Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Tyuyin-1

SYMMETRIES

IN ELEMENTARY PARTICLE PHYSICS Part 1. Space–time symmetries

I. V. TYUTIN

The Newtonian laws and the possible forms of physical characteristics which depend only on velocity of a body are considered on the basis of space–time uniformity and isotropy considerations. The impossibility of simple generalizations of the space–time symmetries is discussed.

з‡ УТМУ‚‡МЛЛ ТУУ· ‡КВМЛИ У· У‰МУ У‰МУТЪЛ Л ЛБУЪ УФМУТЪЛ Ф УТЪ ‡М- ТЪ‚‡–‚ ВПВМЛ ‡ТТПУЪ-ВМ˚ Б‡НУМ˚ з¸˛ЪУМ‡, ‡ Ъ‡НКВ ‚УБПУКМ˚И ‚Л‰ ЩЛБЛ˜ВТНЛı ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН ‰‚ЛКЫ˘В„УТfl ЪВО‡, Б‡‚ЛТfl˘Лı ЪУО¸НУ УЪ ТНУ УТЪЛ. й·ТЫК‰‡ВЪТfl МВ‚УБПУКМУТЪ¸ Ф УТЪ˚ı У·У·˘ВМЛИ Ф УТЪ ‡МТЪ- ‚ВММУ-‚ ВПВММ˚ı ТЛППВЪ ЛИ.

© í˛ÚËÌ à.Ç., 1996

64

лаееЦнкаь З оабадЦ щгЦеЦзнАкзхп уАлнас

у‡ТЪ¸ 1. и УТЪ ‡МТЪ‚ВММУ- ‚ ВПВММ˚В ТЛППВЪ ЛЛ

а. З. ныназ

еУТНУ‚ТНЛИ ЩЛБЛНУ-ЪВıМЛ˜ВТНЛИ ЛМТЪЛЪЫЪ

1. ЗЗЦСЦзаЦ

й‰ЛМ ЛБ ‚‡КМВИ¯Лı ‡Б‰ВОУ‚ ЩЛБЛНЛ – ЪВУ Лfl ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ˜‡ТЪЛˆ – Б‡МЛП‡ВЪТfl ЛБЫ˜ВМЛВП Т‚УИТЪ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ Л ‚ ВПВМЛ Л ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛИ ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ˜‡ТЪЛˆ. щОВПВМЪ‡ М˚В ˜‡ТЪЛˆ˚ – ˝ЪУ Ф УТЪВИ¯ЛВ ЛБ‚ВТЪМ˚В ‚ М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ ВПfl (ЛОЛ „ЛФУЪВЪЛ˜ВТНЛВ) У·˙ВНЪ˚, ЛБ НУЪУ ˚ı ТЪ УflЪТfl ·УОВВ ТОУКМ˚В У·˙ВНЪ˚ Л, ‚ НУМˆВ НУМˆУ‚, ‡ЪУП˚, ПУОВНЫ- О˚, ‚В˘ВТЪ‚У. З М‡˜‡ОВ М‡¯В„У ТЪУОВЪЛfl Ъ‡НЛПЛ ˝ОВПВМЪ‡ М˚ПЛ У·˙ВНЪ‡ПЛ ·˚ОЛ ˝ОВНЪ УМ Л fl‰ У, ТУТЪ‡‚Оfl‚¯ЛВ ‡ЪУП, ФУЪУП ·˚ОУ У·М‡ ЫКВМУ, ˜ЪУ fl‰ У ТУТЪУЛЪ ЛБ Ф УЪУМУ‚ Л МВИЪ УМУ‚, ‡ Т‚ВЪ Ъ‡НКВ ВТЪ¸ ФУЪУН ˜‡ТЪЛˆ – ЩУЪУМУ‚. лВИ˜‡Т П˚ БМ‡ВП, ˜ЪУ Ф У- ЪУМ˚ Л МВИЪ УМ˚ Ъ‡НКВ fl‚Оfl˛ЪТfl ТУТЪ‡‚М˚ПЛ У·˙- ВНЪ‡ПЛ: УМЛ ТУТЪУflЪ ЛБ Н‚‡ НУ‚ Л „О˛УМУ‚. ᇉ‡˜‡ ФУТЪ УВМЛfl ЪВУ ЛЛ (Б‡НУМУ‚ “‰‚ЛКВМЛfl”) ˝ЪУ„У ПМУ„УУ· ‡БМУ„У Л Ъ Ы‰МУ М‡·О˛‰‡ВПУ„У ПЛ ‡ ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı У·˙ВНЪУ‚ ˜ ВБ‚˚˜‡ИМУ ТОУКМ‡ Л ФУН‡ В˘В МВ В¯ВМ‡. йЪ‰ВО¸М˚В ·ОУНЛ Ъ‡НУИ ЪВУ ЛЛ Т˜ЛЪ‡˛Ъ- Тfl ФУТЪ УВММ˚ПЛ. З 1948 „У‰Ы ·˚О‡ ТУБ‰‡М‡ ТУ‚ В- ПВММ‡fl ЪВУ Лfl ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl (нУПУМ‡„‡, оВИМП‡М, т‚ЛМ„В ), ‡ ‚ НУМˆВ ТВПЛ‰ВТfl- Ъ˚ı – М‡˜‡ОВ ‚УТ¸ПЛ‰ВТflЪ˚ı „У‰У‚ – В‰ЛМ‡fl ЪВУ Лfl ТО‡·У„У Л ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛИ (˝ОВН- Ъ УТО‡·‡fl ЪВУ Лfl, ЗВИМ·В „, ЙО˝¯УЫ, л‡О‡П).

й‰МЛП ЛБ ЫНУ‚У‰fl˘Лı Ф ЛМˆЛФУ‚ Ф Л ФУТЪ У- ВМЛЛ ЪВУ ЛЛ ˝ОВНЪ УТО‡·У„У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl fl‚ОflВЪТfl Ъ В·У‚‡МЛВ ТЛППВЪ ЛЛ, Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВПУИ Н‡ОЛ·-У‚У˜МУИ ТЛППВЪ ЛЛ. и В‰ТЪ‡‚ОВМЛВ У ТЛППВЪ ЛЛ ЩЛБЛ˜ВТНЛı Б‡НУМУ‚ ‚УБМЛНОУ ТУ ‚ ВПВМ Й‡ОЛОВfl Л з¸˛ЪУМ‡, НУЪУ ˚В ТЩУ ПЫОЛ У‚‡ОЛ ФУТЪЫО‡Ъ У· ˝Н- ‚Л‚‡ОВМЪМУТЪЛ ‚ТВı ЛМВ ˆЛ‡О¸М˚ı ТЛТЪВП УЪТ˜ВЪ‡. й‰М‡НУ ФУМЛП‡МЛВ ЪУ„У, ˜ЪУ ТЛППВЪ Лfl ‰УОКМ‡ ·˚Ъ¸ У‰МЛП ЛБ Ъ В·У‚‡МЛИ Ф Л ЩУ ПЫОЛ У‚НВ ЩЛБЛ˜ВТНЛı ЪВУ ЛИ, ФУfl‚ЛОУТ¸ ‚ 1905 „У‰Ы ФУТОВ ‡·УЪ иЫ‡МН‡ В, НУЪУ ˚И ЫТЪ‡МУ‚ЛО ЛМ‚‡ Л‡МЪМУТЪ¸ Ы ‡‚МВМЛИ е‡НТ‚ВОО‡ УЪМУТЛЪВО¸МУ Ф ВУ· ‡БУ‚‡- МЛИ НУУ ‰ЛМ‡Ъ, М‡Б‚‡ММ˚ı ЛП Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛflПЛ гУ ВМˆ‡, Л ‡·УЪ щИМ¯ЪВИМ‡, ЫТЪ‡МУ‚Л‚¯В„У ЩЛБЛ- ˜ВТНЛИ ТП˚ТО ˝ЪУИ ЛМ‚‡ Л‡МЪМУТЪЛ Н‡Н ‚МЫЪ ВММВ- „У Т‚УИТЪ‚‡ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡–‚ ВПВМЛ. л ЪВı ФУ Ф ЛМˆЛФ˚ ТЛППВЪ ЛЛ ТЪ‡ОЛ Л„ ‡Ъ¸ ‚ ЩЛБЛНВ ‚ТВ ‚УБ ‡ТЪ‡˛˘Ы˛ УО¸ Л ‚ М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ ВПfl fl‚Оfl˛ЪТfl „О‡‚М˚ПЛ Ф Л ФУТЪ УВМЛЛ ЩЛБЛ˜ВТНЛı ЪВУ ЛИ.

лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹5, 1996

2. икйлнкДзлнЗЦззхЦ лаееЦнкаа

пУ У¯У ЛБ‚ВТЪМ˚ Ъ‡НЛВ Т‚УИТЪ‚‡ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡, Н‡Н У‰МУ У‰МУТЪ¸ Л ЛБУЪ УФМУТЪ¸. й‰МУ У‰МУТЪ¸ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ ЩЛБЛ˜ВТНЛВ fl‚ОВМЛfl Ф УЪВН‡˛Ъ У‰ЛМ‡НУ‚У ‚ ‰‚Ыı ТЛТЪВП‡ı НУУ ‰ЛМ‡Ъ, Т‰‚ЛМЫЪ˚ı Ф‡ ‡ООВО¸МУ ‰ Ы„ УЪМУТЛЪВО¸МУ ‰ Ы„‡. аБУЪ УФМУТЪ¸ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ ЩЛБЛ˜ВТНЛВ fl‚ОВМЛfl Ф УЪВН‡˛Ъ У‰ЛМ‡НУ‚У ‚ ‰‚Ыı ТЛТЪВП‡ı НУУ ‰ЛМ‡Ъ, ФУ‚В МЫЪ˚ı У‰М‡ УЪМУТЛЪВО¸МУ ‰ Ы„УИ УНУОУ О˛·УИ УТЛ. ꇂМ˚П У· ‡БУП ПУКМУ ТН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ ВТОЛ П˚ ФВ ВМВТВП ЩЛБЛ˜ВТНЫ˛ ТЛТЪВПЫ ‚ ‰ Ы„УВ ПВТЪУ ЛОЛ ФУ‚В МВП ВВ Н‡Н ˆВОУВ, ЪУ Ф Л ТУı ‡МВМЛЛ ‚МВ¯МЛı ЫТОУ‚ЛИ УМ‡ ˝ЪУ„У МВ ФУ˜Ы‚ТЪ‚ЫВЪ. е˚ ФУН‡КВП, Н‡- НЛП У· ‡БУП ПУКМУ ФУОЫ˜‡Ъ¸ МВЪ Л‚Л‡О¸М˚В ТОВ‰- ТЪ‚Лfl ˝ЪЛı, М‡ ФВ ‚˚И ‚Б„Оfl‰ Ф УТЪ˚ı Л ВТЪВТЪ‚ВМ- М˚ı, Ф В‰ФУОУКВМЛИ, ‡ Ъ‡НКВ У·ТЫ‰ЛП ‚УБПУКМУТЪ¸ (ЪУ˜МВВ „У‚У fl, МВ‚УБПУКМУТЪ¸) У·У·˘ВМЛfl Т‚УИТЪ‚ У‰МУ У‰МУТЪЛ Л ЛБУЪ УФМУТЪЛ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡.

2.1. лЛППВЪ Лfl Л Б‡НУМ˚ з¸˛ЪУМ‡

к‡ТТПУЪ ЛП ‰‚‡ ЪВО‡ A Ë B Ò ÍÓÓ ‰Ë̇ڇÏË rA =

= (xA , yA , zA) Ë rB = (xB , yB , zB). и В‰ФУОУКЛП, ˜ЪУ ТЛ- О‡ FBA , Ò ÍÓÚÓ ÓÈ ÚÂÎÓ A ‰ÂÈÒÚ‚ÛÂÚ Ì‡ ÚÂÎÓ B, Á‡‚ËÒËÚ

ЪУО¸НУ УЪ ФУОУКВМЛИ ЪВО A Ë B (МУ МВ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ТНУ УТЪВИ ЪВО Л Ъ.Ф.):

FBA = FBA(rB , rA )

ì‰Ó·ÌÓ ‡ÒÒÏ‡Ú Ë‚‡Ú¸ FBA Н‡Н ЩЫМНˆЛЛ Лı УЪМУТЛЪВО¸М˚ı Л Т В‰МЛı НУУ ‰ЛМ‡Ъ r = rB − rA Ë R = = 0,5(rB + rA ):

З˚ФУОМЛП ФВ ВМУТ ТЛТЪВП˚ НУУ ‰ЛМ‡Ъ М‡ ‚ВНЪУ a, Ъ‡Н ˜ЪУ ‚ МУ‚УИ ТЛТЪВПВ НУУ ‰ЛМ‡Ъ ФУОУКВМЛfl ЪВО ·Ы‰ЫЪ Б‡‰‡‚‡Ъ¸Тfl ТОВ‰Ы˛˘ЛП У· ‡БУП:

rA = rA + a, rB = rB + a, r' = r, R' = R + a.

и В‰ФУОУКВМЛВ У Ъ ‡МТОflˆЛУММУИ ТЛППВЪ ЛЛ ТЛТЪВП˚ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ УЪ ФВ ВМУТ‡ М‡˜‡О‡ ТЛТЪВП˚ НУ- У ‰ЛМ‡Ъ ТЛО‡, Т НУЪУ УИ ЪВОУ A ‰ÂÈÒÚ‚ÛÂÚ Ì‡ ÚÂÎÓ B, МВ ЛБПВМЛЪТfl:

fBA(r, R) = fBA(r', R') = fBA(r, R + a).

иУТНУО¸НЫ ‚ВНЪУ a Ô ÓËÁ‚ÓÎÂÌ, Ï˚ Ô ËıÓ‰ËÏ Í ‚˚- ‚Ó‰Û Ó ÚÓÏ, ˜ÚÓ ÙÛÌ͈ËË fBA(r, R) Ì Á‡‚ËÒflÚ ÓÚ ‚ÚÓ-

УИ „ ЫФФ˚ ‡ „ЫПВМЪУ‚: fBA = fBA(r), ÚÓ ÂÒÚ¸ ÒË·, Ò ÍÓÚÓ ÓÈ ÚÂÎÓ A ‰ÂÈÒÚ‚ÛÂÚ Ì‡ ÚÂÎÓ B, Á‡‚ËÒËÚ ÚÓθÍÓ

УЪ УЪМУТЛЪВО¸МУ„У ‡ТФУОУКВМЛfl ЪВО A Ë B.

З˚ФУОМЛП ЪВФВ ¸ ФУ‚У УЪ ТЛТЪВП˚ НУУ ‰ЛМ‡Ъ ‚УН Ы„ УТЛ, Ф УıУ‰fl˘ВИ ˜В ВБ ЪВО‡ A Ë B. н‡Н Н‡Н ‚ ФУ‚В МЫЪ˚ı НУУ ‰ЛМ‡Ъ‡ı ТЛТЪВП‡ ЪВО ‚˚„Оfl‰ЛЪ ЪУ˜- МУ Ъ‡Н КВ, Н‡Н Л ‚ ЛТıУ‰М˚ı, М‡Ф ‡‚ОВМЛВ ТЛО˚ FBA УЪМУТЛЪВО¸МУ МУ‚УИ ТЛТЪВП˚ НУУ ‰ЛМ‡Ъ ‰УОКМУ ·˚Ъ¸ Ъ‡НЛП КВ, Н‡Н Л УЪМУТЛЪВО¸МУ ТЪ‡ УИ ТЛТЪВП˚ НУУ ‰ЛМ‡Ъ, ЪУ ВТЪ¸ ТЛО‡ ‰УОКМ‡ ФУ‚В МЫЪ¸Тfl ‚ПВТЪВ Т ФУ‚У УЪУП ТЛТЪВП˚ НУУ ‰ЛМ‡Ъ. о‡НЪЛ˜ВТНУВ М‡- Ф ‡‚ОВМЛВ ТЛО˚ МВ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ФУ‚У УЪУ‚ ТЛТЪВП˚ НУУ ‰ЛМ‡Ъ, ˝ЪУ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ ТЛО‡ FBA Ì‡Ô ‡‚ÎÂ̇

‚‰УО¸ ОЛМЛЛ, ТУВ‰ЛМfl˛˘ВИ ЪВО‡ A Ë B. èÛÒÚ¸ ÚÂÎÓ A М‡ıУ‰ЛЪТfl ‚ М‡˜‡ОВ ТЛТЪВП˚ НУУ ‰ЛМ‡Ъ, ‡ ЪВОУ B – ‚ МВНУЪУ УИ ЪУ˜НВ r. З˚ФУОМЛП ФУ‚У УЪ ТЛТЪВП˚ НУ- У ‰ЛМ‡Ъ. З МУ‚УИ ТЛТЪВПВ НУУ ‰ЛМ‡Ъ ЪВОУ B ·Ы‰ВЪ М‡ıУ‰ЛЪ¸Тfl ‚ МВНУЪУ УИ ЪУ˜НВ r', Ô Ë˜ÂÏ ‰ÎËÌ˚ ‚ÂÍÚÓ Ó‚ r Ë r' ‡‚Ì˚. è Ë ˝ÚÓÏ ÒËÎ˚, ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘Ë ̇ ÚÂÎÓ B ‚ У‰МУИ Л ‰ Ы„УИ ТЛТЪВП‡ı НУУ ‰ЛМ‡Ъ, У˜В- ‚Л‰МУ, ‡‚М˚. иУ-‰ Ы„УПЫ ПУКМУ ТН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ ВТОЛ Т ФУПУ˘¸˛ ФУ‚У УЪУ‚ ЪВОУ B ËÁ ÚÓ˜ÍË r ПУКМУ ФВ-В‚ВТЪЛ ‚ ЪУ˜НЫ r', ÚÓ ÒË· fBA(r'), ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘‡fl ̇ ÚÂÎÓ B ‚ ÚӘ͠r', ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒfl Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ˝ÚËı Ê ÔÓ‚Ó-ÓÚÓ‚ ËÁ ÒËÎ˚ fBA(r). З ˜‡ТЪМУТЪЛ, ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ˝ЪЛı ТЛО‡‚М˚. иУТНУО¸НЫ О˛·˚В ‰‚В ЪУ˜НЛ, М‡ıУ‰fl˘ЛВТfl М‡ У‰ЛМ‡НУ‚УП ‡ТТЪУflМЛЛ УЪ ˆВМЪ ‡, ПУКМУ ФВ В- ‚ВТЪЛ ‰ Ы„ ‚ ‰ Ы„‡ ФУ‚У УЪ‡ПЛ, ˝ЪУ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ ‚В- ОЛ˜ЛМ‡ ТЛО˚ Б‡‚ЛТЛЪ ЪУО¸НУ УЪ ‡ТТЪУflМЛfl ПВК‰Ы ЪВО‡ПЛ A Ë B:

Ë ÔÓ ‚Â΢ËÌ ÒË· FBA = | fBA(r)|. А̇Îӄ˘ÌÓ ÒË· FAB , Ò ÍÓÚÓ ÓÈ ÚÂÎÓ B ‰ÂÈÒÚ‚ÛÂÚ Ì‡ ÚÂÎÓ A, Ъ‡НКВ М‡- Ф ‡‚ОВМ‡ ‚‰УО¸ ОЛМЛЛ, ТУВ‰ЛМfl˛˘ВИ ЪВО‡ A Ë B, ‡ ÔÓ ‚Â΢ËÌ Á‡‚ËÒËÚ ÚÓθÍÓ ÓÚ ‡ÒÒÚÓflÌËfl ÏÂÊ‰Û ˝ÚËÏË Ú·ÏË: FAB = −fAB(r)n.

