Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Trubetskov

© í۷ˆÍÓ‚ Ñ.à., 2000

SOLITARY WAVES

IN AN ELECTRON BEAM

AND A JUBILEE OF ONE EQUATION

D. I. TRUBETSKOV

Solitary space-charge waves in an electron beam and their connection with solitons described by the Korteweg–de Vries equation are examined.

к‡ТТН‡Б‡МУ У· ЫВ‰ЛМВММ˚ı ‚УОМ‡ı Ф УТЪ-‡МТЪ‚ВММУ„У Б‡ fl‰‡ ‚ ˝ОВНЪ УММУП ФУЪУНВ Л Лı Т‚flБЛ Т ТУОЛЪУМ‡ПЛ, УФЛТ˚‚‡ВП˚ПЛ Ы ‡‚МВМЛВП дУ Ъ‚„‡–‰В о ЛТ‡.

www.issep.rssi.ru

ЗЗЦСЦзаЦ

щОВНЪ УМЛН‡ Т‚В ı‚˚ТУНЛı ˜‡ТЪУЪ (лЗу) ‚ТВ„‰‡ ЛТФУО¸БУ‚‡О‡ flБ˚Н ЪВУ ЛЛ НУОВ·‡МЛИ Л ‚УОМ. ЕУОВВ ЪУ„У, ФУ-‚Л‰ЛПУПЫ, УМ‡ У‰МУИ ЛБ ФВ ‚˚ı ТЪ‡О‡ МВОЛМВИМУИ М‡ЫНУИ, ‡НЪЛ‚МУ Ф ЛПВМfl˛˘ВИ ПВЪУ‰˚ ‚˚˜ЛТОЛЪВО¸МУИ ЩЛБЛНЛ. й‰М‡НУ, М‡˜‡‚ Т МВОЛМВИМ˚ı ‚УОМ, ˝ОВНЪ УМЛН‡ лЗу-М‡‰УО„У Б‡·˚О‡ У МЛı, ЛТФУО¸БЫfl ‰Оfl УФЛТ‡МЛfl У·- „УМ‡ У‰МЛı ˝ОВНЪ УМУ‚ ‰ Ы„ЛПЛ ПВЪУ‰ ㇄ ‡МК‡, НУ„‰‡ ТОВ‰flЪ Б‡ Н‡К‰УИ ˜‡ТЪЛˆВИ. З ФУТОВ‰МЛВ „У‰˚ ЫТФВıЛ МВОЛМВИМУИ ‰ЛМ‡ПЛНЛ ·˚ОЛ ТЪУО¸ БМ‡˜ЛЪВО¸М˚, ˜ЪУ ТФВˆЛ‡ОЛТЪ˚ ‚ У·О‡ТЪЛ лЗу ˝ОВНЪ УМЛНЛ ТЪ‡ОЛ ‡НЪЛ‚- МУ ЛТН‡Ъ¸ ЫВ‰ЛМВММ˚В ‚УОМ˚, ВКЛП˚ ‚УБМЛНМУ‚ВМЛfl ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУ„У ı‡УТ‡ Л У· ‡БУ‚‡МЛfl ТЪ ЫНЪЫ ‚ ˝ОВН- Ъ УММ˚ı ФУЪУН‡ı Л ТЛТЪВП‡ı ФУЪУН – ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУВ ФУОВ.

З ТЪ‡Ъ¸В У·ТЫК‰‡˛ЪТfl ТОВ‰Ы˛˘ЛВ ‚УФ УТ˚. З ‡Б- ‰ВОВ 1 ‰‡МУ Н ‡ЪНУВ УФЛТ‡МЛВ ОЛМВИМ˚ı ‚УОМ Ф УТЪ-‡МТЪ‚ВММУ„У Б‡ fl‰‡ – ПВ‰ОВММУИ ‚УОМ˚ Ф УТЪ ‡МТЪ- ‚ВММУ„У Б‡ fl‰‡ (еЗиб), Т НУЪУ УИ Т‚flБ˚‚‡˛Ъ ФВ ВМУТ УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛЛ, Л ·˚ТЪ УИ ‚УОМ˚ Ф УТЪ ‡МТЪ- ‚ВММУ„У Б‡ fl‰‡ (ЕЗиб), ФВ ВМУТfl˘ВИ ФУОУКЛЪВО¸МЫ˛ ˝МВ „Л˛. к‡ТТПУЪ ВМ˚ ‰‚‡ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘Лı ˝ОВН- Ъ УММ˚ı ФУЪУН‡ Н‡Н ЛОО˛ТЪ ‡ˆЛfl ТЛТЪВП Т ‚УОМУ‚˚ПЛ МВЫТЪУИ˜Л‚УТЪflПЛ – НУМ‚ВНЪЛ‚МУИ Л ‡·ТУО˛ЪМУИ.

к‡Б‰ВО 2 ФУТ‚fl˘ВМ ˛·ЛОfl Ы – Ы ‡‚МВМЛ˛ дУ ЪВ‚В- „‡–‰В о ЛТ‡. СОfl ˝ОВНЪ УММУ„У ФУЪУН‡ ˝ЪУ Ы ‡‚МВМЛВ ФУОЫ˜ВМУ ‚ fl‰В ‡·УЪ ЛБ ЛТıУ‰М˚ı Ы ‡‚МВМЛИ Ф Л ‚ВТ¸П‡ ТВ ¸ВБМ˚ı ЫФ У˘ВМЛflı, НУЪУ ˚В МВ ‚ТВ„‰‡ УФ-‡‚‰‡ММ˚.

з‡НУМВˆ, ‚ ‡Б‰ВОВ 3 Ф Л‚В‰ВМ˚ ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ‡М‡ОЛЪЛ˜ВТНЛı ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ Л ‚˚˜ЛТОЛЪВО¸МУ„У ˝НТФВ Л- ПВМЪ‡, ‰УН‡Б˚‚‡˛˘ЛВ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛВ ПВ‰ОВММУИ Л ·˚- ТЪ УИ ЫВ‰ЛМВММ˚ı ‚УОМ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУ„У Б‡ fl‰‡. кВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ‚˚˜ЛТОЛЪВО¸М˚ı ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚ Т ‡‚МЛ‚‡- ˛ЪТfl Т ‡М‡ОЛЪЛ˜ВТНЛПЛ В¯ВМЛflПЛ Ы ‡‚МВМЛfl дУ ЪВ- ‚В„‡–‰В о ЛТ‡.

1. СЗмпгмуЦЗйв млаганЦгъ а газЦвзхЦ Зйгзх икйлнкАзлнЗЦззйЙй бАкьСА

з‡˜МВП Т ФУЫ˜ЛЪВО¸МУ„У Ф ЛПВ ‡ МВЫ‰‡‚¯В„УТfl Ф Л- ·У ‡, Ф В‰ОУКВММУ„У ЛБ‚ВТЪМ˚ПЛ ‚ У·О‡ТЪЛ лЗу-˝ОВН- Ъ УМЛНЛ ‡ПВ ЛН‡МТНЛПЛ ЩЛБЛН‡ПЛ СКУМУП иЛ ТУП Л АМ‰ ВВП Й‡В‚˚П. и Л·У МВ Ы‰‡ОТfl, МУ В„У ЛТТОВ‰У‚‡- МЛВ ‰‡ОУ ˜ ВБ‚˚˜‡ИМУ ПМУ„У ‰Оfl ОЛМВИМУИ ЪВУ ЛЛ ‚УОМ Л ‡Б‚ЛЪЛfl У·˘ВИ НУМˆВФˆЛЛ НУОВ·‡МЛИ Л ‚УОМ ‚ ˝ОВНЪ УММ˚ı ФУЪУН‡ı. з‡ ЛТ. 1 ‰‚ЫıОЫ˜В‚‡fl О‡ПФ‡ ЛБУ- · ‡КВМ‡ ТıВП‡ЪЛ˜ВТНЛ, Ф Л˜ВП ФЫ˜НЛ ‰Оfl М‡„Оfl‰МУТЪЛ‡БМВТВМ˚. З ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸М˚ı П‡НВЪ‡ı ЛТФУО¸БУ‚‡- ОЛ ‰‚В ˝ОВНЪ УММ˚В ФЫ¯НЛ, НУЪУ ˚В У·ВТФВ˜Л‚‡ОЛ ‡Б- ОЛ˜ЛВ ‚ ТНУ УТЪflı ˝ОВНЪ УММ˚ı ФУЪУНУ‚ (˝ЪУ ‰УТЪЛ„‡- ОУТ¸ ЪВП, ˜ЪУ М‡ Н‡ЪУ‰˚ ФУ‰‡‚‡ОЛ ‡БМ˚В УЪ Лˆ‡ЪВО¸М˚В ФУЪВМˆЛ‡О˚, ‡ ‡МУ‰˚ М‡ıУ‰ЛОЛТ¸ ФУ‰ МЫОВ‚˚П ФУЪВМˆЛ‡ОУП). дУМТЪ ЫНˆЛfl Н‡ЪУ‰У‚ ‚˚·Л ‡О‡Т¸ Ъ‡НУИ, ˜ЪУ- ·˚ У·ВТФВ˜ЛЪ¸ ıУ У¯ВВ ‚Б‡ЛПУФ УМЛНМУ‚ВМЛВ ФУЪУНУ‚ (М‡Ф ЛПВ , ‚ У‰МУИ ЛБ НУМТЪ ЫНˆЛИ Н‡ЪУ‰ ·˚О ‚˚ФУОМВМ ‚ ‚Л‰В ‰‚Ыı ФОУТНЛı ТФЛ ‡ОВН, ‡БПВ˘ВММ˚ı У‰М‡

