УИ ПВı‡МЛНЛ. е.: з‡ЫН‡, 1964.

* * *

ЗО‡‰ЛПЛ и‡‚ОУ‚Л˜ д ‡ИМУ‚, Ф УЩВТТУ еУТНУ‚ТНУ„У ЩЛБЛНУ-ЪВıМЛ˜ВТНУ„У ЛМТЪЛЪЫЪ‡, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ-П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ – ЪВУ Лfl ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ТЛО¸М˚ı ˝ОВН- Ъ УП‡„МЛЪМ˚ı ФУОВИ Т ‡ЪУП‡ПЛ Л ПУОВНЫО‡ПЛ. А‚- ЪУ ·УОВВ 200 ТЪ‡ЪВИ, ‡ Ъ‡НКВ ¯ВТЪЛ ПУМУ„ ‡ЩЛИ Л Ы˜В·МЛНУ‚, ЛБ‰‡ММ˚ı ‚ лтА Л ЙВ П‡МЛЛ.