èÛÒÚ¸ ÚÂÎÓ A ÒÌÓ‚‡ ̇ıÓ‰ËÚÒfl ‚ ̇˜‡Î ÍÓÓ ‰Ë- Ì‡Ú Ë ÓÒ¸ x Ô ÓıÓ‰ËÚ ˜Â ÂÁ ÚÂÎÓ B. З˚ФУОМЛП П‡ОУВ ФВ ВПВ˘ВМЛВ ЪВО‡ A ‚‰Óθ ÓÒË x ̇ ‡ÒÒÚÓflÌË x Ф Л МВФУ‰‚ЛКМУП ЪВОВ B. è Ë ˝ÚÓÏ ·Û‰ÂÚ ÒÓ‚Â ¯Â- ̇ ‡·ÓÚ‡ FAB xcosθAB , „‰Â Û„ÓÎ θAB ‡‚ÂÌ ÌÛβ, ÂÒÎË ÒË· FAB Ë Ô ÂÏ¢ÂÌËÂ Ì‡Ô ‡‚ÎÂÌ˚ Ó‰Ë̇ÍÓ‚Ó, ˇ‚ÂÌ π, ÂÒÎË FAB Л ФВ ВПВ˘ВМЛВ М‡Ф ‡‚ОВМ˚ Ф УЪЛ- ‚УФУОУКМ˚П У· ‡БУП. л‰ВО‡ВП Т‰‚Л„ ТЛТЪВП˚ НУ- У ‰ЛМ‡Ъ ‚‰УО¸ УТЛ x Ъ‡Н, ˜ЪУ·˚ М‡˜‡ОУ НУУ ‰ЛМ‡Ъ МУ‚УИ ТЛТЪВП˚ ТУ‚Ф‡‰‡ОУ Т МУ‚˚П ФУОУКВМЛВП ЪВО‡ A. З МУ‚УИ ТЛТЪВПВ НУУ ‰ЛМ‡Ъ ФУОУКВМЛВ ЪВО ‚˚- „Оfl‰ЛЪ Ъ‡Н, Н‡Н ВТОЛ ·˚ ЪВОУ B ФВ ВПВТЪЛОЛ М‡ ‡Т- ТЪУflМЛВ − x Ф Л МВФУ‰‚ЛКМУП ЪВОВ A. è Ë ˝ÚÓÏ ·Û- ‰ÂÚ ÒÓ‚Â ¯Â̇ ‡·ÓÚ‡ FBA xcosθBA , „‰Â Û„ÓÎ θBA ‡‚ВМ МЫО˛ ЛОЛ π ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ЪУ„У, ТУ‚Ф‡‰‡˛Ъ М‡- Ф ‡‚ОВМЛfl ТЛО˚ FAB Ë Ô ÂÏ¢ÂÌËfl Ú· B ЛОЛ УМЛ Ф УЪЛ‚УФУОУКМ˚. и Л ‡‚МЛ‚‡fl ˝ЪЛ ‚˚ ‡КВМЛfl, ФУ-

ÎÛ˜‡ÂÏ FBAcosθBA = FABcosθAB, ÓÚÍÛ‰‡ ÒΉÛÂÚ FBA = FAB, θBA = θAB . íÂÏ Ò‡Ï˚Ï Ï˚ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÎË Ú ÂÚËÈ Á‡ÍÓÌ

縲ÚÓ̇:

FAB = −FBA .

лЛО˚, УФ В‰ВОflВП˚В ‚˚ ‡КВМЛВП (1), М‡Б˚‚‡- ˛ЪТfl ˆВМЪ ‡О¸М˚ПЛ. сВМЪ ‡О¸М˚В ТЛО˚ У·О‡‰‡˛Ъ ‚‡КМ˚ПЛ Т‚УИТЪ‚‡ПЛ. СОfl МЛı ПУКМУ ‚‚ВТЪЛ ФУМflЪЛВ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ ˝МВ „ЛЛ, Л УМЛ ТУı ‡Мfl˛Ъ Ы„ОУ- ‚УИ ПУПВМЪ.

еУКМУ Ф Л‚ВТЪЛ fl‰ ‰ Ы„Лı Ф ЛПВ У‚, НУ„‰‡ ТУ- У· ‡КВМЛfl ТЛППВЪ ЛЛ ФУБ‚УОfl˛Ъ Ф УТЪ˚П У· ‡БУП ФУОЫ˜ЛЪ¸ БМ‡˜ЛЪВО¸МЫ˛ ЛМЩУ П‡ˆЛ˛ У ТЛТЪВПВ. н‡Н, ТУУ· ‡КВМЛfl ТЛППВЪ ЛЛ ФУБ‚УОfl˛Ъ ЫТЪ‡МУ- ‚ЛЪ¸, ˜ЪУ ТЛО‡, ‰ВИТЪ‚Ы˛˘‡fl М‡ Ф У·МУВ ЪВОУ (Б‡-fl‰) ТУ ТЪУ УМ˚ ‰ Ы„У„У ЪВО‡ (Б‡ fl‰‡) ТУ ТЩВ Л˜ВТ- НЛ-ТЛППВЪ Л˜М˚П ‡ТФ В‰ВОВМЛВП П‡ТТ˚ (Б‡ fl‰‡),

fl‚ОflВЪТfl ˆВМЪ ‡О¸МУИ. лЛО‡, ‰ВИТЪ‚Ы˛˘‡fl М‡ Ф У·- МУВ ЪВОУ (Б‡ fl‰) ТУ ТЪУ УМ˚ ·ВТНУМВ˜МУИ ФОУТНУТЪЛ Т ФУТЪУflММУИ ФОУЪМУТЪ¸˛ П‡ТТ˚ (Б‡ fl‰‡), ФВ ФВМ- ‰ЛНЫОfl М‡ ФОУТНУТЪЛ Л ФУ ‚ВОЛ˜ЛМВ Б‡‚ЛТЛЪ ЪУО¸НУ УЪ ‡ТТЪУflМЛfl УЪ ФОУТНУТЪЛ ‰У Ф У·МУ„У ЪВО‡ Л Ъ.Ф.

2.2. лЛППВЪ Лfl Л НЛМВЪЛ˜ВТН‡fl ˝МВ „Лfl

й·ТЫ‰ЛП ‚Л‰ ЩЛБЛ˜ВТНЛı ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН ЪВО‡, НУЪУ ˚В Б‡‚ЛТflЪ ЪУО¸НУ УЪ В„У ТНУ УТЪЛ Л fl‚Оfl˛ЪТfl ПМУ„У˜ОВМ‡ПЛ ФУ НУПФУМВМЪ‡П ТНУ УТЪЛ. д ЛЪВ Л- ВП fl‚ОflВЪТfl Ъ В·У‚‡МЛВ, ˜ЪУ·˚ ЩЛБЛ˜ВТН‡fl ‚ВОЛ˜Л- М‡ “ıУ У¯У” Ф ВУ· ‡БУ‚˚‚‡О‡Т¸ Ф Л ФВ ВıУ‰В (ФУ- ‚У УЪ‡ı) УЪ У‰МУИ ТЛТЪВП˚ НУУ ‰ЛМ‡Ъ Н ‰ Ы„УИ. иУ‰ “ıУ У¯ЛПЛ” Ъ ‡МТЩУ П‡ˆЛУММ˚ПЛ Т‚УИТЪ‚‡ПЛ П˚ ·Ы‰ВП ФУМЛП‡Ъ¸ ТОВ‰Ы˛˘ВВ: ЩЛБЛ˜ВТН‡fl ı‡ ‡НЪВ Л- ТЪЛН‡ ОЛ·У ‰УОКМ‡ Ф ВУ· ‡БУ‚˚‚‡Ъ¸Тfl Н‡Н ТНУ УТЪ¸ (Ъ‡НЛВ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ П˚ ·Ы‰ВП У·УБМ‡˜‡Ъ¸ p(v)), ÎË·Ó ‚ÓÓ·˘Â Ì ‰ÓÎÊ̇ Ô ÂÓ· ‡ÁÓ‚˚‚‡Ú¸Òfl (Ú‡ÍË ‚ÂÎË- ˜ËÌ˚ ̇Á˚‚‡˛ÚÒfl ËÌ‚‡ ˇÌÚ‡ÏË Ô ÂÓ· ‡ÁÓ‚‡ÌËÈ; Ï˚ ·Û‰ÂÏ Ó·ÓÁ̇˜‡Ú¸ Ëı E(v)). н‡НЛП У· ‡БУП, П˚ Ъ В·ЫВП ТОВ‰Ы˛˘Лı Ъ ‡МТЩУ П‡ˆЛУММ˚ı Т‚УИТЪ‚ ЩЛБЛ˜ВТНЛı ‚ВОЛ˜ЛМ. иЫТЪ¸ Ф Л ФУ‚У УЪВ ‡‰ЛЫТ- ‚ВНЪУ Ф ВУ· ‡БЫВЪТfl ФУ Ф ‡‚ЛОЫ

3

ri r'i = ∑aij r j + ai .

j = 1

нУ„‰‡ ‡БМУТЪЛ ‡‰ЛЫТ-‚ВНЪУ У‚ r = r2 − r1 , ‡ ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, Ë ÒÍÓ ÓÒÚË v = r/ t Ô ÂÓ· ‡ÁÛ˛ÚÒfl ÔÓ Ô ‡‚ËÎÛ

ÇÂ΢ËÌ˚ p(v) Ë E(v) ‰ÓÎÊÌ˚ Ô ÂÓ· ‡ÁÓ‚˚‚‡Ú¸- Òfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó· ‡ÁÓÏ:

(‡) ЗВОЛ˜ЛМ˚, ОЛМВИМ˚В ФУ НУПФУМВМЪ‡П ТНУ УТЪЛ.