‡

v02 ≈ vÙ

4 1

v02

êËÒ. 1. ‡ – ТıВП‡ЪЛ˜ВТНУВ ЛБУ· ‡КВМЛВ ‰‚ЫıОЫ˜В- ‚У„У ЫТЛОЛЪВОfl: 1 – ˝ÎÂÍÚ ÓÌÌ˚ ÔÛ¯ÍË; ä – ͇ÚÓ‰, А – ‡ÌÓ‰˚; 2 – ‚ıÓ‰ÌÓÂ Ë 3 – ‚˚ıÓ‰ÌÓ ÛÒÚ ÓÈÒÚ‚‡; 4 – НУООВНЪУ ˚; 5 – Òӄ·ÒÓ‚‡ÌÌ˚ ̇„ ÛÁÍË; Ç – ЩУНЫТЛ Ы˛˘ВВ П‡„МЛЪМУВ ФУОВ; · – ТıВП‡ЪЛ˜ВТНУВ ЛБУ· ‡КВМЛВ гЕЗ: 1 – ˝ÎÂÍÚ ÓÌ̇fl Ôۯ͇; 2 – ˝ОВН- Ъ УММ˚И ФУЪУН; 3 – ÒÔË ‡Î¸; 4 – НУООВНЪУ ; 5 – ‚ıÓ‰- ÌÓÂ Ë 6 – ‚˚ıÓ‰ÌÓ ÛÒÚ ÓÈÒÚ‚‡; Ç – ЩУНЫТЛ Ы˛˘ВВ П‡„МЛЪМУВ ФУОВ; ‚МЛБЫ ЛТЫМУН, ФУflТМfl˛˘ЛИ ‚ ‡П- Н‡ı ПВı‡МЛ˜ВТНУИ ПУ‰ВОЛ Ф УˆВТТ˚ „ ЫФФЛ У‚‡МЛfl ˝ОВНЪ УМУ‚ ‚ ·В„Ы˘ВИ ‚УОМВ Л ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl Т МВИ

ФВ В‰ ‰ Ы„УИ, Ъ‡Н ˜ЪУ ˝ОВНЪ УМ˚, ˝ПЛЪЛ ЫВП˚В ФВ ‚˚П Н‡ЪУ‰УП, Ф УıУ‰flЪ ПВК‰Ы ‚ЛЪН‡ПЛ ‚ЪУ У„У Н‡ЪУ‰‡, ˜ВП Л У·ВТФВ˜Л‚‡ВЪТfl ıУ У¯ВВ ТПВ¯Л‚‡МЛВ ФУЪУНУ‚).

СОfl ‚‚В‰ВМЛfl ЫТЛОЛ‚‡ВПУ„У ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ТЛ„- М‡О‡ ‚ У‰ЛМ ЛОЛ У·‡ ФУЪУН‡ У·˚˜МУ ЛТФУО¸БЫ˛Ъ УЪ ВБУН ˝ОВНЪ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУИ ТЛТЪВП˚ (М‡Ф ЛПВ , Ф У‚УОУ˜- МУИ ТФЛ ‡ОЛ), ФУ НУЪУ УИ ‡ТФ УТЪ ‡МflВЪТfl ˝ОВНЪ У- П‡„МЛЪМ‡fl ‚УОМ‡, Зу Ф У‰УО¸МУВ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ НУЪУ УИ ЛБПВМflВЪ ТНУ УТЪ¸ Л ФОУЪМУТЪ¸ ˝ОВНЪ УМУ‚ (ПУ‰ЫОЛ ЫВЪ ˝ОВНЪ УМ˚ ФУ ТНУ УТЪЛ Л ФОУЪМУТЪЛ). кУО¸ ˝ОВНЪ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУИ ТЛТЪВП˚ ТУТЪУЛЪ ‚ ЪУП, ˜ЪУ·˚ ТУБ‰‡Ъ¸ Ф У‰УО¸МЫ˛ ТУТЪ‡‚Оfl˛˘Ы˛ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl Л ЫПВМ¸¯ЛЪ¸ Ф У‰УО¸МЫ˛ ТУТЪ‡‚Оfl˛˘Ы˛ Щ‡БУ‚УИ ТНУ УТЪЛ υÙ ‚ÓÎÌ˚ ‰Ó ÒÍÓ ÓÒÚË ˝ÎÂÍÚ ÓÌÓ‚. í‡Í, ‚ ÒÔË-

‡ÎË c--------, „‰Â c – ÒÍÓ ÓÒÚ¸ Ò‚ÂÚ‡ ‚ Ò‚Ó·Ó‰ÌÓÏ

υ ≈ h

Ù 2πr

Ô ÓÒÚ ‡ÌÒÚ‚Â, h – ¯‡„ ÒÔË ‡ÎË, r – ‡‰ЛЫТ ТФЛ ‡ОЛ, ЪУ ВТЪ¸ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ Б‡ПВ‰ОВМЛfl ‚УОМ Ф Л·ОЛКВММУ ‡- ‚ВМ УЪМУ¯ВМЛ˛ ‰ОЛМ˚ ‚ЛЪН‡ ТФЛ ‡ОЛ 2πr Н ВВ ¯‡„Ы. лНУ УТЪ¸ У‰МУ„У ЛБ ФУЪУНУ‚ ФУ‰·Л ‡ВЪТfl ·ОЛБНУ Н Ф У- ‰УО¸МУИ ТУТЪ‡‚Оfl˛˘ВИ Щ‡БУ‚УИ ТНУ УТЪЛ ‚УОМ˚ ‚ ТФЛ-‡ОЛ ‰Оfl ЪУ„У, ˜ЪУ·˚ ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛВ ФУОfl М‡ ФУЪУН ·˚ОУ ˝ЩЩВНЪЛ‚М˚П1.

ЗıУ‰МУВ ЫТЪ УИТЪ‚У ПУ‰ЫОЛ ЫВЪ ПВ‰ОВММ˚И ˝ОВН- Ъ УММ˚И ФУЪУН ФУ ТНУ УТЪЛ Л ФУ ФОУЪМУТЪЛ, ˜ЪУ Ф Л‚У- ‰ЛЪ Н У· ‡БУ‚‡МЛ˛ ˝ОВНЪ УММУИ ФВ ЛУ‰Л˜ВТНУИ ТЪ ЫНЪЫ ˚ – ˜В В‰Ы˛˘ЛıТfl ЫФОУЪМВМЛИ Л ‡Б ВКВМЛИ ˝ОВНЪ УМУ‚. н‡Н‡fl ТЛЪЫ‡ˆЛfl Ф Л ТО‡·УП ЫТЛОЛ‚‡В- ПУП ТЛ„М‡ОВ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛ˛ ‚ ФЫ˜НВ ‰‚Ыı ОЛМВИМ˚ı ‚УОМ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУ„У Б‡ fl‰‡: ·˚ТЪ-УИ (ЕЗиб) Л ПВ‰ОВММУИ (еЗиб), Щ‡БУ‚˚В ТНУ УТЪЛ

ВОflЪЛ‚ЛТЪТН‡fl П‡ТТ‡ ˝ОВНЪ УМ‡, ρ0 – ФУТЪУflММ‡fl ТУТЪ‡‚Оfl˛˘‡fl ФОУЪМУТЪЛ ·ВТНУМВ˜МУ ¯Л УНУ„У ˝ОВН- Ъ УММУ„У ФУЪУН‡, ε0 – ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТН‡fl Ф УМЛˆ‡ВПУТЪ¸ ‚‡НЫЫП‡, R – Щ‡НЪУ ‚ОЛflМЛfl УН ЫК‡˛˘Лı ТЪВМУН, ‚У- У·˘В „У‚У fl Б‡‚ЛТfl˘ЛИ УЪ ˜‡ТЪУЪ˚ ТЛ„М‡О‡ ω. еУКМУ Т˜ЛЪ‡Ъ¸, ˜ЪУ УО¸ ПУ‰ЫОЛ У‚‡ММУ„У ˝ОВНЪ УММУ„У ФУЪУН‡ ‚ ‰‚ЫıОЫ˜В‚УИ ТЛТЪВПВ ‡М‡ОУ„Л˜М‡ УОЛ Б‡ПВ‰Оfl˛- ˘ВИ ТЛТЪВП˚ (ТН‡КВП, ЪУИ КВ Ф У‚УОУ˜МУИ ТФЛ ‡ОЛ) ‚ О‡ПФВ ·В„Ы˘ВИ ‚УОМ˚ (гЕЗ), „‰В ˝ОВНЪ УММ˚И ФУЪУН ‰ОЛЪВО¸МУ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЫВЪ Т Ф У‰УО¸МУИ ТУТЪ‡‚Оfl˛- ˘ВИ ФУОfl Б‡ПВ‰ОВММУИ ‚УОМ˚ ‚ ˝ОВНЪ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУИ ТЛТЪВПВ.

1 мТОУ‚ЛВ ‡‚ВМТЪ‚‡ Щ‡БУ‚УИ ТНУ УТЪЛ ‚УОМ ФВ ВМУТМУИ ТНУ-УТЪЛ ˝ОВНЪ УМУ‚ М‡Б˚‚‡˛Ъ ЫТОУ‚ЛВП ТЛМı УМЛБП‡ ЛОЛ ЫТОУ- ‚ЛВП Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУ„У ВБУМ‡МТ‡.

