Задание №3

Задан: многогранник (призма или пирамида), пересечённый плоскостью общего положения.

Требуется:

1) построить проекции линии пересечения многогранника плоскостью;

2) определить натуральную величину фигуры сечения способом совмещения;

3) построить полную развёртку поверхности усечённой части многогранника.

Вид многогранника и положение секущей плоскости (заданной следами) взять по наглядному изображению своего варианта (см. рис.1). Размеры многогранников брать в пределах: высота призм и пирамид - 100.. Л 20 мм, длины сторон фигур основания - 50... 100 мм.

Указания к выполнению задания №3:

Многогранником называется, тело, ограниченное плоскими многоугольниками. Стороны многоугольников называются рёбрами, а заключённые между ними плоские многоугольники - гранями. Вершины граней являются вершинами многогранника. Из многогранных поверхностей при выполнении задания рассматриваются только призматические и пирамидальные. Общее название призмы и пирамиды определяется формой их основания, например: треугольная пирамида или треугольная призма.

На чертеже построение проекций многогранника сводится к построению проекций его вершин и соединению их отрезками прямых. Поскольку плоскости (грани) принято считать непрозрачными, то проекции некоторых рёбер и граней будут невидимыми и должны быть показаны штриховыми линиями. Очерк многогранника всегда будет видимым.

При пересечении многогранника плоскостью в сечении получается плоский многоугольник. Число сторон и вершин многоугольника равно соответственно числу граней и рёбер многогранника. Построение плоского сечения многогранника сводится к нахождению точек пересечения рёбер с секущей плоскостью. При этом очень важно определить заранее, какая фигура получится в сечении, тогда построение будет выполнено более верно. Истинную величину фигуры сечения находят способом совмещения.

В большинстве случаев построение проекций линий пересечения многогранника плоскостью сводится к определению точек пересечения его рёбер с заданной плоскостью, то есть к решению задачи на пересечение прямой с плоскостью. К примеру, если плоскость общего положения, а пересекает поверхность прямой треугольной призмы, стоящей на горизонтальной плоскости проекций, то горизонтальные проекции точек пересечения

7

боковых рёбер призмы плоскостью общего положения совпадают с вершинами треугольника, в который проецируются на горизонтальную плоскость проекций призма и фигура сечения. Фронтальные проекции точек пересечения рёбер находят при помощи фронталей (можно использовать и горизонтали).

При пересечении плоскостью общего положения пирамиды приходится, как правило, определять обе проекции точек пересечения рёбер с плоскостью. Для этого поочерёдно заключают рёбра пирамиды в горизонтально-проецирующие либо во фронтально-проецирующие вспомогательные секущие плоскости.

Развёртка поверхностей

Развёрткой поверхности называется плоская фигура, полученная при совмещении поверхности с плоскостью без складок и разрывов, при этом каждой точке поверхности соответствует единственная точка на развёртке.

Все поверхности можно разделить на развертывающиеся и неразвёртывающиеся. К группе развертывающихся поверхностей относятся только линейчатые поверхности, к неразвёртывающимся - сфера, тор и др.

Существуют три способа построения развёртки поверхностей:

а) способ нормального сечения;

б) способ раскатки;

в) способ треугольников (треангуляции).

При построении развёрток конических и цилиндрических поверхностей общего вида их заменяют вписанными гранными поверхностями. Затем, применив один из способов, строят развёртки этих гранных поверхностей.

Для построения развёрток неразвёртывающихся поверхностей их делят на отсеки. Каждый отсек заменяют отсеком соответствующей развертывающейся поверхности. Затем строят развёртки этих отсеков.

Развёрткой поверхности многогранника называется плоская фигура, получающаяся в результате совмещения с плоскостью всех его граней. Построение развёртки поверхности многогранника сводится к построению изображения граней в истинную величину.

Полная развёртка поверхности призмы состоит из развёртки его боковой поверхности и оснований. Развёртка поверхности усечённой части призмы состоит из развёртки боковой поверхности, основания и фигуры сечения.

Полная развёртка поверхности пирамиды состоит из развёртки ее боковой поверхности и основания. Построение развёртки боковой поверхности пирамиды сводится к построению по трём сторонам примыкающих друг к другу треугольников (боковых граней) с одной общей вершиной S. Длину бокового ребра (стороны треугольника) можно определить способом вращения вокруг горизонтально-проецирующей оси. Затем к одному из треугольников пристраивают фигуру основания. Если рёбра имеют разную длину, то для построения развёртки пирамиды необходимо найти длину каждого ребра в отдельности. Развёртка поверхности усечённой части пирамиды состоит из развёртки боковой поверхности, основания и фигуры сечения.

8

Рис. 1. Графические условия к заданию №3

9

Рис. 1 (продолжение). Графические условия к заданию №3

10

Рис. 1 (продолжение). Графические условия к заданию №3

11