ê‡ÒÒÏ‡Ú Ë‚‡fl ÔÓӘ ‰ÌÓ ÔÓ‚Ó ÓÚ˚ ‚ÓÍ Û„ ÓÒÂÈ x, y, z Л ЛТФУО¸БЫfl ‡‚ВМТЪ‚‡ (2), Ы·ВК‰‡ВПТfl, ˜ЪУ ‚ВОЛ˜ЛМ ЪЛФ‡ E, ОЛМВИМ˚ı ФУ ТНУ УТЪЛ, МВ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ Л ЛПВВЪТfl ЪУО¸НУ У‰М‡ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН‡ ЪЛФ‡ p: p = mv, „‰Â m – ˜ЛТОУ‚УИ Ф‡ ‡ПВЪ . З ПВı‡МЛНВ з¸˛ЪУМ‡ ˝Ъ‡ ‚В- ОЛ˜ЛМ‡ ТУ‚Ф‡‰‡ВЪ Т ЛПФЫО¸ТУП ˜‡ТЪЛˆ˚.

(b) ЗВОЛ˜ЛМ˚, Н‚‡‰ ‡ЪЛ˜М˚В ФУ НУПФУМВМЪ‡П ТНУ УТЪЛ. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В УЪТЫЪТЪ‚Ы˛Ъ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ЪЛ-

Ô‡ p Л ЛПВВЪТfl ЪУО¸НУ У‰М‡ ‚ВОЛ˜ЛМ‡ ЪЛФ‡ E: E = (a ⁄ 2)(υ2x + υ2y + υ2z ) ≡ (a ⁄ 2)υ2, a – Ô ÓËÁ‚Óθ-

М˚И ˜ЛТОУ‚УИ Ф‡ ‡ПВЪ . З ПВı‡МЛНВ з¸˛ЪУМ‡ ˝Ъ‡ ‚ВОЛ˜ЛМ‡ М‡Б˚‚‡ВЪТfl НЛМВЪЛ˜ВТНУИ ˝МВ „ЛВИ (ФУТОВ УЪУК‰ВТЪ‚ОВМЛfl a Ë m).

н‡НЛП У· ‡БУП ‚Л‰МУ, ˜ЪУ Ф Л‚ОВ˜ВМЛВ ТУУ· ‡КВМЛИ ТЛППВЪ ЛЛ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ У„ ‡МЛ˜Л‚‡ВЪ ‚УБПУК- М˚И ‚Л‰ ЩЛБЛ˜ВТНЛı ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН ‰‚ЛКВМЛfl ЪВО‡.

(c) ЗВОЛ˜ЛМ˚, МВ ˜ВЪМ˚В ФУ НУПФУМВМЪ‡П ТНУ У- ТЪЛ. Ç ˝ÚËı ÒÎÛ˜‡flı ‚Â΢ËÌ˚ ÚËÔ‡ E УЪТЫЪТЪ‚Ы˛Ъ, ‡

‚Â΢ËÌ˚ ÚËÔ‡ p ËÏÂ˛Ú ‚ˉ p = f(υ2)v, „‰Â f(x) – Ф У- ЛБ‚УО¸М‡fl ЩЫМНˆЛfl У‰МУ„У ‡ „ЫПВМЪ‡.

(d) ЗВОЛ˜ЛМ˚, ˜ВЪМ˚В ФУ НУПФУМВМЪ‡П ТНУ УТЪЛ. Ç

˝ЪЛı ТОЫ˜‡flı УЪТЫЪТЪ‚Ы˛Ъ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ЪЛФ‡ p, ‡ ‚ÂÎË- ˜ËÌ˚ ÚËÔ‡ E ËÏÂ˛Ú ‚ˉ E = ϕ(υ2), „‰Â ϕ(x) – Ф УЛБ- ‚УО¸М‡fl ЩЫМНˆЛfl У‰МУ„У ‡ „ЫПВМЪ‡.

е˚ БМ‡ВП, ˜ЪУ Ф Л ·УО¸¯Лı ТНУ УТЪflı ‚˚ ‡КВМЛfl М¸˛ЪУМУ‚ТНУИ ПВı‡МЛНЛ ‰Оfl НЛМВЪЛ˜ВТНУИ ˝МВ „ЛЛ Л ЛПФЫО¸Т‡ ‰УОКМ˚ ·˚Ъ¸ ПУ‰ЛЩЛˆЛ У‚‡- М˚. и Л Н‡НЛı ЫТОУ‚Лflı Ъ‡Н‡fl ПУ‰ЛЩЛН‡ˆЛfl ‚УБПУКМ‡? й„ ‡МЛ˜ЛПТfl ‡М‡ОЛБУП ‚˚ ‡КВМЛfl ‰Оfl НЛМВЪЛ˜ВТНУИ ˝МВ „ЛЛ. лОВ‰Ы˛˘ВВ ФУ ТОУКМУТЪЛ ФУТОВ М¸˛ЪУМУ‚ТНУ„У ‚˚ ‡КВМЛВ ‰Оfl НЛМВЪЛ˜ВТНУИ ˝МВ „ЛЛ ЛПВВЪ ‚Л‰ E = (a/2)υ2 + b(υ2)2 = (a/2)υ2(1 + + υ2 /c2), „‰В ‰Оfl УФ В‰ВОВММУТЪЛ a Ë b – ФУОУКЛЪВО¸М˚В НУМТЪ‡МЪ˚, c2 ≡ a/2b. дУМТЪ‡МЪ‡ c ЛПВВЪ‡БПВ МУТЪ¸ ТНУ УТЪЛ! ЙОfl‰fl М‡ ˝ЪУ ‚˚ ‡КВМЛВ, ПУКМУ ТН‡Б‡Ъ¸ ТОВ‰Ы˛˘ВВ. ЦТОЛ М¸˛ЪУМУ‚ТНУВ ‚˚-‡КВМЛВ ‰Оfl НЛМВЪЛ˜ВТНУИ ˝МВ „ЛЛ ‰УОКМУ ·˚Ъ¸ ЛБПВМВМУ, ЪУ„‰‡ ‚ Ф Л У‰В ‰УОКМ‡ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡Ъ¸ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М‡fl ТНУ УТЪ¸ c. и Л ТНУ УТЪflı ЪВО υ, ПМУ„У ПВМ¸¯Лı ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸МУИ ТНУ УТЪЛ, ТФ ‡- ‚В‰ОЛ‚˚ ‚˚ ‡КВМЛfl М¸˛ЪУМУ‚ТНУИ ПВı‡МЛНЛ Л ‚У- У·˘В Т‡П‡ М¸˛ЪУМУ‚ТН‡fl ПВı‡МЛН‡. дУ„‰‡ КВ ТНУ-УТЪЛ ЪВО Ф Л·ОЛК‡˛ЪТfl Н ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸МУИ ТНУ УТЪЛ, ТОВ‰ЫВЪ УКЛ‰‡Ъ¸ УЪНОУМВМЛfl УЪ М¸˛ЪУМУ‚ТНУИ ПВı‡МЛНЛ. ЦТОЛ КВ ‰УФУОМЛЪВО¸МУ Ф В‰ФУОУКЛЪ¸, ˜ЪУ М‡ОЛ˜ЛВ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸МУИ ТНУ УТЪЛ fl‚- ОflВЪТfl Б‡НУМУП Ф Л У‰˚ Л, Ъ‡НЛП У· ‡БУП, ˝Ъ‡ ТНУ УТЪ¸ У‰ЛМ‡НУ‚‡ ‚У ‚ТВı ЛМВ ˆЛ‡О¸М˚ı ТЛТЪВП‡ı УЪТ˜ВЪ‡, П˚ Ф ЛıУ‰ЛП Н ТФВˆЛ‡О¸МУИ ЪВУ ЛЛ УЪМУТЛЪВО¸МУТЪЛ. д‡Н П˚ М‡ Т‡ПУП ‰ВОВ БМ‡ВП, Ъ‡Н‡fl ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М‡fl ТНУ УТЪ¸ ‰ВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ ТЫ˘ВТЪ- ‚ЫВЪ Л УМ‡ ТУ‚Ф‡‰‡ВЪ ТУ ТНУ УТЪ¸˛ Т‚ВЪ‡ ‚ ‚‡НЫЫПВ.

б‰ВТ¸ П˚ ‚МУ‚¸ Ы·ВК‰‡ВПТfl ‚ ЛТНО˛˜ЛЪВО¸МУ ‚‡КМУИ Л ФУОВБМУИ УОЛ ТУУ· ‡КВМЛИ ТЛППВЪ ЛЛ.

