П р и м е р 1. Найдем значения выражения

Р е ш е н и е. Мы имеем = 25, = 16, = 0,01,

и потому = 25 16 0,01= 4.

Аналогично доказывается,что = (2)

10

ПРEОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ

При преобразовании выражении, содержащих квадратные корни, оказывается полезной следующая формула:

= ,

где А² В (в обеих частях равенства одновременно берутся знаки “ плюс “ и “ минус “). Чтобы доказать это равенство, заметим, во-первых, что и левая, и правая его части являются при А 0, В 0, А² – В 0 неотрицательными числами. Возведем теперь обе части равенства в квадрат. В левой части имеем А , в правой части по формуле квадрата суммы или разности получаем

2 + =

= А 2 = А 2 =

= А 2 = А 2 = А .

Таким образом, квадраты обеих частей равенства оказались одинаковыми, а поскольку эти части – неотрицательные числа, то равенство доказано.

П р и м е р. Упростим выражение .

1-й с п о с о б. В одном случае имеем А = 5, В = 21, А² – В =

= 5² – 21 = 4, и поэтому по формуле

= - = - .

2-й с п о с о б. Приведем подкоренное выражение к полному квадрату:

5 - = = =

= = = .

Поэтому = =

. П р и м е р.

1-й с п о с о б:

= + =

11

= + =

2-й с п о с о б:

= = =

= =

Поэтому =

П р и м е р.

= 10

= 28 – 10 = 25 – 10 +3 =

= 5² – 10 =

Поэтому ² = 5 –

= 28 + 10 = 25 + 10 + 3 =

Поэтому = 5 + =

= 5 – = 5 + 5 = 10

12

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящий реферат посвящен квадратным корням. Рассмотрены правила действий с квадратными корнями, способы преобразования выражений, содержащих квадратные корни, геометрические приложе-ния. В реферате приведены примеры действий с квадратными корнями и преобразования выражений с ними.

Кроме того, мной освоены правила работы на компьютере в операционной системе Windows и текстовом редакторе Word.

Таким образом, цель реферата достигнута, задачи выполнены.

13

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алгебра: Учеб. Для 8 кл. сред.шк.\ Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – 2 изд.М.:-

Просвещение, 1994г.

2. Алгебра: Для 8 кл.: Учеб. Пособие для учащихся шк. и классов

с углубл. изуч. Математики \ Н.Я Виленкин, А.Н.Виленкин,

Г.С.Сурвилло и др., Под ред. Н.Я.Виленкина. – М.: Просвеще-

ние, 1995.

3. Петраков И.С. «Математические кружки в 8-10 классах»: Кн.

Д

ля учителя.- М.: Просвещение, 1987.