СОfl У·˙flТМВМЛfl УТУ·ВММУТЪВИ „ ЫФФЛ У‚‡МЛfl ˝ОВН- Ъ УМУ‚ ‚ ·В„Ы˘ВИ ‚УОМВ Л Лı ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl Т МВИ Ф Л- ‚ОВ˜ВП ПВı‡МЛ˜ВТНЫ˛ ПУ‰ВО¸, ‚ НУЪУ УИ ˝ОВНЪ УМ˚ ПУКМУ Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ ‚ ‚Л‰В ¯‡ ЛНУ‚, ‡ ˝ЩЩВНЪ ‰ВИТЪ‚Лfl ФУОfl Б‡ПВМЛЪ¸ ‰ВИТЪ‚ЛВП „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛУММ˚ı ТЛО МВНУЪУ-УИ ФУ‚В ıМУТЪЛ, ЩУ П‡ НУЪУ УИ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ П„МУ- ‚ВММУПЫ ‡ТФ В‰ВОВМЛ˛ ФУЪВМˆЛ‡О‡ Зу-ФУОfl ‚‰УО¸ ‰ОЛМ˚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ( ЛТ. 1, ·). и В‰- ОУКЛП, ˜ЪУ МВ‚УБПЫ˘ВММ‡fl ТНУ УТЪ¸ ˝ОВНЪ УМУ‚ υ0 ·Óθ¯Â Ù‡ÁÓ‚ÓÈ ÒÍÓ ÓÒÚË υÙ Б‡ПВ‰ОВММУИ ‚УОМ˚, ‡Т- Ф УТЪ ‡Мfl˛˘ВИТfl ‚ ‚УОМУ‚В‰Ы˘ВИ ОЛМЛЛ ·ВБ ФЫ˜Н‡, ‡ ‡ПФОЛЪЫ‰‡ ‚УОМ˚ ‡ТЪВЪ Т ‡ТТЪУflМЛВП. З ТЛТЪВПВ НУ- У ‰ЛМ‡Ъ, Т‚flБ‡ММУИ Т ‚УОМУИ, ‚В ¯ЛМ˚ Л ‚Ф‡‰ЛМ˚ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ МВФУ‰‚ЛКМ˚ УЪМУТЛЪВО¸МУ Ф У‰УО¸МУИ НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚. щОВНЪ УМ˚-¯‡ ЛНЛ М‡ Т‚УВП ФЫЪЛ ‚ТЪ В˜‡˛Ъ У·О‡ТЪЛ ФУ‰˙ВП‡ Л ТФ‡‰‡ ФУЪВМˆЛ‡О¸- МУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ, ФУ˝ЪУПЫ УМЛ „ ЫФФЛ Ы˛ЪТfl М‡ ЪУ - ПУБfl˘Лı (“Ф ‡‚˚ı”) ТНОУМ‡ı Л ‡Б„ ЫФФЛ У‚˚‚‡˛ЪТfl М‡ ЫТНУ fl˛˘Лı (“ОВ‚˚ı”). лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, Т„ЫТЪНЛ ˝ОВН- Ъ УМУ‚-¯‡ ЛНУ‚ ЩУ ПЛ Ы˛ЪТfl М‡ Ф ‡‚˚ı ТНОУМ‡ı, Ф Л- ˜ВП ˝ЩЩВНЪ ЪУ ПУКВМЛfl Ф В‚УТıУ‰ЛЪ ˝ЩЩВНЪ ЫТНУ В- МЛfl, ФУТНУО¸НЫ П˚ ‰УФЫТЪЛОЛ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛВ ‚УОМ˚ Т М‡ ‡ТЪ‡˛˘ВИ ‡ПФОЛЪЫ‰УИ. щМВ „Лfl ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ·Ы- ‰ВЪ М‡Л·УО¸¯ВИ, НУ„‰‡ ˝ОВНЪ УМ˚-¯‡ ЛНЛ Б‡ ‚ ВПfl Ф УОВЪ‡ Ф УИ‰ЫЪ ‚ВТ¸ ЪУ ПУБfl˘ЛИ ТНОУМ.

н‡НЛП У· ‡БУП, ЫТЛОВМЛВ ‚УОМ˚ Ф УЛТıУ‰ЛЪ ‚ В- БЫО¸Ъ‡ЪВ МВФ В ˚‚МУ„У ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ„У УЪ·У ‡ УЪ ˝ОВНЪ УММУ„У ФУЪУН‡ МВБМ‡˜ЛЪВО¸М˚ı ФУ ˆЛИ ˝МВ „ЛЛ ФУ ‚ТВИ ‰ОЛМВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ФЫ˜Н‡ Т ‚УОМУИ. к‡ТФ УТЪ ‡МВМЛВ ‚УОМ˚ ТУ ТНУ УТЪ¸˛, ·ОЛБНУИ Н ТНУ УТЪЛ ФУЪУН‡, У·ВТФВ˜Л‚‡ВЪ ‚УБПУКМУТЪ¸ Ф В- ·˚‚‡МЛfl ˝ОВНЪ УМУ‚ ‚ ФУОВ ‰‡ММУИ Щ‡Б˚ ‚ ЪВ˜ВМЛВ ‚ТВ- „У ‚ ВПВМЛ Ф УОВЪ‡ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl. пУ У¯ЛИ Б ЛЪВО¸М˚И У· ‡Б Л‰ВЛ ТЛМı УМЛБП‡ ˝ОВН- Ъ УМУ‚ Л ‚УОМ˚ – ТФУ ЪТПВМ, Б‡МЛП‡˛˘ЛИТfl ТВ ЩЛМ- „УП: ‚ ТОЫ˜‡В Ы‰‡˜Л УМ Ы‰В КЛ‚‡ВЪТfl М‡ ‚УОМВ Л ‰‚ЛКВЪТfl ‚ПВТЪВ Т МВИ.

З ‰‚ЫıОЫ˜В‚УИ О‡ПФВ МВПУ‰ЫОЛ У‚‡ММ˚И ·˚ТЪ ˚И ФУЪУН (υ01 > υ02) ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЫВЪ Т Ф У‰УО¸МУИ ТУТЪ‡‚- Оfl˛˘ВИ ПВ‰ОВММУИ ˝ОВНЪ УММУИ ‚УОМ˚ ‚ Ф УПУ‰ЫОЛ У- ‚‡ММУП ФУЪУНВ. нУ„‰‡, Н‡Н Л ‚ гЕЗ, Ф Л ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛- ˘ВП ‚˚·У В ТНУ УТЪЛ υ01 ФУЪУН‡ (‰УОКМ˚ ‚˚ФУОМflЪ¸Тfl ЫТОУ‚Лfl Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУ„У ВБУМ‡МТ‡ – ТНУ УТЪ¸ ˝ОВН- Ъ УММУ„У ФУЪУН‡ ‰УОКМ‡ ·˚Ъ¸ ·ОЛБН‡ Н ТНУ УТЪЛ ‚УОМ˚ ‚ ˝ОВНЪ УММУИ ФВ ЛУ‰Л˜ВТНУИ ТЪ ЫНЪЫ В) ФУТОВ‰МЛИ ·Ы- ‰ВЪ УЪ‰‡‚‡Ъ¸ ˝МВ „Л˛ Зу-ФУО˛; ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ‚УБПУКМУ ЫТЛОВМЛВ ‚˚ıУ‰МУ„У ТЛ„М‡О‡.

йТУ·ВММУ ФВ ТФВНЪЛ‚МУИ ‰‚ЫıОЫ˜В‚‡fl О‡ПФ‡ Н‡Б‡- О‡Т¸ ‚ ‰Л‡Ф‡БУМВ ПЛООЛПВЪ У‚˚ı ‰ОЛМ ‚УОМ, ФУТНУО¸НЫ ТУ˜ВЪ‡О‡ ‰ОЛЪВО¸МУВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ Т УЪТЫЪТЪ‚ЛВП ПВОНУТЪ ЫНЪЫ М˚ı Б‡ПВ‰Оfl˛˘Лı ТЛТЪВП (М‡ФУПМЛП, ˜ЪУ М‡ лЗу ı‡ ‡НЪВ М˚В ‡БПВ ˚ Ф Л·У ‡ ТУЛБПВ ЛП˚ Т ЫТЛОЛ‚‡ВПУИ ‰ОЛМУИ ‚УОМ˚). и ‡‚‰‡, ‚ıУ‰МУВ Л ‚˚-

ıУ‰МУВ ЫТЪ УИТЪ‚‡ ‚ТВ КВ УТЪ‡‚‡ОЛТ¸ ·˚ ‚ ˝ЪУП ‰Л‡Ф‡БУМВ ПВОНУТЪ ЫНЪЫ М˚ПЛ. й‰М‡НУ, Н‡Н УН‡Б‡ОУТ¸, ФВ ВıУ‰ Н ‚˚ТУНЛП ˜‡ТЪУЪ‡П Ъ В·ЫВЪ ЫПВМ¸¯ВМЛfl ‡БМУТЪЛ ТНУ-УТЪВИ ФУЪУНУ‚ Л Ы‚ВОЛ˜ВМЛfl ФОУЪМУТЪЛ ‚ МЛı. л·ОЛКВМЛВ ТНУ УТЪВИ ФУЪУНУ‚ У„ ‡МЛ˜ВМУ ‡Б· УТУП ˝ОВНЪ У- МУ‚ ФУ ТНУ УТЪflП, НУЪУ ˚И ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪТfl ЩЫМНˆЛВИ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ˝ОВНЪ УМУ‚ ФУ ТНУ УТЪflП. иУМflЪМУ, ˜ЪУ,

НУ„‰‡ ‡БМУТЪ¸ |υ01 | − |υ02 | Ò ‡‚ÌËχ Ò ‡Á· ÓÒÓÏ ÔÓ ÒÍÓ-ÓÒÚflÏ, ‰‚‡ ÎÛ˜‡ Ô ‡ÍÚ˘ÂÒÍË Ì ‡Á΢ËÏ˚.

С‚ЫıОЫ˜В‚УИ ЫТЛОЛЪВО¸ МВ ТУТЪУflОТfl Н‡Н Ф Л·У , МУ УМ ТЪ‡О Н‡МУМЛ˜ВТНЛП Ф ЛПВ УП ‰Оfl УФЛТ‡МЛfl ‚УОМУ‚˚ı МВЫТЪУИ˜Л‚УТЪВИ ‚ ЪВУ ЛЛ НУОВ·‡МЛИ Л ‚УОМ: ‰‚‡ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘Лı ‚ТЪ В˜М˚ı ФУЪУН‡ – Ф ЛПВ ТЛТЪВП˚ Т ‡·ТУО˛ЪМУИ МВЫТЪУИ˜Л‚УТЪ¸˛, ‰‚‡ У‰ЛМ‡НУ‚У М‡Ф ‡‚ОВММ˚ı – НУМ‚ВНЪЛ‚МУИ.