2.3. èÓÔ˚ÚÍË Ó·Ó·˘ÂÌËfl

зВО¸Бfl ОЛ ‡Т¯Л ЛЪ¸ ПМУКВТЪ‚У Ф ВУ· ‡БУ‚‡- МЛИ ТЛППВЪ ЛЛ, ‚НО˛˜Л‚ ‚ МЛı, Н УПВ ФУ‚У УЪУ‚ Л УЪ ‡КВМЛИ, В˘В Н‡НЛВ-МЛ·Ы‰¸ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl? аМ˚ПЛ ТОУ‚‡ПЛ, П˚ ТЪ‡‚ЛП ТОВ‰Ы˛˘Ы˛ Б‡‰‡˜Ы. д‡- НУ‚ У·˘ЛИ ‚Л‰ ОЛМВИМ˚ı Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛИ r r':

ÒÓı ‡Ìfl˛˘Ëı ‰ÎËÌ˚ ‚ÂÍÚÓ Ó‚: x'2 + y'2 + z'2 = x2 + + y2 + z2 ? é͇Á˚‚‡ÂÚÒfl, Ú‡ÍËÂ Ô ÂÓ· ‡ÁÓ‚‡ÌËfl ËÒ- ˜Â Ô˚‚‡˛ÚÒfl ÔÓ‚Ó ÓÚ‡ÏË Ë ÓÚ ‡ÊÂÌËflÏË. é˜Â̸ Ô ÓÒÚÓ ˝ÚÓ Û‚Ë‰ÂÚ¸, ÂÒÎË Ô ÂÓ· ‡ÁÛ˛ÚÒfl ÚÓθÍÓ ‰‚Â

ÍÓÓ ‰Ë̇Ú˚: x' = a11x + a12y, y' = a21x + a22y, z' = z, (a11x + a12y)2 + (a21x + a22y)2 = x2 + y2, ÓÚÍÛ‰‡

a211 + a221 = 1, a212 + a222 = 1 a11a12 + a21a22 = 0. àÁ Ô -

‚˚ı ‰‚Ыı Ы ‡‚МВМЛИ ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ a11 = cosϕ, a21 = sinϕ,

a12 = cosψ, a22 = sinψ. иУТОВ‰МВВ ЛБ Ы ‡‚МВМЛИ ФВ В- ФЛТ˚‚‡ВЪТfl ‚ ‚Л‰В sin(ϕ + ψ) = 0, ˜ЪУ ‰‡ВЪ ψ = −ϕ ЛОЛ

ψ = −ϕ + π (УТЪ‡О¸М˚В В¯ВМЛfl ˝Н‚Л‚‡ОВМЪМ˚ Ф Л- ‚В‰ВММ˚П ‚˚¯В). З ФВ ‚УП ТОЫ˜‡В ФУОЫ˜‡ВП

x' = xcosϕ + ysinϕ, y' = −xsinϕ + ycosϕ, z' = z,

˜ÚÓ Ô Â‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ ÔÓ‚Ó ÓÚ ‚ÓÍ Û„ ÓÒË z М‡ Ы„УО ϕ. ЗУ ‚ЪУ УП ТОЫ˜‡В ЛПВВП

x' = xcosϕ + ysinϕ, y' = −(−xsinϕ + ycosϕ), z' = z,

˜ÚÓ Ô Â‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ ÔÓ‚Ó ÓÚ ‚ÓÍ Û„ ÓÒË z М‡ Ы„УО ϕ Л ФУТОВ‰Ы˛˘ВВ УЪ ‡КВМЛВ УТЛ y. çÂÚ Û‰ÌÓ Ú‡ÍÊÂ Ô Ó‡Ì‡ÎËÁË Ó‚‡Ú¸ ÒÎÛ˜‡È, ÍÓ„‰‡ Ô ÂÓ· ‡ÁÓ‚‡ÌËfl χÎÓ ÓÚ΢‡˛ÚÒfl ÓÚ ÚÓʉÂÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó. ùÚÓ ÓÁ̇˜‡ÂÚ, ˜ÚÓ Ô ÂÓ· ‡ÁÓ‚‡ÌËfl ËÏÂ˛Ú ‚ˉ

„‰Â δii = 1, δij = 0, i j, Ô Ë˜ÂÏ Ô‡ ‡ÏÂÚ ˚ αij fl‚Îfl˛Ú- Òfl χÎ˚ÏË ‚ ÚÓÏ ÒÏ˚ÒÎÂ, ˜ÚÓ ‚Â΢Ë̇ÏË α2ij ПУКМУ

Ô ÂÌ· ˜¸ ÔÓ Ò ‡‚ÌÂÌ˲ Ò αij . ìÒÎÓ‚Ë ÒÓı ‡ÌÂÌËfl

‰ÎËÌ ‚ÂÍÚÓ Ó‚ ‰‡ÂÚ αij + αji = 0, ËÎË α11 = α22 = α33 = 0,

α12 = −α21 ≡ ϕz , α13 = −α31 ≡ −ϕy , α23 = −α32 ≡ ϕx . ëÓÓÚ- ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÂ Ô ÂÓ· ‡ÁÓ‚‡ÌËfl ËÏÂ˛Ú ‚ˉ

x' = x + yϕz − zϕy , y' = y − xϕz + zϕx , z' = z + xϕy − yϕx

Л Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ ТУ·УИ ТУ‚УНЫФМУТЪ¸ ‚ ‡˘ВМЛИ УНУОУ УТВИ x, y, z ̇ χÎ˚ ۄÎ˚ ϕx , ϕy , ϕz (Ф Л Т ‡‚МВМЛЛ Т ЪУ˜МУИ ЩУ ПЫОУИ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl НУУ ‰ЛМ‡Ъ Ф Л ФУ‚У УЪ‡ı ‚УН Ы„ УТВИ ТОВ‰ЫВЪ Ы˜ВТЪ¸, ˜ЪУ cosϕ ≈ ≈ 1 − ϕ2 /2 ≈ 1, sinϕ ≈ ϕ Ô Ë Ï‡Î˚ı ۄ·ı ϕ).

й·˘ЛИ ТОЫ˜‡И МВТНУО¸НУ ·УОВВ ТОУКВМ ‰Оfl ‡М‡- ОЛБ‡, У‰М‡НУ УМ ‚ФУОМВ ‰УТЪЫФВМ ¯НУО¸МЛН‡П. мТОУ‚ЛВ ТУı ‡МВМЛfl ‰ОЛМ ‚ВНЪУ У‚ ‰‡ВЪ

3

∑ aik a jk = δij . k = 1

щЪУ Ы ‡‚МВМЛВ ПУКМУ В¯ЛЪ¸ ‚ У·˘ВП ТОЫ˜‡В Л ФУ-

ε123 = ε231 = ε312 = − ε213 = − ε132 = − ε321 = 1,

εijk = 0, ÂÒÎË

ÎË·Ó i = j, ÎË·Ó i = k, ÎË·Ó j = k, ÎË·Ó i = j = k,

‚ÂÍÚÓ m – Ô ÓËÁ‚ÓθÌ˚È ‚ÂÍÚÓ Â‰ËÌ˘ÌÓÈ ‰ÎËÌ˚, ϕ – Ô ÓËÁ‚ÓθÌÓ ˜ËÒÎÓ, α = ±1. àÁ ˝ÚÓ„Ó ‚˚ ‡ÊÂÌËfl ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ Ô ÂÓ· ‡ÁÓ‚‡ÌËÂ Ô Â‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ ÔÓ‚Ó ÓÚ ‚ÓÍ Û„ ‚ÂÍÚÓ ‡ m М‡ Ы„УО ϕ, ‰УФУОМВММ˚И (Ф Л α = −1) УЪ ‡КВМЛВП УЪМУТЛЪВО¸МУ М‡˜‡О‡ НУ- У ‰ЛМ‡Ъ. еУКМУ Ъ‡НКВ ‰‡Ъ¸ „ВУПВЪ Л˜ВТНУВ ‰УН‡Б‡- ЪВО¸ТЪ‚У, УТМУ‚‡ММУВ М‡ ЪУП Щ‡НЪВ, ˜ЪУ Ф ВУ· ‡БУ- ‚‡МЛfl, ТУı ‡Мfl˛˘ЛВ ‰ОЛМ˚ ‚ВНЪУ У‚, ТУı ‡Мfl˛Ъ Ъ‡НКВ Ы„О˚ ПВК‰Ы ‚ВНЪУ ‡ПЛ Л ФВ В‚У‰flЪ Ф flПЫ˛ ‚ Ф flПЫ˛, ФОУТНУТЪ¸ ‚ ФОУТНУТЪ¸. З ·УОВВ У·˘ВП ТОЫ- ˜‡В Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛИ

ТУı ‡Мfl˛˘Лı ‡ТТЪУflМЛfl ПВК‰Ы О˛·˚ПЛ ‰‚ЫПfl ЪУ˜Н‡ПЛ, ПУКМУ Ф У‚В ЛЪ¸, ˜ЪУ Лı ПУКМУ Ф В‰ТЪ‡- ‚ЛЪ¸ Н‡Н ТЫФВ ФУБЛˆЛ˛ УЪ ‡КВМЛfl УЪМУТЛЪВО¸МУ М‡˜‡О‡ НУУ ‰ЛМ‡Ъ, ФУ‚У УЪ‡ ‚УН Ы„ МВНУЪУ УИ УТЛ (МВ У·flБ‡ЪВО¸МУ Ф УıУ‰fl˘ВИ ˜В ВБ М‡˜‡ОУ НУУ ‰Л- М‡Ъ) Л Т‰‚Л„‡ ‚‰УО¸ ˝ЪУИ КВ УТЛ. еУКМУ ФУИЪЛ В˘В ‰‡О¸¯В Л ‰УФЫТЪЛЪ¸ Ф УЛБ‚УО¸МУВ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛВ НУУ ‰ЛМ‡Ъ (МУ‚˚В НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ fl‚Оfl˛ЪТfl Ф УЛБ- ‚УО¸М˚ПЛ, МВ У·flБ‡ЪВО¸МУ ОЛМВИМ˚ПЛ, ЩЫМНˆЛflПЛ ТЪ‡ ˚ı НУУ ‰ЛМ‡Ъ), У‰М‡НУ ‡ТТЪУflМЛВ ПВК‰Ы ·ОЛБНЛПЛ ЪУ˜Н‡ПЛ ‚ МУ‚УИ ТЛТЪВПВ НУУ ‰ЛМ‡Ъ ФУ-Ф ВКМВПЫ ‚˚˜ЛТОflЪ¸ ФУ ЪВУ ВПВ иЛЩ‡„У ‡. а ‚ ˝ЪУП ТОЫ- ˜‡В УН‡Б˚‚‡ВЪТfl, ˜ЪУ ‰УФЫТЪЛП˚В Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl ТУТЪУflЪ ЪУО¸НУ ЛБ Т‰‚Л„У‚, ФУ‚У УЪУ‚ Л УЪ ‡КВМЛИ ‚ТВ„У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ Н‡Н ˆВОУ„У. СУН‡Б‡ЪВО¸ТЪ‚У ˝ЪУ- „У Щ‡НЪ‡ Ъ В·ЫВЪ, У‰М‡НУ, БМ‡МЛfl УТМУ‚ ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸МУ„У ЛТ˜ЛТОВМЛfl ‚ ˜‡ТЪМ˚ı Ф УЛБ‚У‰М˚ı.

