Работа № 8

Закон сохранения момента импульса

Цель: экспериментально проверить выполнение закона сохранения момента импульса при неупругом взаимодействии физических маятников, оценить погрешность измерений.

Оборудование: специальная установка, секундомер, линейка.

Введение

Момент импульса неизменяемой системы материальных точек (тела) относительно оси вращения определяется как произведение момента инерции системы относительно той же оси вращения на угловую скорость вращения :

.

Направление вектора совпадает с направлением вектора угловой скорости , определяемым правилом буравчика или правого винта. Физический смысл момента импульса становится ясным из сравнения формулы с определением импульса . Момент импульса является мерой количества движения тела (системы) при вращении. Изменение импульса системы материальных точек происходит под действием внешних сил согласно второму закону Ньютона , где – бесконечно малый промежуток времени. В замкнутой системе материальных точек справедлив закон сохранения импульса: если геометрическая сумма внешних сил, действующих на систему равна нулю, то импульс системы сохраняется, т.е. не меняется со временем. Аналогично, для замкнутой системы можно сформулировать закон сохранения момента импульса относительно неподвижной оси: когда момент внешних сил относительно какой-либо неподвижной оси равен нулю, то момент импульса системы относительно той же оси остается постоянным.

Закон сохранения момента импульса во вращательном движении, так же как и закон сохранения импульса в поступательном движении, позволяет исключать из рассмотрения все внутренние силы. Поэтому закон применяется при исследовании систем, в которых происходит вращательное движение твердого тела (или системы тел) и где характер изменения со временем сил взаимодействия между частями системы сложен или не установлен (например, при ударе или взрыве).

В рассматриваемой работе происходит удар двух тел (маятников, имеющих одну ось вращения). Характер такого взаимодействия тел нам неизвестен, но, поскольку взаимодействие маятников кратковременно и после удара маятники имеют одинаковую скорость, это взаимодействие можно рассматривать как абсолютно неупругий удар и экспериментально проверить справедливость закона сохранения момента импульса в данной системе.

Описание установки

У становка состоит из двух физических маятников 1 (масса ) и 2 (масса ), которые независимо могут вращаться вокруг общей горизонтальной оси О (рис. 1). Маятники снабжены магнитами М, с помощью которых они стягиваются и могут вращаться вокруг оси О, как единое целое. Для изменения момента инерции к маятнику 1 прикреплен добавочный груз 3 (масса ).

На каждом маятнике красной меткой указано положение центра масс (цм), расстояние от которых до оси вращения равны, соответственно, и .

Очевидно, центр масс маятника 1 с добавочным грузом находится от оси вращения на расстоянии

, (1)*

где – расстояние центра груза от оси вращения.

Центр масс двух маятников с добавочным грузом находится от оси вращения на расстоянии

. (2)*

Угол отклонения маятника от положения равновесия определяется по шкале 4. В положении равновесия маятники располагаются так, чтобы их визиры находились против нулевой отметки шкалы 4. Регулировка осуществляется с помощью винтов в основании установки.