и Л ‡·ТУО˛ЪМУИ МВЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ Т В‰Л М‡ ‡ТЪ‡˛- ˘Лı ‚УБПЫ˘ВМЛИ М‡ıУ‰flЪТfl Ъ‡НЛВ, НУЪУ ˚В МВ ФУНЛ‰‡- ˛Ъ Б‡‰‡ММУИ У·О‡ТЪЛ, ЪУ ВТЪ¸ ‚ Н‡К‰УИ ЪУ˜НВ ˝ЪУИ У·О‡- ТЪЛ ‚УБПЫ˘ВМЛВ ‡ТЪВЪ.

ЦТОЛ КВ ‚УБПЫ˘ВМЛВ, М‡ ‡ТЪ‡fl ‚У ‚ ВПВМЛ, ФУНЛ- ‰‡ВЪ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПЫ˛ У·О‡ТЪ¸, Ы·В„‡ВЪ ЛБ МВВ, ЪУ ЛПВВЪ ПВТЪУ НУМ‚ВНЪЛ‚М‡fl (ТМУТУ‚‡fl) МВЫТЪУИ˜Л‚УТЪ¸. зВУ- ·˚˜‡ИМУ ‚‡КМЫ˛ УО¸ ‚ ЪВУ ЛЛ ‚УОМ ‚ ˝ОВНЪ УММ˚ı ФУЪУН‡ı Т˚„ ‡ОУ ‚‚В‰ВМЛВ ФУМflЪЛИ У ‚УОМ‡ı Т ФУОУКЛЪВО¸МУИ Л УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛВИ (‚ФУТОВ‰ТЪ‚ЛЛ ˝ЪЛ ФУМflЪЛfl ТЪ‡ОЛ УТМУ‚М˚ПЛ ‚ ЪВУ ЛЛ МВ ‡‚МУ‚ВТМ˚ı Т В‰ МВБ‡‚ЛТЛПУ УЪ Лı Ф Л У‰˚). иУМflЪЛВ У ‚УОМ‡ı Т УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛВИ ‚ФВ ‚˚В ФУfl‚ЛОУТ¸ ‚ лЗу- ˝ОВНЪ УМЛНВ. Е˚ОУ ФУН‡Б‡МУ, ˜ЪУ Т еЗиб ‚ ˝ОВНЪ УММУП ФЫ˜НВ Т‚flБ‡М ФУЪУН УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУИ НЛМВЪЛ˜ВТНУИ ПУ˘МУТЪЛ.

иУflТМЛП ‚‡КМУТЪ¸ ˝ЪУ„У Щ‡НЪ‡ М‡ Ф ЛПВ В. Е˚ОУ ЫТЪ‡МУ‚ОВМУ, ˜ЪУ ‚ ТЛТЪВПВ НУУ ‰ЛМ‡Ъ, ‰‚ЛКЫ˘ВИТfl Т МВ‚УБПЫ˘ВММУИ ТНУ УТЪ¸˛ ФУЪУН‡, ‰ ВИЩЫ˛˘ЛИ (Ф В‰- ‚‡ ЛЪВО¸МУ ПУ‰ЫОЛ У‚‡ММ˚И) ˝ОВНЪ УММ˚И ФЫ˜УН ˝Н- ‚Л‚‡ОВМЪВМ ‚ ТП˚ТОВ Ф УЪВН‡˛˘Лı ‚УОМУ‚˚ı Ф УˆВТТУ‚ ‰ОЛММУИ ОЛМЛЛ ·ВБ ФУЪВ ¸. З ТЛОЫ Ъ‡НУИ ‡М‡ОУ„ЛЛ ПУКВЪ ФУН‡Б‡Ъ¸Тfl, ˜ЪУ, ФУТНУО¸НЫ ‚ ФУ‰‚ЛКМУИ ТЛТЪВПВ НУУ ‰ЛМ‡Ъ ‚УОМ˚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУ„У Б‡ fl‰‡ ‡ТФ У- ТЪ ‡Мfl˛ЪТfl ‚ ‡БМ˚В ТЪУ УМ˚, еЗиб Ф flП‡fl, ЕЗиб ‚ТЪ В˜М‡fl. зУ ˝ЪУ М‚ МУ, Ъ‡Н Н‡Н ВТОЛ ωq = const, ЪУ, ФУ УФ В‰ВОВМЛ˛, „ ЫФФУ‚‡fl ТНУ УТЪ¸ У·ВЛı ‚УОМ

ЪУ ВТЪ¸ ‡‚М‡ ФВ ВМУТМУИ ТНУ УТЪЛ ˝ОВНЪ УММУ„У ФУЪУ- Н‡. и ‡‚ЛО¸МУТЪ¸ У·˙flТМВМЛfl ТУТЪУЛЪ ‚ ЪУП, ˜ЪУ ЕЗиб – ‚УОМ‡ Т ФУОУКЛЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛВИ, ‡ еЗиб – Т УЪ Лˆ‡- ЪВО¸МУИ. иУ ЩЛБЛ˜ВТНУПЫ ТП˚ТОЫ ‚УОМ˚ Т УЪ Лˆ‡ЪВО¸- МУИ ˝МВ „ЛВИ – ˝ЪУ Ъ‡НЛВ ‚УОМ˚, Т УТЪУП ‡ПФОЛЪЫ- ‰˚ НУЪУ ˚ı ТЫПП‡ М‡fl ˝МВ „Лfl ТЛТЪВП˚ Т В‰‡–‚УОМ‡ ЫПВМ¸¯‡ВЪТfl. й˜В‚Л‰МУ, ˜ЪУ ‚УОМ‡П Т ФУОУКЛЪВО¸МУИ

˝МВ „ЛВИ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛Ъ ЪВ, Т УТЪУП ‡ПФОЛЪЫ‰˚ НУЪУ-˚ı ФУОМ‡fl ˝МВ „Лfl ТЛТЪВП˚ Т В‰‡–‚УОМ‡ Ы‚ВОЛ˜Л‚‡- ВЪТfl. Е˚ОУ ФУН‡Б‡МУ, ˜ЪУ ‚ еЗиб ‚УБПЫ˘ВМЛВ ТНУ У- ТЪЛ υM М‡ıУ‰flЪТfl ‚ Ф УЪЛ‚УЩ‡БВ Т ‚УБПЫ˘ВМЛflПЛ ФОУЪМУТЪЛ ρå Ó·˙ÂÏÌÓ„Ó Á‡ fl‰‡, ‡ ‚ ÅÇèá (υÅ Ë ρÅ) – ‚ Ù‡ÁÂ. àÁ Ò͇Á‡ÌÌÓ„Ó ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ ‰Îfl ÅÇèá ‚ ӷ·ÒÚË, „‰Â ‚ÓÁÏÛ˘ÂÌËÂ Ô Ë‚Ó‰ËÚ Í Û‚Â΢ÂÌ˲ ρÅ , ТНУ УТЪ¸ ‰‚ЛКВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ ·УО¸¯В υ0 , ‡ Ъ‡П, „‰В ФОУЪМУТЪ¸ ЫПВМ¸¯ЛО‡Т¸, ТНУ УТЪ¸ ˝ОВНЪ УМУ‚ ПВМ¸¯В υ0. иУ˝ЪУПЫ Ф Л ‚УБ·ЫК‰ВМЛЛ ЕЗиб ‚ ФУЪУНВ Ф ВУ·О‡‰‡˛Ъ ЫТНУ ВМ- М˚В ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т υ0 ˝ОВНЪ УМ˚, Л ВБЫО¸ЪЛ Ы˛˘‡fl НЛМВЪЛ˜ВТН‡fl ˝МВ „Лfl, ФВ ВМУТЛП‡fl ФЫ˜НУП, ·УО¸¯В ˝МВ „ЛЛ МВ‚УБПЫ˘ВММУ„У ФЫ˜Н‡. ЦТОЛ КВ ‚УБ·ЫК‰ВМ‡ еЗиб, ЪУ ‚ ЪВı ТОЫ˜‡flı, „‰В У· ‡БЫВЪТfl Т„Ы˘ВМЛВ (Ы‚В- ОЛ˜ВМЛВ ρå), ÒÍÓ ÓÒÚ¸ ˝ÎÂÍÚ ÓÌÓ‚, Ì‡Ó·Ó ÓÚ, ÏÂ̸¯Â υ0 Л ·УО¸¯В Ъ‡П, „‰В ‚УБМЛН‡ВЪ ‡Б ВКВМЛВ (ЫПВМ¸¯В- МЛВ ρå). З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ Ф Л ‚УБ·ЫК‰ВМЛЛ ‚ ˝ОВНЪ УММУП ФУЪУНВ еЗиб ‚ МВП Ф ВУ·О‡‰‡˛Ъ Б‡ПВ‰ОВММ˚В ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т υ0 ˝ОВНЪ УМ˚, Л ˝МВ „Лfl, ФВ ВМУТЛП‡fl Ъ‡- НЛП ФЫ˜НУП, ПВМ¸¯В, ˜ВП ˝МВ „Лfl ФЫ˜Н‡ ·ВБ ‚УОМ˚.