и У‚В‰ВММУВ ‡ТТПУЪ ВМЛВ ФУН‡Б˚‚‡ВЪ, ˜ЪУ ТЛППВЪ Лfl ЫТЪУИ˜Л‚‡ УЪМУТЛЪВО¸МУ ФУФ˚ЪУН ВВ ПУ- ‰ЛЩЛН‡ˆЛИ. нУО¸НУ ‡‰ЛН‡О¸МУВ ЛБПВМВМЛВ Т‚УИТЪ‚ ЩЛБЛ˜ВТНУИ ТЛТЪВП˚ ПУКВЪ Ф Л‚ВТЪЛ Н ЛБПВМВМЛ˛ Т‚УИТЪ‚ ВВ ТЛППВЪ ЛЛ. лЛППВЪ Л˛ ТОВ‰Ы- ВЪ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ Н‡Н У‰МУ ЛБ „О‡‚М˚ı ‚МЫЪ ВММЛı Т‚УИТЪ‚ ЩЛБЛ˜ВТНУИ ТЛТЪВП˚.

3. лаееЦнкаа икйлнкДзлнЗД–ЗкЦеЦза

ЦТОЛ П˚ Ф Л¯ОЛ Н П˚ТОЛ У ЪУП, ˜ЪУ ‚ ВПfl – ˝ЪУ В˘В У‰М‡ ФВ ВПВММ‡fl ЪЛФ‡ НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚, ВТЪВТЪ‚ВММУ ФУИЪЛ ‰‡О¸¯В Л Т˜ЛЪ‡Ъ¸, ˜ЪУ В‰ЛМУВ ˜ВЪ˚ ВıПВ - МУВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚У–‚ ВПfl Ъ‡НКВ У·О‡‰‡ВЪ Т‚УИТЪ- ‚УП, ‡М‡ОУ„Л˜М˚П Т‚УИТЪ‚Ы У‰МУ У‰МУТЪЛ Л ЛБУЪ УФМУТЪЛ У·˚˜МУ„У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡. д‡Н ‚˚„Оfl- ‰flЪ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛВ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl НУУ ‰ЛМ‡Ъ Л ‚ ВПВМЛ? йН‡Б˚‚‡ВЪТfl, Лı ‚Л‰ УФ В‰ВОflВЪТfl ФУТЪЫ- О‡ЪУП щИМ¯ЪВИМ‡, ТУ„О‡ТМУ НУЪУ УПЫ ТНУ УТЪ¸ Т‚В- Ъ‡ ‚ ‚‡НЫЫПВ У‰ЛМ‡НУ‚‡ ‚У ‚ТВı ЛМВ ˆЛ‡О¸М˚ı ТЛТЪВП‡ı УЪТ˜ВЪ‡. щЪУЪ ФУТЪЫО‡Ъ ФУБ‚УОflВЪ ФУОМУТЪ¸˛ ЫТЪ‡МУ‚ЛЪ¸ ‚Л‰ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛИ.

3.1. ЗЛ‰ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛИ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡–‚ ВПВМЛ

и В‰ФУОУКЛП, ˜ЪУ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl ТУТЪУflЪ ЛБ Т‰‚Л„У‚ Л ОЛМВИМ˚ı Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛИ НУУ ‰ЛМ‡Ъ:

3

ν = 0

„‰Â µ, ν = 0, 1, 2, 3, x0 = t – ‚ ВПВММ‡fl НУУ ‰ЛМ‡Ъ‡, x1 = x, x2 = y, x3 = z – Ô ÓÒÚ ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌ˚ ÍÓÓ ‰Ë̇Ú˚, aµν Ë aµ – МВНУЪУ ˚В ˜ЛТО‡.

뉂˄ ÍÓÓ ‰ËÌ‡Ú xµ ̇ aµ ВТЪ¸ Т‰‚Л„ М‡˜‡О‡ Ф У- ТЪ ‡МТЪ‚ВММУИ ТЛТЪВП˚ НУУ ‰ЛМ‡Ъ М‡ ‚ВНЪУ a = = (a1 , a2 , a3) Л ЛБПВМВМЛВ М‡˜‡О‡ УЪТ˜ВЪ‡ ‚ ВПВМЛ (ФВ В‚У‰ ˜‡ТУ‚) М‡ ‚ВОЛ˜ЛМЫ a0 . и Л Ъ‡НЛı Ф ВУ· ‡- БУ‚‡МЛflı ТНУ УТЪ¸ Т‚ВЪ‡ ·Ы‰ВЪ У‰МУИ Л ЪУИ КВ ‚ ‡Б- М˚ı ТЛТЪВП‡ı НУУ ‰ЛМ‡Ъ.

иВ ВИ‰ВП Н ОЛМВИМ˚П Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛflП. ЦТОЛ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl МВ Б‡Ъ ‡„Л‚‡˛Ъ ‚ ВПfl, ЪУ ВТЪ¸

Ф ВУ· ‡БЫ˛ЪТfl ЪУО¸НУ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММ˚В НУУ ‰Л- М‡Ъ˚ ‰ Ы„ ˜В ВБ ‰ Ы„‡, ЪУ ‰Оfl ФУТЪУflМТЪ‚‡ ТНУ УТЪЛ Т‚ВЪ‡ ‚ ‡БМ˚ı ТЛТЪВП‡ı НУУ ‰ЛМ‡Ъ МВУ·ıУ‰ЛПУ, ˜ЪУ·˚ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl ТУı ‡МflОЛ ‰ОЛМ˚ ‚ВНЪУ У‚. д‡Н П˚ ‚Л‰ВОЛ, Ъ‡НЛВ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl ТУТЪУflЪ ЛБ ‚ ‡˘ВМЛИ Л УЪ ‡КВМЛИ. иЫТЪ¸ ЪВФВ ¸ Ф ВУ· ‡БУ‚‡- МЛВ Ъ‡НУ‚У, ˜ЪУ НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ y Ë z Ì ÏÂÌfl˛ÚÒfl, ‡ Ô ÂÓ· ‡ÁÛ˛ÚÒfl ‰ Û„ ˜Â ÂÁ ‰ Û„‡ ÚÓθÍÓ t Ë x:

t' = a00t + a01x, x' = a10t + a11x, y' = y, z' = z. (5) СОfl ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛfl У· ‡ЪМУ„У Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl МВ- У·ıУ‰ЛПУ Л ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ‚˚ФУОМВМЛВ ЫТОУ‚Лfl

a00a11 − a01a10 0.

и В‰ФУОУКЛП ЪВФВ ¸, ˜ЪУ ‚ ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ t = = t' = 0 ËÁ ÚÓ˜ÍË x = x' = y = y' = z = z' = 0 ‚˚ФЫ˘ВМ‡ ФУ ˆЛfl Т‚ВЪ‡ ‚ ФУОУКЛЪВО¸МУП М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ УТЛ x. нУ„‰‡ ‚ О˛·УИ ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ t НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ ˝ЪУИ ФУ ˆЛЛ Т‚ВЪ‡ ‚ ТЪ‡ УИ ТЛТЪВПВ НУУ ‰ЛМ‡Ъ ·Ы‰ЫЪ x = ct, y = 0, z = 0, „‰Â c – ТНУ УТЪ¸ Т‚ВЪ‡. З МУ‚УИ ТЛТЪВПВ НУУ ‰ЛМ‡Ъ Т‚ВЪ Ъ‡НКВ ‰‚ЛКВЪТfl ТУ ТНУ УТЪ¸˛ c, Ъ‡Н ˜ЪУ ФУОУКВМЛВ Т‚ВЪУ‚У„У ФflЪМ‡ ‰‡ВЪТfl ‚˚ ‡КВМЛflПЛ x' = αct', y' = 0, z' = 0, α = ±1. иУ‰ТЪ‡‚Оflfl ˝ЪЛ ТУУЪМУ¯ВМЛfl ‚ (5), ФУОЫ˜‡ВП

a10 + ca11 = α(ca00 + c2a01).

ЦТОЛ Т‚ВЪ ‚˚ФЫ˘ВМ ‚ УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУП М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ УТЛ x, ЪУ ФУОУКВМЛВ Т‚ВЪУ‚У„У ФflЪМ‡ М‡ УТflı x Ë x' ÓÔ Â‰ÂÎflÂÚÒfl ÙÓ ÏÛ·ÏË x = −ct, x' = −α1ct', α1 = ±1, ˜ÚÓ ‰‡ÂÚ

a10 − ca11 = α1(−ca00 + c2a01).

