13.Експериментальний закон Гука

Між напруженим і деформованим станом, виникаючим в пружному тілі під дією прикладених сил, існує визначений зв’язок. Найбільш простим способом він визначається із дослідів повздовжнього розтягу пружного стержня.

Дослід показує, що в випадку малих деформацій в межах початкової (пружної) дільниці розтягнень між розтягуючою силою , діючою на одиницю площі поперечного перерізу стержня, і відносним видовженням його спостерігається пряма пропорційна залежність:

. (3.1)

Коефіцієнт пропорційності називається модулем Юнга і являється однією із характеристик пружних властивостей твердого тіла.

Дослід також показує, що повздовжнє видовження стержня при його розтягненні супроводжується поперечним стисненням (зменшенням його діаметру на величину ); причому ці деформації пропорційні видовженню:

. (3.2)

Коефіцієнт пропорційності називається коефіцієнтом Пуассона. Він являється другою характеристикою пружних властивостей твердого тіла. Іноді використовується величина, зворотня коефіцієнту Пуассона, , яка називається числом Пуассона.

Залежності (3.1) і (3.2) формують закон Гука.

14. Поглинання і розсіювання пружних хвиль у реальних середовищах

Необхідно зазначити, що кількість типів хвиль, які виникають в необмежених середовищах зростає при переході від рідких середовищ до твердих і пористих. Так, в рідинах і газах, які мають тільки об’ємну пружність існує тільки повздовжні хвилі Р. В твердих середовищах, що володіють ще й пружністю форми одночасно можуть виникати повздовжні деформації та деформації зсуву, і відповідно поширюються хвилі Р та S.

У рідких та газоподібних середовищах виникають та розповсюджуються тільки лише повздовжні пружні хвилі. Поперечні пружні хвилі в цих середовищах не виникають. Тому що рідини та гази не чинять ніякого опору зміні своєї форми за рахунок повороту частинок. з яких вони складені. У них відсутні деформації зсуву.

15.Співвідношення швидкостей повздовжніх, поперечних і поверхневих хвиль

Швидкість поширення поперечної і поздовжньої хвиль в твердому тілі визначаються пружними сталими. Швидкості поширення поздовжньої і поперечної хвиль визначаються наступними рівняннями

Відношення швидкостей поздовжньої і поперечної хвиль

Для більшості зцементованих порід коефіцієнт пуасона змінюється від 0.25 до 0.34. якщо прийняти його рівним 0.25, то

16. Шви́дкість зву́ку — швидкість розповсюдження акустичних (пружних) хвиль у середовищі.

Розрізняють наступні види акустичних хвиль:

• повздовжні хвилі — для яких коливання в кожній точці простору паралельні напрямку розповсюдження. Характерні для газіврідин і твердих тіл;

• поперечні (зсувні) хвилі — у яких коливання відбуваються в площині, перпендикулярній до напрямку поширення. Характерні для твердих середовищ.

Швидкість звуку залежить від фізичних властивостей (у першу чергу: модулів пружності і густини) середовища, у якому поширюються механічні коливання. Швидкість звуку в газах, рідинах та ізотропних твердих середовищах зазвичай є сталою для даної речовини і при заданих зовнішніх умовах зазвичай не залежить від частоти хвилі або її амплітуди. У тих випадках, коли швидкість звуку залежить від частоти, говорять про дисперсію звуку.

В газах швидкість звуку менша, ніж в рідинах, а в рідинах швидкість звуку менша, ніж у твердих тілах.

Звук в рідинах і газах описується рівняннями Ейлера, неперервності і адіабатичного процесу.

.

.

Тут   — швидкість зміщення частинок,   — густина, p — тиск,   — адіабатичний показник.

Поширення звуку — адіабатичний процес, бо воно відбувається швидше, ніж відбувається поширення тепла. Як наслідок, при проходженні звуку температура дещо зростає в областях стиску і спадає, при розширенні.

Вважаючи збурення при проходженні звуку малими, ця система рівнянь зводиться до хвильового рівняння

,

де

.

Величина c визначає швидкість звуку.

Для ідеального газу

,

де R — газова стала, m — молярна маса.

Оскільки стисливість рідин менша, ніж газів, то швидкість звуку в них більша. Ті ж міркування справедливі для твердих тіл.

[ред.]Тверді тіла

У необмеженому твердому середовищі поширюються як подовжні так і поперечні (зсувні) пружні хвилі. Для кожного твердого середовища швидкість поширення поздовжньої хвилі (c_l) завжди більша від швидкості поширення поперечної хвилі (c_t). Зазвичай, виконується співвідношення  ). В ізотропному твердому тілі фазова швидкість для поздовжньої хвилі:

для поперечної хвилі:

де K — модуль всебічного стиску; G — модуль зсуву; E — модуль Юнга;   — коефіцієнт Пуассона.

В монокристалах швидкість звуку залежить від напрямку поширення хвилі в кристалі.

В обмежених твердих тілах крім повздовжніх і поперечних хвиль мають місце й інші типи хвиль. Так, уздовж вільної поверхні твердого тіла або уздовж його границі з іншим середовищем поширюються поверхневі акустичні хвилі, швидкість яких зазвичай менша від швидкості об'ємних хвиль, характерних для даного матеріалу. Для пластин, стрижнів та інших твердих акустичних хвилеводів характерні поперечні хвилі, швидкість яких визначається не тільки властивостями речовини, але і геометрією тіла. Так, наприклад, швидкість звуку для повздовжньої хвилі у стрижні c_st, поперечні розміри якого набагато менші за довжину хвилі звуку, відрізняється від швидкості звуку в необмеженому середовищі (c_l):

.

Вимірювання швидкості звуку

Визначення основних акустичних величин: швидкості, інтенсивності (сили), висоти, тембру і тиску звуку носить назву «акустичні вимірювання».

Методи вимірювання швидкості звуку можна поділити на:

• резонансні;

• інтерферометричні;

• імпульсно-фазові;

• оптичні.

Найбільшої точності вимірювання можна досягти за допомогою імпульсно-фазових та оптичних (акустооптична дифракція) методів. Оптичні методи дають можливість вимірювати швидкість звуку у діапазоні гіперзвукових частот (аж до 10¹¹...10¹² Гц). Точність абсолютних вимірювань швидкості звуку досягає значень близько 10^-3%.

Вимірювання швидкості звуку використовується для визначення багатьох властивостей речовини, таких, як показник адіабати для газів, стисливості газів і рідин, модулів пружності твердих тіл та ін. За зміною швидкості звуку фіксують появу домішок у газах і рідинах. У твердих тілах вимірювання швидкості звуку і її залежності від температури, напруженості магнітного поля та ін. дозволяє досліджувати будову речовини: зонну структуру напівпровідників, форму поверхні Фермі в металах та ін.

Практично швидкість звуку у повітрі можна визначити за наближеною формулою:

 м/с.

де   - температура у градусах Цельсія (°C).