иУМflЪМУ, ˜ЪУ ‰Оfl ЪУ„У, М‡Ф ЛПВ , ˜ЪУ·˚ ‚ Т В‰В ‚УБМЛНО‡ ‚УОМ‡ Т УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛВИ, ‚УОМ‡ ‰УОКМ‡ ЛПВЪ¸ ‚УБПУКМУТЪ¸ УЪ‰‡‚‡Ъ¸ ˜‡ТЪ¸ Т‚УВИ ˝МВ - „ЛЛ Т В‰В ЛОЛ ‰ Ы„ЛП ‚УОМ‡П. ЗБ‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ ‚УОМ Т УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛВИ Т ‚УОМ‡ПЛ Т ФУОУКЛЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛВИ ‰УОКМУ ТУФ У‚УК‰‡Ъ¸Тfl МВЫТЪУИ˜Л‚УТЪ¸˛ – У·В ‚УОМ˚ ·Ы‰ЫЪ ‡ТЪЛ ФУ ‡ПФОЛЪЫ‰В. н‡Н ФУfl‚ЛОЛТ¸ ЛБfl˘М‡fl ‚УОМУ‚‡fl Н‡ ЪЛМ‡ ЩЛБЛ˜ВТНЛı Ф УˆВТТУ‚ ‚ лЗу-О‡ПФ‡ı Т ‰ОЛЪВО¸М˚П ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВП ˝ОВНЪ У- МУ‚ Л ‚УОМ˚ Л ВВ МВ ПВМВВ ЛБfl˘МУВ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУВ УЩУ ПОВМЛВ – ЪВУ Лfl Т‚flБ‡ММ˚ı ‚УОМ. йТУ·ВММУ М‡- „Оfl‰МУ Л Ф УТЪУ ПУКМУ Ф УТОВ‰ЛЪ¸ Б‡ Ф УˆВТТ‡ПЛ, НУ„- ‰‡ ‚У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛЛ Ы˜‡ТЪ‚Ы˛Ъ ‚ТВ„У ‰‚В ‚УОМ˚. л ˝ЪЛı ФУБЛˆЛИ НУМ‚ВНЪЛ‚М‡fl МВЫТЪУИ˜Л‚УТЪ¸ ‚ ‰‚ЫıОЫ- ˜В‚УИ О‡ПФВ У·˙flТМflВЪТfl ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВП еЗиб У‰- МУ„У ФУЪУН‡ Т ЕЗиб ‰ Ы„У„У. ЦТЪВТЪ‚ВММУ, ˜ЪУ ‚ ‡БМУВ ‚ ВПfl ‚УБМЛН‡О ‚УФ УТ: ‡ ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ ОЛ МВОЛМВИМ˚В ‡М‡ОУ„Л УФЛТ‡ММ˚ı ‚˚¯В ‚УОМ?

2. ыЕагЦв йСзйЙй мкАЗзЦзаь

ЗУ ‚ ВПfl ТУОЛЪУММУ„У ·ЫП‡ ФУfl‚ЛОЛТ¸ ‡·УЪ˚, ‚ НУЪУ-˚ı Ы ‡‚МВМЛfl, УФЛТ˚‚‡˛˘ЛВ ˝ОВНЪ УММ˚И ФУЪУН ЛОЛ ЪУЪ ЛОЛ ЛМУИ лЗу-Ф Л·У , Т‚У‰ЛОЛТ¸ Н У‰МУПЫ ЛБ ˝Ъ‡- ОУММ˚ı Ы ‡‚МВМЛИ ЪВУ ЛЛ МВОЛМВИМ˚ı ‚УОМ, ˜‡˘В ‚ТВ- „У Н Ы ‡‚МВМЛ˛ дУ Ъ‚„‡–‰В о ЛТ‡ (д‰о)1. йТЪ‡МУ- ‚ЛПТfl Н ‡ЪНУ М‡ ˝ЪУП Ы ‡‚МВМЛЛ Л В„У В¯ВМЛЛ ‚ ‚Л‰В ЫВ‰ЛМВММУИ ‚УОМ˚ – ТУОЛЪУМ‡.

1 е˚ МВ УТЪ‡М‡‚ОЛ‚‡ВПТfl М‡ ‚‚В‰ВМЛЛ ФУМflЪЛfl ЫВ‰ЛМВММ˚ı ‚УОМ Л ТУОЛЪУМУ‚, ФУТНУО¸НЫ ‚ “лУ УТУ‚ТНУП й· ‡БУ‚‡ЪВО¸- МУП ЬЫ М‡ОВ” ·˚О‡ УФЫ·ОЛНУ‚‡М‡ ТЪ‡Ъ¸fl г.а. е‡МВ‚Л˜‡ “гЛМВИМ‡fl Л МВОЛМВИМ‡fl П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТН‡fl ЩЛБЛН‡: УЪ „‡ ПУМЛ˜ВТНЛı ‚УОМ Н ТУОЛЪУМ‡П” (1996. ‹ 1. л. 86–93), „‰В ˝ЪЛ ‚УФ УТ˚ У·ТЫК‰‡ОЛТ¸.

м ‡‚МВМЛ˛ д‰о ·УОВВ ТЪ‡ ОВЪ, ВТОЛ Т˜ЛЪ‡Ъ¸, ˜ЪУ ‚ФВ ‚˚В УМУ fl‚МУ ‚˚ФЛТ‡МУ ‚ ТЪ‡Ъ¸В дУ Ъ‚„‡ Л ‰В о ЛТ‡ (Korteweg D.J., de Vries G. On the Change of Form of Long Waves Advancing in Rectangular Channel, and on a New Type of Long Stationary Waves // Philos. Mag. 1895. Vol. 39. P. 422–443). щЪУ УЩЛˆЛ‡О¸М‡fl ‰‡Ъ‡, ıУЪfl ‡М¸¯В Ы ‡‚МВМЛВ ФУfl‚ЛОУТ¸ ‚ ‰УНЪУ ТНУИ ‰ЛТТВ Ъ‡ˆЛЛ ЙЫТЪ‡- ‚‡ ‰В о ЛТ‡, НУЪУ ‡fl Л ФУТОЫКЛО‡ УТМУ‚УИ БМ‡ПВМЛЪУИ ТЪ‡Ъ¸Л 1895 „У‰‡. лЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ ПМВМЛВ, ˜ЪУ ˝ЪУ Ы ‡‚МВМЛВ НУТ‚ВММУ ‚УБМЛН‡ВЪ ‚ ЛТТОВ‰У‚‡МЛflı 1871–1877 „У‰У‚ Щ ‡МˆЫБТНУ„У ЩЛБЛН‡ ЬУБВЩ‡ З‡О‡МЪВМ‡ ЕЫТТЛМВТН‡. зУ ЛТЪУ ЛЛ ·˚ОУ Ы„У‰МУ, ˜ЪУ·˚ УЪН ˚ЪЛВ Ы ‡‚МВМЛfl ТЪ‡ОУ М‡‚ТВ„‰‡ Т‚flБ‡МУ Т ЛПВМ‡ПЛ ЛБ‚ВТЪМУ„У „УОО‡М‰- ТНУ„У ЩЛБЛН‡ Л ПВı‡МЛН‡ СЛ‰В ЛН‡ аУ„‡ММ‡ дУ Ъ‚„‡ Л Ф ВФУ‰‡‚‡ЪВОfl П‡ЪВП‡ЪЛНЛ ‚ „УОО‡М‰ТНЛı „ЛПМ‡БЛflı ЙЫТЪ‡‚‡ ‰В о ЛТ‡.

С.а. дУ Ъ‚„ (1848–1941) ·˚О Ы˜ВМЛНУП ь.С. З‡М- ‰В -З‡‡О¸Т‡. Ц„У ФВ ‚‡fl ‰УНЪУ ТН‡fl ‰ЛТТВ Ъ‡ˆЛfl (1878) ·˚О‡ ФУТ‚fl˘ВМ‡ ‰‚ЛКВМЛ˛ ‚flБНУИ КЛ‰НУТЪЛ ‚ ЫФ Ы„УИ Ъ Ы·В Ф ЛПВМЛЪВО¸МУ Н ‡ ЪВ Л‡О¸МУПЫ ЪВ˜ВМЛ˛ Н У‚Л. л 1881 ФУ 1918 „У‰ дУ Ъ‚„ ‚УБ„О‡‚ОflО ‚ АПТЪВ ‰‡П- ТНУП ЫМЛ‚В ТЛЪВЪВ Н‡ЩВ‰ Ы П‡ЪВП‡ЪЛНЛ Л ПВı‡МЛНЛ. ЗВТ¸П‡ Б‡МflЪМУ, ˜ЪУ ‚ ·ЛУ„ ‡ЩЛ˜ВТНЛı ТЪ‡Ъ¸flı У дУ ЪВ- ‚„ МВЪ ЫФУПЛМ‡МЛfl У В„У ‡·УЪВ У ‚УОМ‡ı М‡ ‚У‰В Л, ·У- ОВВ ЪУ„У, МВЪ ТТ˚ОНЛ М‡ ТУ‚ПВТЪМЫ˛ ‡·УЪЫ Т ‰В о ЛТУП.

лЫ‰fl ФУ ‚ТВПЫ, МЛ дУ Ъ‚„, МЛ ‰В о ЛТ МВ БМ‡ОЛ У· ЛТТОВ‰У‚‡МЛflı ЕЫТТЛМВТН‡. СВ о ЛТ ФУТОВ Б‡˘ЛЪ˚ ‰ЛТТВ Ъ‡ˆЛЛ Ф ВФУ‰‡‚‡О ‚ „ЛПМ‡БЛflı Л УФЫ·ОЛНУ‚‡О ‚ “н Ы‰‡ı ЙУОО‡М‰ТНУИ НУ УОВ‚ТНУИ ‡Н‡‰ВПЛЛ М‡ЫН” ‰‚В ТЪ‡Ъ¸Л У ˆЛНОУМ‡ı. ЕУО¸¯В У МВП МЛ˜В„У МВ ЛБ‚ВТЪМУ.