кВ¯‡fl ТУ‚ПВТЪМУ ˝ЪЛ ‰‚‡ Ы ‡‚МВМЛfl, ФУОЫ˜‡ВП

ЗУБПУКМ˚ ‰‚‡ ТОЫ˜‡fl: α1 = α Ë α1 = −α. ÇÓ ‚ÚÓ-

УП ТОЫ˜‡В ЛПВВП a10 = αca00 , a11 = αca01 . è Ë ˝ÚÓÏ Ó· ‡ÚÌÓ„Ó Ô ÂÓ· ‡ÁÓ‚‡ÌËfl Ì ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ, Ú‡Í ˜ÚÓ

ÒÎÛ˜‡È α1 = − α ‰УОКВМ ·˚Ъ¸ УЪ· У¯ВМ. З ТОЫ˜‡В

α1 = α ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ a10 = αc2a01 , a11 = αca01 . àÚ‡Í, ‚ Ó·- ˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â Ô ÂÓ· ‡ÁÓ‚‡ÌËfl ÒÓ‰Â Ê‡Ú ‰‚‡ Ô ÓËÁ-

‚ÓθÌ˚ı Ô‡ ‡ÏÂÚ ‡ a00 Ë a01, ‡ Ъ‡НКВ Ф‡ ‡ПВЪ α = ±1. ЗПВТЪУ Ф‡ ‡ПВЪ У‚ a00 Ë a01 Û‰Ó·ÌÓ ‚‚ÂÒÚË ‰ Û„Ë ÌÂ-

Á‡‚ËÒËÏ˚ ԇ ‡ÏÂÚ ˚ u Ë λ: a00 = λ ⁄ 1 –(u ⁄ c)2 ,

a01 = − λu ⁄ c2 1 –(u ⁄ c)2 , Ú‡Í ˜ÚÓ Ô ÂÓ· ‡ÁÓ‚‡ÌËfl Ô ËÌËχ˛Ú ‚ˉ

к‡ТТПУЪ ЛП НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ М‡˜‡О‡ МУ‚УИ ТЛТЪВП˚ x'y'z' (ÚÓ ÂÒÚ¸ ÚÓ˜ÍË x' = y' = z' = 0) ‚ ТЪ‡ УИ ТЛТЪВПВ НУУ ‰ЛМ‡Ъ: x = ut, y = z = 0. í‡ÍËÏ Ó· ‡ÁÓÏ, u – ˝ЪУ ТНУ УТЪ¸, Т НУЪУ УИ МУ‚‡fl ТЛТЪВП‡ НУУ ‰ЛМ‡Ъ x'y'z' ‰‚ЛКВЪТfl УЪМУТЛЪВО¸МУ ТЪ‡ УИ ТЛТЪВП˚ НУУ ‰ЛМ‡Ъ

xyz ‚‰Óθ ÓÒË x. и ЛПВМВМЛВ ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ ‰‚Ыı Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛИ x x' Ò Ô‡ ‡ÏÂÚ ‡ÏË u1 , λ1 , α1 Ë

x' x" Ò Ô‡ ‡ÏÂÚ ‡ÏË u , λ , α ‰‡ÂÚ Ô Ë Ú‡ÍÓÈ ËÌ-

2 2 2

ЪВ Ф ВЪ‡ˆЛЛ ТЛТЪВПЫ x"y"z", НУЪУ ‡fl ‰‚ЛКВЪТfl УЪМУТЛЪВО¸МУ ТЛТЪВП˚ x'y'z' ÒÓ ÒÍÓ ÓÒÚ¸˛ u2 ‚‰Óθ ÓÒË x', НУЪУ ‡fl, ‚ Т‚У˛ У˜В В‰¸, ‰‚ЛКВЪТfl УЪМУТЛЪВО¸МУ ТЛТЪВП˚ xyz ÒÓ ÒÍÓ ÓÒÚ¸˛ u1 ‚‰Óθ ÓÒË x. ЦТЪВТЪ‚ВММУ Ф В‰ФУОУКЛЪ¸, ˜ЪУ ФУОМУВ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛВ

xx" УФЛТ˚‚‡ВЪ ‰‚ЛКВМЛВ ТЛТЪВП˚ x"y"z" ÓÚÌÓ-

ТЛЪВО¸МУ ТЛТЪВП˚ xyz ‚‰Óθ ÓÒË x Т МВНУЪУ УИ ТНУ-УТЪ¸˛ u3 . СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, fl‚МУВ ‚˚˜ЛТОВМЛВ ‰‡ВЪ

í‡ÍËÏ Ó· ‡ÁÓÏ, ËÌÚÂ Ô ÂÚ‡ˆËfl Ô‡ ‡ÏÂÚ ‡ u Н‡Н УЪМУТЛЪВО¸МУИ ТНУ УТЪЛ ‰‚ЛКВМЛfl ‰‚Ыı Ф УТЪ ‡МТЪ- ‚ВММ˚ı ТЛТЪВП НУУ ‰ЛМ‡Ъ fl‚ОflВЪТfl Т‡ПУТУ„О‡ТУ‚‡М- МУИ, ‡ ЩУ ПЫО‡ (6) ‰‡ВЪ Ф ‡‚ЛОУ ТОУКВМЛfl ТНУ УТЪВИ (Б‡ПВМfl˛˘ВВ Ф ‡‚ЛОУ u3 = u1 + α1u2, ТФ ‡‚В‰ОЛ‚УВ Ф Л П‡О˚ı ТНУ УТЪflı). б‡ПВЪЛП, ˜ЪУ ВТОЛ u1 ËÎË u2‡‚Ì˚ ÔÓ ÏÓ‰Ûβ ÒÍÓ ÓÒÚË Ò‚ÂÚ‡ c, ÚÓ„‰‡ ÏÓ‰Ûθ u3 Ъ‡НКВ ‡‚ВМ ТНУ УТЪЛ Т‚ВЪ‡ (НУМВ˜МУ, ˝ЪУ Т‚УИТЪ‚У ·˚ОУ ФУОУКВМУ ‚ УТМУ‚Ы ‚˚‚У‰‡ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛИ). д УПВ ЪУ„У, ВТОЛ u1 Ë u2 ÔÓ ÏÓ‰Ûβ ÏÂ̸¯Â c, ÚÓ„‰‡ Ë |u3| < c. и‡ ‡ПВЪ λ УЪ‚В˜‡ВЪ Б‡ П‡Т¯Ъ‡·МУВ Ф ВУ· ‡- БУ‚‡МЛВ НУУ ‰ЛМ‡Ъ Л ‚ ВПВМЛ. е˚ У„ ‡МЛ˜ЛПТfl ТОЫ˜‡ВП Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛИ, НУЪУ ˚В ТУı ‡Мfl˛Ъ ‰ОЛ- М˚ ‚ВНЪУ У‚, ВТОЛ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММ˚В НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ x', y', z' ‚˚ ‡Ê‡˛ÚÒfl ÚÓθÍÓ ˜Â ÂÁ Ô ÓÒÚ ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌ˚ ÍÓÓ ‰Ë̇Ú˚ x, y, z. ùÚÓ ÓÁ̇˜‡ÂÚ, ˜ÚÓ λ = ±1.

аЪ‡Н, П˚ ФУОЫ˜ЛОЛ, ˜ЪУ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl, НУЪУ-˚В УТЪ‡‚Оfl˛Ъ ТНУ УТЪ¸ Т‚ВЪ‡ У‰ЛМ‡НУ‚УИ ‚ ‡БМ˚ı ТЛТЪВП‡ı НУУ ‰ЛМ‡Ъ, ‚НО˛˜‡˛Ъ Т‰‚Л„Л Ф УТЪ ‡МТЪ- ‚ВММ˚ı НУУ ‰ЛМ‡Ъ Л ‚ ВПВМЛ, ‚ ‡˘ВМЛfl Л УЪ ‡КВМЛfl Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММ˚ı НУУ ‰ЛМ‡Ъ, УЪ ‡КВМЛВ ‚ В- ПВМЛ t t' = −t, ‡ Ú‡ÍÊÂ Ô ÂÓ· ‡ÁÓ‚‡ÌËfl ÚËÔ‡

НУЪУ ˚В М‡Б˚‚‡˛ЪТfl ТУ·ТЪ‚ВММ˚ПЛ Ф ВУ· ‡БУ‚‡- МЛflПЛ гУ ВМˆ‡. иУОМ‡fl ТУ‚УНЫФМУТЪ¸ ЫН‡Б‡ММ˚ı Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛИ М‡Б˚‚‡ВЪТfl Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛflПЛ иЫ- ‡МН‡ В. зВЪ Ы‰МУ ‚Л‰ВЪ¸, ˜ЪУ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl иЫ- ‡МН‡ В УТЪ‡‚Оfl˛Ъ ЛМ‚‡ Л‡МЪМ˚П “4-ПВ МУВ” ‡Т- ТЪУflМЛВ s:

( s)2 = (t2 − t1)2c2 − (x2 − x1)2 − (y2 − y1)2 − (z2 − z1)2,

̇Á˚‚‡ÂÏÓ ËÌÚ ‚‡ÎÓÏ ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏfl ÒÓ·˚ÚËflÏË

(ÚӘ͇ÏË ‚ 4-Ï ÌÓÏ Ô ÓÒÚ ‡ÌÒÚ‚Â) x2µ = (t2 , x2 , y2 , z2) Ë x1µ = (t1 , x1 , y1 , z1), ‡ Ì ÚÓθÍÓ Â„Ó ÌÛ΂ӠÁ̇- ˜ÂÌËÂ:

( s')2 = ( s)2.

лМУ‚‡ ПУКМУ ФУТЪ‡‚ЛЪ¸ ‚УФ УТ, Н‡НУ‚ М‡Л·УОВВ У·˘ЛИ ‚Л‰ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛИ, УТЪ‡‚Оfl˛˘Лı ЛМ‚‡ Л- ‡МЪМ˚П ЛМЪВ ‚‡О. а ТМУ‚‡ УЪ‚ВЪ ТУТЪУЛЪ ‚ ЪУП, ˜ЪУ Л ‚ У·˘ВП ТОЫ˜‡В Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl ЛТ˜В Ф˚‚‡˛ЪТfl Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛflПЛ иЫ‡МН‡ В, ЪУ ВТЪ¸ Т‰‚Л„‡ПЛ, УЪ-‡КВМЛflПЛ, ‚ ‡˘ВМЛflПЛ Л ТУ·ТЪ‚ВММ˚ПЛ Ф ВУ· ‡- БУ‚‡МЛflПЛ гУ ВМˆ‡ ЪЛФ‡ (7). З ТОЫ˜‡В ОЛМВИМ˚ı Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛИ ˝ЪУ ПУКМУ ‰УН‡Б‡Ъ¸ Т ФУПУ˘¸˛‡ТТЫК‰ВМЛИ, ‡М‡ОУ„Л˜М˚ı Ф У‚В‰ВММ˚П ‚ Ф В‰˚- ‰Ы˘ВП ‡Б‰ВОВ. СОfl МВОЛМВИМ˚ı Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛИ ‰УН‡Б‡ЪВО¸ТЪ‚У Ъ В·ЫВЪ БМ‡МЛfl УТМУ‚ ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ- ‡О¸МУ„У ЛТ˜ЛТОВМЛfl ‚ ˜‡ТЪМ˚ı Ф УЛБ‚У‰М˚ı.