З ‰ЛТТВ Ъ‡ˆЛЛ ‰В о ЛТ‡ Ы ‡‚МВМЛВ д‰о ·˚ОУ ФУОЫ˜ВМУ ‰Оfl УФЛТ‡МЛfl ‰ОЛММ˚ı „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛУММ˚ı ‚УОМ ‚ МВ‚flБНУИ МВТКЛП‡ВПУИ КЛ‰НУТЪЛ НУМВ˜МУИ „ОЫ·ЛМ˚, Ф Л˜ВП ‚ Н‡˜ВТЪ‚В ФВ ВПВММУИ ЛТФУО¸БУ‚‡ОУТ¸ ТПВ˘В- МЛВ Т‚У·У‰МУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ КЛ‰НУТЪЛ ‰У ‡‚МУ‚ВТМУ„У Ы У‚Мfl. зВТУПМВММ‡fl ˆВММУТЪ¸ Ы ‡‚МВМЛfl д‰о ‚ ЪУП, ˜ЪУ УМУ fl‚ОflВЪТfl ПУ‰ВО¸М˚П (ЛМУ„‰‡ „У‚У flЪ, ˝Ъ‡ОУМ- М˚П) ‰Оfl О˛·УИ ЩЛБЛ˜ВТНУИ ТЛТЪВП˚ Т Ф Л·ОЛКВММ˚П Б‡НУМУП ‰ЛТФВ ТЛЛ

Л ТО‡·УИ Н‚‡‰ ‡ЪЛ˜МУИ МВОЛМВИМУТЪ¸˛. б‰ВТ¸ b ! l, l – ı‡ ‡ÍÚ Ì˚È Ï‡Ò¯Ú‡· ‰ÎËÌ˚ ‚‰Óθ Ì‡Ô ‡‚ÎÂÌËfl ‡Ò- Ô ÓÒÚ ‡ÌÂÌËfl ‚ÓÎÌ˚, c0 – Щ‡БУ‚‡fl ТНУ УТЪ¸ ОЛМВИМ˚ı ·ВБ‰ЛТФВ ТМ˚ı ‚УОМ, k – ‚ÓÎÌÓ‚Ó ˜ËÒÎÓ.

З У·˘ВП ТОЫ˜‡В, НУ„‰‡ МВОЛМВИМ˚В Л ‰ЛТФВ ТЛУМ- М˚В ‰У·‡‚НЛ ‚ ЛТıУ‰М˚ı Ы ‡‚МВМЛflı, УФЛТ˚‚‡˛˘Лı‡ТФ УТЪ ‡МВМЛВ ‚УОМ, У‰МУ„У ФУ fl‰Н‡ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ Л

П‡О˚ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т ОЛМВИМ˚ПЛ ˜ОВМ‡ПЛ, Ы ‡‚МВМЛВ У‰МУ‚УОМУ‚У„У Ф Л·ОЛКВМЛfl ЛПВВЪ ‚Л‰

йМУ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Ф Л·ОЛКВММУ ФУОЫ˜ВМУ ЛБ (1) ТОВ‰Ы˛- ˘ЛП У· ‡БУП. ЦТОЛ Ф Л П‡О˚ı ‚УБПЫ˘ВМЛflı u ЛБПВМflВЪ-

‰ЛП Н Ы ‡‚МВМЛ˛ (2). З Ы ‡‚МВМЛЛ (2) ‚ТВ ФВ ВПВММ˚В ·ВБ ‡БПВ М˚В: x – Ô Ó‰Óθ̇fl ÍÓÓ ‰Ë̇ڇ, t – ‚ ÂÏfl, u(x, t) – ÙÛÌ͈Ëfl, ı‡ ‡ÍÚ ËÁÛ˛˘‡fl Ô ÓˆÂÒÒ, β = c0b = = const. и В‰ФУОУКЛП, ˜ЪУ υ(u) = u, ЪУ ВТЪ¸ ЛПВВЪ ПВТЪУ Ф УТЪВИ¯‡fl Н‚‡‰ ‡ЪЛ˜М‡fl МВОЛМВИМУТЪ¸. нУ„‰‡ ‚ ТЛТЪВПВ НУУ ‰ЛМ‡Ъ, ‰‚ЛКЫ˘ВИТfl ТУ ТНУ УТЪ¸˛ c0 , М‡ıУ‰ЛП ·УОВВ ‡ТФ УТЪ ‡МВММЫ˛ ЩУ ПЫ Ы ‡‚МВМЛfl д‰о

и Л ФУПУ˘Л Ы ‡‚МВМЛfl (3) ЛБ (2) ‰Оfl ФВ ВıУ‰‡ ‚ ‰‚ЛКЫ- ˘Ы˛Тfl ТЛТЪВПЫ НУУ ‰ЛМ‡Ъ ‚‚В‰ВМ˚ xÌ = x − c0t Ë tÌ = t, ‡ Ë̉ÂÍÒ “Ì” ‰‡Î ÓÔÛ˘ÂÌ.

лУ‚ ВПВММ˚И ЛМЪВ ВТ Н Ы ‡‚МВМЛ˛ (3) Л МВФ ВН ‡- ˘‡˛˘ЛИТfl ФУЪУН ФЫ·ОЛН‡ˆЛИ, Т‚flБ‡ММ˚ı Т ЛБЫ˜ВМЛВП

(3) Л У‰ТЪ‚ВММ˚ı ВПЫ Ы ‡‚МВМЛИ, ·˚О ЛМЛˆЛЛ У‚‡М з.СК. б‡·ЫТНЛ Л е.С. д ЫТН‡ОУП, НУЪУ ˚В ‚ 1965 „У‰Ы ФВ ВУЪН ˚ОЛ ТУОЛЪУМ.

лУОЛЪУМЫ, Н‡Н ЛБ‚ВТЪМУ, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ФУОМ‡fl НУПФВМТ‡ˆЛfl ЛБПВМВМЛИ, Ф УЛТıУ‰fl˘Лı ‚ ‚УОМВ Б‡ Т˜ВЪ ‰ЛТФВ ТЛУММ˚ı Т‚УИТЪ‚ Т В‰˚, ЛБПВМВМЛflПЛ, Т‚flБ‡М- М˚ПЛ Т ВВ МВОЛМВИМУТЪ¸˛. АМ‡ОЛЪЛ˜ВТНЛ В¯ВМЛВ Ы ‡‚- МВМЛfl (3), ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ВВ У‰ЛМУ˜МУПЫ ‚УБ‚˚¯ВМЛ˛ ЛОЛ ЫВ‰ЛМВММУИ ‚УОМВ – ТУОЛЪУМЫ, Б‡ФЛТ˚‚‡ВЪТfl ‚ ‚Л‰В

‡НЪВ М‡fl ¯Л ЛМ‡ ТУОЛЪУМ‡. кВ¯ВМЛВ (4) Ы‰У‚ОВЪ‚У fl- ВЪ Ы ‡‚МВМЛ˛ д‰о Ф Л ‚˚ФУОМВМЛЛ ‡‚ВМТЪ‚

ЛБ НУЪУ ˚ı ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ, ˜ВП ·УО¸¯Ы˛ ‡ПФОЛЪЫ‰Ы ЛПВВЪ ТУОЛЪУМ, ЪВП УМ ЫКВ Л ЪВП ·УО¸¯В В„У ТНУ УТЪ¸.

м ТУОЛЪУМУ‚ ВТЪ¸ В˘В У‰МУ Т‚УИТЪ‚У, ‚˚‰ВОfl˛˘ВВ Лı ЛБ ТВПВИТЪ‚‡ ЫВ‰ЛМВММ˚ı ‚УОМ. щЪУ Т‚УИТЪ‚У ФУОУКВМУ ‚ У‰МУ ЛБ ‡·У˜Лı УФ В‰ВОВМЛИ ТУОЛЪУМ‡, НУЪУ-УВ Б‚Ы˜ЛЪ Ъ‡Н: ТУОЛЪУМ – ˝ЪУ ЫВ‰ЛМВММ‡fl ‚УОМ‡, ТУ- ı ‡Мfl˛˘‡fl ЩУ ПЫ Л ТНУ УТЪ¸ ФУТОВ ТЪУОНМУ‚ВМЛfl Т ‰ Ы„УИ Ъ‡НУИ ЫВ‰ЛМВММУИ ‚УОМУИ. нВ ПЛМ “ТУОЛЪУМ” ‚У ПМУ„УП Т‚flБ‡М ЛПВММУ Т Ъ‡НЛП ˜‡ТЪЛˆВФУ‰У·М˚П ФУ‚В‰ВМЛВП ‚УОМ˚.

мКВ ЫФУПЛМ‡ОУТ¸, ˜ЪУ Ы ‡‚МВМЛВ (3) ФУОЫ˜‡ОУТ¸ Л ЛБ ЛТıУ‰М˚ı Ы ‡‚МВМЛИ, УФЛТ˚‚‡˛˘Лı ˝ОВНЪ УММ˚И ФУЪУН, ТЪ‡М‰‡ ЪМ˚ПЛ ПВЪУ‰‡ПЛ, ‚НО˛˜‡˛˘ЛПЛ ‡Б- ОЛ˜М˚В Ф Л·ОЛКВМЛfl. й˜В‚Л‰МУ, ˜ЪУ Ф Л Ъ‡НУП ФУ‰ıУ- ‰В ‚ТВ„‰‡ УТЪ‡ВЪТfl ‚УФ УТ У Ф ЛПВМВМЛЛ ФУОЫ˜ВММУ„УВБЫО¸Ъ‡Ъ‡. ЕУОВВ ЪУ„У, Н‡Н ФУН‡Б‡О ‡М‡ОЛБ, ТУОЛЪУМ- М˚В В¯ВМЛfl ЛПВ˛Ъ ПВТЪУ ‚ Ъ‡НУП ‰Л‡Ф‡БУМВ Ф‡ ‡ПВЪ-У‚, „‰В В‡О¸М˚В лЗу-Ф Л·У ˚ МВ ЛТФУО¸БЫ˛Ъ. лМflЪ¸ ТУПМВМЛВ ПУ„ЫЪ ОЛ·У М‡ıУК‰ВМЛВ ЪУ˜МУ„У В¯ВМЛfl ЛТıУ‰М˚ı Ы ‡‚МВМЛИ, ОЛ·У ‚˚˜ЛТОЛЪВО¸М˚И ˝НТФВ ЛПВМЪ.

3. мЦСазЦззхЦ Зйгзх З щгЦднкйззйе ийнйдЦ1

к‡ТТПУЪ ЛП ˆЛОЛМ‰ Л˜ВТНЛИ ˝ОВНЪ УММ˚И ФУЪУН‡‰ЛЫТ‡ r1, ТЩУНЫТЛ У‚‡ММ˚И ·ВТНУМВ˜МУ ТЛО¸М˚П Ф У- ‰УО¸М˚П П‡„МЛЪМ˚П ФУОВП, НУЪУ ˚И ‰‚ЛКВЪТfl ‚‰УО¸ УТЛ Ъ Ы·˚ ‡‰ЛЫТ‡ r2 Т Л‰В‡О¸МУ Ф У‚У‰fl˘ЛПЛ ТЪВМН‡- ПЛ (УТ¸ Ъ Ы·˚ ТУ‚Ф‡‰‡ВЪ Т УТ¸˛ x). и В‰ФУОУКЛП, ˜ЪУ ФУТЪУflММ‡fl ТУТЪ‡‚Оfl˛˘‡fl ФОУЪМУТЪЛ ˝ОВНЪ УММУ„У ФУЪУН‡ ТНУПФВМТЛ У‚‡М‡ ЛУММ˚П ЩУМУП. ЗУБПЫ˘ВМЛfl ТНУ УТЪЛ Ъ‡НУ‚˚, ˜ЪУ У·„УМ‡ У‰МЛı ˝ОВНЪ УМУ‚ ‰ Ы„Л- ПЛ МВ Ф УЛТıУ‰ЛЪ Л ТФ ‡‚В‰ОЛ‚˚ „Л‰ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛВ Ы ‡‚МВМЛfl ‰‚ЛКВМЛfl Л МВФ В ˚‚МУТЪЛ

иВ ВПВММ˚В ‚ Ы ‡‚МВМЛflı (5) Л (6) ·ВБ ‡БПВ М˚В Л МУ ПЛ У‚‡М˚ ТОВ‰Ы˛˘ЛП У· ‡БУП: ТНУ УТЪ¸ υ Л ФОУЪМУТЪ¸ ρ У·˙ВПМУ„У Б‡ fl‰‡ УЪМВТВМ˚ Н МВ‚УБПЫ˘ВММ˚П

Á̇˜ÂÌËflÏ υ0 Ë ρ0 , ФУЪВМˆЛ‡О ФУОfl Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУ„У Б‡ fl‰‡ ϕ – Н mυ20 ⁄ e, ‚ ÂÏfl – Í ω–p1, ‡ ÍÓÓ ‰Ë̇ڇ – Í υ0 /ωp (Б‡ПВЪЛП, ˜ЪУ ωq = ωp Ô Ë R = 1).

СОfl ФУЪВМˆЛ‡О‡ ϕ ЛТФУО¸БЫВП Ы ‡‚МВМЛВ

1 З ˝ЪУП ‡Б‰ВОВ ЛБОУКВМ˚ ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚, ФУОЫ˜ВММ˚В ‚ Н‡М‰Л- ‰‡ЪТНУИ ‰ЛТТВ Ъ‡ˆЛЛ з.е. к˚ТНЛМ‡ (1996), ‚˚ФУОМВММУИ ФУ‰ ЫНУ‚У‰ТЪ‚УП ‡‚ЪУ ‡.

ÅÛ‰ÂÏ ËÒ͇ڸ ÒÚ‡ˆËÓ̇ Ì˚ ‚ÓÎÌ˚, ÚÓ ÂÒÚ¸ ¯ÂÌËfl, Á‡‚ËÒfl˘Ë ÓÚ θ = x − ut, „‰Â u = const – ÒÍÓ ÓÒÚ¸ ÒÚ‡ˆËÓ-

àÌÚ„ Ë Ûfl ˝ÚË Û ‡‚ÌÂÌËfl Ò „ ‡Ì˘Ì˚ÏË ÛÒÎÓ‚ËflÏË

Л ЛТФУО¸БЫfl ФУОЫ˜ВММ˚В ТУУЪМУ¯ВМЛfl ‚ Ы ‡‚МВМЛЛ (7), Ф ЛıУ‰ЛП Н Ы ‡‚МВМЛ˛ “МВОЛМВИМУ„У УТˆЛООflЪУ ‡”

иУЪВМˆЛ‡О¸М‡fl ˝МВ „Лfl ˝ЪУ„У УТˆЛООflЪУ ‡ УФЛТ˚‚‡ВЪТfl ЩЫМНˆЛВИ

МУТЪ¸), ЪУ, ‡БО‡„‡fl Ф ‡‚˚В ˜‡ТЪЛ ТУУЪМУ¯ВМЛИ (9) Л (10) ‚ fl‰ нВИОУ ‡ Т ЪУ˜МУТЪ¸˛ ‰У ˜ОВМУ‚ ‚ЪУ У„У ФУ-fl‰Н‡ П‡ОУТЪЛ, ПУКМУ ФУОЫ˜ЛЪ¸ Ы ‡‚МВМЛfl, ЛПВ˛˘ЛВВ¯ВМЛfl ‚ ‚Л‰В д‰о-ТУОЛЪУМУ‚.

АМ‡ОЛБ Ы ‡‚МВМЛfl (9) Т Ы˜ВЪУП (10) ФУН‡Б˚‚‡ВЪ, ˜ЪУ ЫВ‰ЛМВММ‡fl ‚УОМ‡ ПУКВЪ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡Ъ¸ Л ·Ы‰ВЪ ЫТЪУИ- ˜Л‚УИ Ф Л 1 < M < 2, „‰Â M = k2 1 –u . аТТОВ‰У‚‡МЛВ

Ъ‡НКВ ФУН‡Б˚‚‡ВЪ, ˜ЪУ ТНУ УТЪ¸ ·˚ТЪ УИ ЫВ‰ЛМВММУИ ‚УОМ˚ ‚ТВ„‰‡ ·УО¸¯В, ‡ ПВ‰ОВММУИ ПВМ¸¯В, ˜ВП ТУУЪ- ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛВ Щ‡БУ‚˚В ТНУ УТЪЛ ОЛМВИМ˚ı ‚УОМ Ф УТЪ-‡МТЪ‚ВММУ„У Б‡ fl‰‡.

íÓ˜ÌÓ ¯ÂÌË Á‡‰‡˜Ë Û‰‡ÂÚÒfl ̇ÈÚË Î˯¸ ‚ ÌÂfl‚- ÌÓÈ ÙÓ ÏÂ. è Ë ˝ÚÓÏ Û‰‡ÂÚÒfl ÔÓ͇Á‡Ú¸, ˜ÚÓ ÒÍÓ ÓÒÚ¸ u ЫВ‰ЛМВММУИ ‚УОМ˚ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ ВВ ‡ПФОЛЪЫ‰В υmax , МУ Т‚flБ¸ ПВК‰Ы ˝ЪЛПЛ ‚ВОЛ˜ЛМ‡ПЛ ЛМ‡fl, ˜ВП ‰Оfl д‰о-ТУОЛЪУМУ‚.

зВФУТ В‰ТЪ‚ВММУВ ˜ЛТОВММУВ В¯ВМЛВ ЛТıУ‰М˚ı Ы ‡‚МВМЛИ Ф У‚У‰ЛОУТ¸ ‚ ТЛТЪВПВ НУУ ‰ЛМ‡Ъ, НУЪУ ‡fl ‰‚ЛКВЪТfl ТУ ТНУ УТЪ¸˛ ˝ОВНЪ УММУ„У ФУЪУН‡. з‡ ЛТ. 2 Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ Ф ЛПВ У· ‡БУ‚‡МЛfl ·˚ТЪ УИ ЫВ‰ЛМВММУИ ‚УОМ˚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУ„У Б‡ fl‰‡ Л УТˆЛООЛ Ы˛˘В„У “ı‚УТЪ‡” П‡ОУИ ‡ПФОЛЪЫ‰˚. З˚˜ЛТОЛЪВО¸М˚И ˝НТФВ Л- ПВМЪ ФУН‡Б‡О, ˜ЪУ ‚ Ф УˆВТТВ ˝‚УО˛ˆЛЛ ‰У‚УО¸МУ ¯Л-УНУ„У НО‡ТТ‡ М‡˜‡О¸М˚ı ‚УБПЫ˘ВМЛИ ‚УБМЛН‡˛Ъ У‰М‡ ЛОЛ МВТНУО¸НУ ЫТЪУИ˜Л‚˚ı ЫВ‰ЛМВММ˚ı ‚УОМ, ‡ТФ У- ТЪ ‡Мfl˛˘ЛıТfl Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ ·ВБ ЛБПВМВМЛfl Лı ЩУ П˚ Л ТНУ УТЪЛ.

уЪУ Ф УЛТıУ‰ЛЪ Ф Л ТЪУОНМУ‚ВМЛЛ ЫВ‰ЛМВММ˚ı ‚УОМ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУ„У Б‡ fl‰‡? лЪУОНМУ‚ВМЛВ ФУФЫЪ- М˚ı ‚УОМ Т ‚˚ТУНУИ ТЪВФВМ¸˛ ЪУ˜МУТЪЛ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ЫФ Ы„ЛП ( ЛТ. 3, 4), Н‡Н ‰Оfl д‰о-ТУОЛЪУМУ‚. дУ„‰‡ ‡ПФОЛЪЫ‰˚ ‚УОМ ·ОЛБНЛ, ТЪУОНМУ‚ВМЛВ Ф УЛТıУ‰ЛЪ ·ВБ У· ‡БУ‚‡МЛfl У‰ЛМУ˜МУ„У ФЛН‡ ( ЛТ. 4). Е˚ТЪ ‡fl Л ПВ‰- ОВММ‡fl ‚УОМ‡ (‚ТЪ В˜М˚В ‚УОМ˚) ТЪ‡ОНЛ‚‡˛ЪТfl МВЫФ Ы- „У ( ЛТ. 5).