3.2. лЛППВЪ Лfl Л ˝МВ „Лfl–ЛПФЫО¸Т

д‡НЛПЛ ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ЩЛБЛ˜ВТНЛВ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ ЪВО‡, НУЪУ ˚В Б‡‚ЛТflЪ ЪУО¸НУ УЪ ТНУ УТЪЛ ЪВО‡ Л “ıУ У¯У” ‚В‰ЫЪ ТВ·fl Ф Л Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛflı иЫ‡МН‡-В? иУ‰ ˝ЪЛП П˚ ·Ы‰ВП ФУМЛП‡Ъ¸ ТОВ‰Ы˛˘ВВ. иЫТЪ¸ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММ˚В НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ Л ‚ ВПfl Ф ВУ· ‡БЫ- ˛ЪТfl ФУ Б‡НУМЫ (4). и Л ˝ЪУП ТНУ УТЪ¸ υi = xi / t, i = 1, 2, 3, Ф ВУ· ‡БЫВЪТfl ФУ Б‡НУМЫ

е˚ ·Ы‰ВП ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ ‚ВОЛ˜ЛМ˚, НУЪУ ˚В ОЛ·У ЛМ‚‡ Л‡МЪМ˚ УЪМУТЛЪВО¸МУ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛИ иЫ‡МН‡ В (Ъ‡НЛВ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ П˚ ·Ы‰ВП У·УБМ‡˜‡Ъ¸ M(v)): M(v') = M(v), ÎË·Ó Ô ÂÓ· ‡ÁÛ˛ÚÒfl Í‡Í xµ (Ú‡- ÍË ‚Â΢ËÌ˚ Ï˚ ·Û‰ÂÏ Ó·ÓÁ̇˜‡Ú¸ pµ(v)):

ν = 0

àÌ‚‡ ˇÌÚ˚. í‡Í Í‡Í M(v) ЛМ‚‡ Л‡МЪМ‡ УЪМУТЛЪВО¸МУ ‚ ‡˘ВМЛИ, ‰УОКМУ ·˚Ъ¸ M(v) = m(υ2). ê‡Ò- ÒÏÓÚ ËÏ ÚÂÔ ¸ ÒÔˆˇθÌÓÂ Ô ÂÓ· ‡ÁÓ‚‡ÌË èÛ-

‡МН‡ В – ТУ·ТЪ‚ВММУВ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛВ гУ ВМˆ‡ (7) Л ·Ы‰ВП Т˜ЛЪ‡Ъ¸, ˜ЪУ v = (υ, 0, 0), |υ| < c, |u| < c. íÓ„‰‡

v' = (υ', 0, 0), υ' = (υ − u)/(1 − uυ/c2), ‡ ЫТОУ‚ЛВ ЛМ‚‡-Л‡МЪМУТЪЛ Ф ЛМЛП‡ВЪ ‚Л‰ m[(υ − u)2/(1 − uυ/c2)2] = = m(υ2). иУО‡„‡fl ‚ ˝ЪУП ТУУЪМУ¯ВМЛЛ u = υ, ÔÓÎÛ˜‡- ÂÏ M(v) = m(υ2) = m(0) = const. н‡НЛП У· ‡БУП, ФЫ- ‡МН‡ В-ЛМ‚‡ Л‡МЪМ˚ПЛ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН‡ПЛ ‰‚ЛКЫ- ˘В„УТfl ЪВО‡, НУЪУ ˚В ПУ„ОЛ ·˚ Б‡‚ЛТВЪ¸ ЪУО¸НУ УЪ В„У ТНУ УТЪЛ, fl‚Оfl˛ЪТfl НУМТЪ‡МЪ˚, Ъ‡НЛВ, Н‡Н П‡ТТ‡ (ФУНУfl) ЛОЛ Б‡ fl‰.

ÇÂ΢ËÌ˚ ÚËÔ‡ pm(v). îÓ ÏÛ· (8) ÔÓ͇Á˚‚‡ÂÚ, ˜ÚÓ Ô Ë ‚ ‡˘ÂÌËflı p0 fl‚ÎflÂÚÒfl ËÌ‚‡ ˇÌÚÓÏ Ë pi Ф ВУ· ‡БЫ˛ЪТfl Н‡Н НУПФУМВМЪ˚ ТНУ УТЪЛ. З Ф В‰˚- ‰Ы˘ВП ФЫМНЪВ ·˚ОУ ФУН‡Б‡МУ, ˜ЪУ УМЛ ‰УОКМ˚ ЛПВЪ¸ ‚Л‰

˜ЛТОУ‚УИ ПМУКЛЪВО¸ 1/c2 ‚˚‰ВОВМ ‰Оfl Ы‰У·ТЪ‚‡. к‡ТТПУЪ ЛП ТОВ‰ТЪ‚Лfl Ъ ‡МТЩУ П‡ˆЛУММ˚ı Т‚УИТЪ‚ pµ УЪМУТЛЪВО¸МУ ТУ·ТЪ‚ВММ˚ı Ф ВУ· ‡БУ‚‡- МЛИ гУ ВМˆ‡ (7):

èÓ·„‡fl u = υ, ËÁ ‚ÚÓ Ó„Ó Û ‡‚ÌÂÌËfl ̇ıÓ- ‰ËÏ E(υ2) = c 2f (υ2), ‡ Á‡ÚÂÏ ËÁ Ô ‚Ó„Ó:

f (υ2) = f (0) ⁄ 1 –(u ⁄ c)2 . èÓ·„‡fl f(0) = m, ÔÓÎÛ˜‡- ÂÏ ÓÍÓ̘‡ÚÂθÌÓ

дУПФУМВМЪ‡ПЛ pµ fl‚Оfl˛ЪТfl ВОflЪЛ‚ЛТЪТНЛВ ФУОМ‡fl

˝МВ „Лfl Л ЛПФЫО¸Т ЪВО‡. Ц„У Н‚‡‰ ‡Ъ “ ВОflЪЛ‚ЛТЪТНУИ ‰ОЛМ˚” p2: p2 ≡ p20c2 –p21 –p22 –p23 ‰УОКВМ ·˚Ъ¸ ФЫ‡МН‡ В-ЛМ‚‡ Л‡МЪУП, ‡ БМ‡˜ЛЪ, МВ ‰УОКВМ Б‡‚Л-

ТВЪ¸ УЪ ТНУ УТЪЛ. ь‚МУВ ‚˚˜ЛТОВМЛВ ФУ‰Ъ‚В К‰‡ВЪ ˝ЪУ: p2 = m2c2. н‡НЛП У· ‡БУП, ТУУ· ‡КВМЛfl ФЫ‡МН‡-В-ТЛППВЪ ЛЛ М‡О‡„‡˛Ъ „У ‡Б‰У ·УОВВ ТЛО¸М˚В У„-‡МЛ˜ВМЛfl М‡ ‚УБПУКМ˚И ‚˚·У ЩЛБЛ˜ВТНЛı ı‡ ‡Н- ЪВ ЛТЪЛН ‰‚ЛКЫ˘В„УТfl ЪВО‡, ˜ВП ˝ЪУ ·˚ОУ ‚ ТОЫ˜‡В ˜ЛТЪУ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММ˚ı ТЛППВЪ ЛИ.

е˚ М‡‰ВВПТfl, ˜ЪУ Ф Л‚В‰ВММ˚В Ф ЛПВ ˚ М‡„Оfl‰- МУ ‰ВПУМТЪ Л Ы˛Ъ, Н‡Н МВТНУО¸НУ, Н‡Б‡ОУТ¸ ·˚, Ф У- ТЪ˚ı Ф В‰ФУОУКВМЛИ, ‚ ‰‡ММУП ТОЫ˜‡В У Т‚УИТЪ‚‡ı Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ Л ‚ ВПВМЛ, Ф Л‚У‰flЪ Н ‰‡ОВНУ Л‰Ы˘ЛП ФУТОВ‰ТЪ‚ЛflП Л Н‡Н ˝ЪЛ ТОВ‰ТЪ‚Лfl ПУКМУ ‚˚‚У‰ЛЪ¸.

СйийгзанЦгъзДь ганЦкДнмкД

1.оВИМП‡М к. ï‡ ‡ÍÚ ÙËÁ˘ÂÒÍËı Á‡ÍÓÌÓ‚. å.: ç‡- Û͇, 1987.

2.Ň ‡¯ÂÌÍÓ‚ Ç.ë. 䂇 НЛ, Ф УЪУМ˚, ЗТВОВММ‡fl. е.: бМ‡МЛВ, 1987.

3.ɇ ‰Ì å. нВУ Лfl УЪМУТЛЪВО¸МУТЪЛ ‰Оfl ПЛООЛУМУ‚. е.: АЪУПЛБ‰‡Ъ, 1979.

* * *

а„У ¸ ЗЛНЪУ У‚Л˜ н˛ЪЛМ, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ-П‡- ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ , ‚В‰Ы˘ЛИ М‡Ы˜- М˚И ТУЪ Ы‰МЛН йЪ‰ВОВМЛfl ЪВУ ВЪЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНЛ ЛП. а.Ц. н‡ПП‡ оЛБЛ˜ВТНУ„У ЛМТЪЛЪЫЪ‡ ЛП. и.з. гВ- ·В‰В‚‡ кУТТЛИТНУИ АН‡‰ВПЛЛ М‡ЫН, Б‡МЛП‡ВЪТfl ‚У- Ф УТ‡ПЛ Н‚‡МЪУ‚УИ ЪВУ ЛЛ Н‡ОЛ· У‚У˜М˚ı ФУОВИ.