йЪПВЪЛП, ˜ЪУ ЪУО¸НУ ТЪУОНМУ‚ВМЛВ ФУФЫЪМ˚ı ‚УОМ ПУКМУ, ФУ Н ‡ИМВИ ПВ В Н‡˜ВТЪ‚ВММУ, УФЛТ‡Ъ¸ Т ФУПУ- ˘¸˛ д‰о-Ы ‡‚МВМЛfl, ‚НО˛˜‡fl ‡БОЛ˜Лfl ‚У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛЛ ‚УОМ Т ·ОЛБНЛПЛ Л ТЛО¸МУ ‡БОЛ˜‡˛˘ЛПЛТfl ‡ПФОЛЪЫ‰‡ПЛ.

ЗеЦлнй бАдгыуЦзаь а лиалдА кЦдйеЦзСмЦейв ганЦкАнмкх

аБОУКВММ˚В ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ФУБ‚УОfl˛Ъ ЫЪ‚В К‰‡Ъ¸, ˜ЪУ ЫВ- ‰ЛМВММ˚В ‚УОМ˚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУ„У Б‡ fl‰‡ ТЫ˘ВТЪ‚Ы- ˛Ъ. йМЛ УЪОЛ˜‡˛ЪТfl УЪ д‰о-ТУОЛЪУМУ‚, ıУЪfl ФУ МВНУЪУ ˚П Т‚УИТЪ‚‡П Л ·ОЛБНЛ Н МЛП.

ЦТОЛ ˜ЛЪ‡ЪВО¸ Б‡ЛМЪВ ВТУ‚‡ОТfl ‚УОМ‡ПЛ Ф УТЪ ‡М- ТЪ‚ВММУ„У Б‡ fl‰‡ Л д‰о-Ы ‡‚МВМЛВП, ЪУ ПУКВЪ Б‡„ОflМЫЪ¸ ‚ ТОВ‰Ы˛˘ЛВ НМЛ„Л Л ТЪ‡Ъ¸Л:

1. ò‚˜ËÍ Ç.ç., ò‚‰ӂ É.ç., ëÓ·Ó΂‡ А.Ç. ЗУОМУ‚˚В Л НУОВ- ·‡ЪВО¸М˚В fl‚ОВМЛfl ‚ ˝ОВНЪ УММ˚ı ФУЪУН‡ı М‡ Т‚В ı‚˚ТУНЛı ˜‡ТЪУЪ‡ı. л‡ ‡ЪУ‚: àÁ‰-‚Ó ë‡ ‡Ú. ÛÌ-Ú‡, 1962. 336 Ò.

зВТПУЪ fl М‡ ‰‡‚МЛИ „У‰ ЛБ‰‡МЛfl, НМЛ„‡, ЛПВ˛˘‡fl ı‡ ‡НЪВ ˝МˆЛНОУФВ‰Л˜ВТНУ„У У·БУ ‡, ПУКВЪ ТОЫКЛЪ¸ Ф ВН ‡ТМ˚П ‚‚В‰ВМЛВП ‚ ОЛМВИМЫ˛ ЪВУ Л˛ ‚УОМ Ф У- ТЪ ‡МТЪ‚ВММУ„У Б‡ fl‰‡.

2. оЛОЛФФУ‚ А.н. еМУ„УОЛНЛИ ТУОЛЪУМ. е.: з‡ЫН‡, 1990. 288 Т.

и ВН ‡ТМ˚И ФУФЫОfl М˚И ‡ТТН‡Б У НУОВ·‡МЛflı Л ‚УОМ‡ı, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ У ТУОЛЪУМ‡ı.

3. ÑÓ‰‰ ê., ùÈηÂÍ ÑÊ., ÉË··ÓÌ ÑÊ., åÓ ËÒ ï. лУОЛЪУМ˚ Л МВОЛМВИМ˚В ‚УОМУ‚˚В Ы ‡‚МВМЛfl. е.: еЛ , 1988. 694 Т.

иУК‡ОЫИ, У‰М‡ ЛБ ОЫ˜¯Лı Ы˜В·М˚ı ПУМУ„ ‡ЩЛИ У ТУОЛЪУМ‡ı. З НМЛ„В Ф Л‚В‰ВМУ ПМУ„У ıУ У¯Лı Б‡‰‡˜.

4.ꇷËÌӂ˘ å.à., í ۷ˆÍÓ‚ Ñ.à. ǂ‰ÂÌË ‚ ÚÂÓ Ë˛ ÍÓη‡- ÌËÈ Ë ‚ÓÎÌ. å.: ç‡Û͇, 1984. 432 Ò.; 2- ËÁ‰. 1992. 456 Ò.

ÇЫ˜В·МУП ФУТУ·ЛЛ ‰Оfl ТЪЫ‰ВМЪУ‚ ЛБО‡„‡˛ЪТfl МВУ·- ıУ‰ЛП˚В Т‚В‰ВМЛfl Л У ‚УОМ‡ı Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУ„У Б‡ fl- ‰‡, Л У ТУОЛЪУМ‡ı.

5.ê˚ÒÍËÌ ç.å. мВ‰ЛМВММ˚В ‚УОМ˚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУ„У Б‡ fl‰‡ // аБ‚. ‚ЫБУ‚. и ЛНО. МВОЛМВИМ‡fl ‰ЛМ‡ПЛН‡. 1994. н. 2, ‹ 5. л. 84–91.

З ˝ЪУИ ТЪ‡Ъ¸В ˜ЛЪ‡ЪВО¸ М‡И‰ВЪ ФУ‰ У·МУТЪЛ П‡ЪВП‡- ЪЛ˜ВТНУ„У ‡М‡ОЛБ‡, ‰ВЪ‡ОЛ ‚˚˜ЛТОВМЛИ Л Ъ.Ф., ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛВ ВБЫО¸Ъ‡Ъ‡П, Ф Л‚В‰ВММ˚П ‚ ‰‡ММУИ ТЪ‡Ъ¸В. З ˜‡ТЪМУТЪЛ, ‚ ТЪ‡Ъ¸В ЛБОУКВМ˚ ‰ВЪ‡ОЛ ФУОЫ˜ВМЛfl Ы ‡‚- МВМЛfl (9) Л ТУУЪМУ¯ВМЛfl (10).

6.í ۷ˆÍÓ‚ Ñ.à. дУОВ·‡МЛfl Л ‚УОМ˚ ‰Оfl „ЫП‡МЛЪ‡ ЛВ‚. л‡ ‡- ЪУ‚: аБ‰-‚У „УТ. Ы˜В·.-М‡Ы˜. ˆВМЪ ‡ “дУООВ‰К”, 1997. 391 Т.

ÇЫ˜В·МУП ФУТУ·ЛЛ ‰Оfl ТЪЫ‰ВМЪУ‚ ‚ЫБУ‚ ВТЪ¸ „О‡‚‡ “зВОЛМВИМ˚В ‚УОМ˚”, „‰В ‰‡МУ УФЛТ‡МЛВ ТУОЛЪУМУ‚. д УПВ ЪУ„У, ‚ „О‡‚В “гЛМВИМ˚В ‚УОМ˚” ЛБОУКВМ‡ ЛТЪУ-Лfl УЪН ˚ЪЛfl гЕЗ Л Ф Л‚В‰ВМУ Н‡˜ВТЪ‚ВММУВ УФЛТ‡МЛВ ЩЛБЛ˜ВТНЛı Ф УˆВТТУ‚ ‚ МВИ.

7.èË Ò ÑÊ. щОВНЪ УМ˚, ‚УОМ˚ Л ТУУ·˘ВМЛfl. е.: ЙУТ. ЛБ‰-‚У ЩЛБ.-П‡Ъ. ОЛЪ., 1964.

ÇМ‡Ы˜МУ-ФУФЫОfl МУИ НМЛ„В У‰МУ„У ЛБ ТУБ‰‡ЪВОВИ гЕЗ ‰‡М˚ ВВ УФЛТ‡МЛВ, Ф ЛМˆЛФ ‡·УЪ˚ Л ПМУ„У О˛·У- Ф˚ЪМ˚ı Щ‡НЪУ‚ ЛБ ЛТЪУ ЛЛ ТУБ‰‡МЛfl О‡ПФ˚.

кВˆВМБВМЪ ТЪ‡Ъ¸Л З.З. йТЛФУ‚

* * *

СПЛЪ ЛИ а‚‡МУ‚Л˜ н Ы·ВˆНУ‚, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ-П‡ЪВ- П‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ , ˜ОВМ-НУ ВТФУМ‰ВМЪ кАз, Б‡‚. Н‡ЩВ‰ УИ ˝ОВНЪ УМЛНЛ, НУОВ·‡МЛИ Л ‚УОМ,ВНЪУ л‡ ‡ЪУ‚ТНУ„У „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММУ„У ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ‡. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ – ‡‰ЛУЩЛБЛН‡, Т‚В ı‚˚- ТУНУ˜‡ТЪУЪМ‡fl ˝ОВНЪ УМЛН‡, ЪВУ Лfl НУОВ·‡МЛИ Л ‚УОМ, Ф ЛПВМВМЛВ ПВЪУ‰У‚ МВОЛМВИМУИ ‰ЛМ‡ПЛНЛ ‚ ‡БОЛ˜- М˚ı У·О‡ТЪflı М‡ЫНЛ. А‚ЪУ Л ТУ‡‚ЪУ 15 ПУМУ„ ‡ЩЛИ Л Ы˜В·М˚ı ФУТУ·ЛИ Л ·УОВВ 200 ТЪ‡ЪВИ.