Расчётно-графическое задание № 4 для социально-экономического факультета Тема: «Выпуклое программирование»
Предприятие
выпускает изделия А
и Б,
при изготовлении
которых используется сырьё С1
и С2.
Известны
запасы bi
(i=1,
2) сырья, нормы aij
(j=1,
2) его расхода
на единицу изделия, оптовые цены pj
на
изделия и
их плановая себестоимость
.
Как только объём выпускаемой
продукции перестает соответствовать
оптимальным размерам предприятия,
дальнейшее увеличение выпуска xj
ведёт
к повышению себестоимости продукции и
в первом приближении фактическая
себестоимость cj
описывается
функцией
,
где
—
некоторая постоянная
величина. При поиске плана выпуска
изделий,
обеспечивающего предприятию наивысшую
прибыль в
условиях нарушения баланса между объёмом
выпуска и
оптимальными размерами предприятия,
целевая функция
принимает вид
,
а
ограничения по сырью a11x1+a12x2b1,
a21x1+a22x2b2,
x10,
x20.
Требуется:
составить математическую модель задачи применительно к числовым данным выполняемого варианта;
графическим методом решить полученную задачу и сформулировать ответ в экономических терминах в соответствии с условиями задачи.
Все необходимые числовые данные приведены в таблице.
Номер варианта |
b1 |
b2 |
a11 |
a12 |
a21 |
a22 |
p1 |
p2 |
|
|
|
1 |
90 |
88 |
13 |
6 |
8 |
11 |
12 |
10 |
7 |
8 |
0,2 |
2 |
30 |
60 |
5 |
2 |
8 |
11 |
8 |
7 |
6 |
4 |
0,1 |
3 |
60 |
10 |
11 |
8 |
1 |
2 |
10 |
11 |
7 |
9 |
0,1 |
4 |
14 |
42 |
1 |
4 |
7 |
3 |
15 |
13 |
14 |
11 |
0,2 |
5 |
7 |
10 |
1 |
1 |
1 |
2 |
12 |
11 |
9 |
10 |
0,2 |
6 |
51 |
105 |
5 |
13 |
15 |
7 |
15 |
13 |
13 |
10 |
0,1 |
7 |
40 |
84 |
4 |
7 |
12 |
7 |
11 |
17 |
9 |
14 |
0,2 |
8 |
13 |
10 |
2 |
3 |
2 |
1 |
14 |
16 |
12 |
13 |
0,2 |
9 |
72 |
10 |
9 |
8 |
1 |
2 |
23 |
19 |
20 |
13 |
0,3 |
10 |
84 |
31 |
7 |
12 |
5 |
3 |
21 |
27 |
15 |
24 |
0,3 |
11 |
15 |
52 |
2 |
1 |
4 |
13 |
8,6 |
5,4 |
5 |
4,6 |
0,2 |
12 |
22,5 |
104 |
3 |
1,5 |
8 |
26 |
5 |
4 |
2,25 |
3,25 |
0,125 |
13 |
30 |
102 |
4 |
2 |
6 |
17 |
12 |
14 |
8 |
12 |
0,2 |
14 |
51 |
105 |
3 |
8,5 |
14 |
7 |
12 |
8 |
5 |
4,5 |
0,25 |
15 |
45 |
136 |
6 |
3 |
8 |
17 |
13 |
12 |
7,4 |
7,2 |
0,4 |
16 |
7,5 |
68 |
1 |
0,5 |
4 |
8,5 |
12,75 |
16 |
10 |
14 |
0,125 |
17 |
60 |
125 |
8 |
4 |
11 |
15 |
8 |
9 |
4,8 |
5,4 |
0,2 |
18 |
12 |
82,5 |
1,6 |
0,8 |
5,5 |
7,5 |
17 |
22,5 |
11 |
17 |
0,25 |
19 |
75 |
228 |
10 |
5 |
12 |
19 |
12 |
20 |
6,4 |
11,2 |
0,4 |
20 |
37,5 |
114 |
5 |
2,5 |
6 |
9,5 |
15,5 |
21,75 |
12,75 |
18,5 |
0,125 |
21 |
90 |
260 |
12 |
6 |
13 |
20 |
6 |
8 |
3,6 |
2,8 |
0,2 |
22 |
22,5 |
130 |
3 |
1,5 |
6,5 |
10 |
17 |
18,5 |
12 |
11 |
0,25 |
23 |
12 |
60 |
1 |
2 |
10 |
6 |
5 |
8 |
2,6 |
2,4 |
0,4 |
24 |
18 |
30 |
1,5 |
3 |
5 |
3 |
6,25 |
6,25 |
5 |
4 |
0,125 |
25 |
24 |
80 |
2 |
4 |
10 |
8 |
21 |
18,6 |
19 |
16,2 |
0,2 |
26 |
30 |
40 |
2,5 |
5 |
5 |
4 |
4 |
7 |
1 |
3 |
0,25 |
27 |
36 |
10 |
3 |
6 |
1 |
1 |
8 |
6 |
2,4 |
2 |
0,4 |
28 |
42 |
20 |
3.5 |
7 |
2 |
2 |
4 |
2,25 |
2 |
0,5 |
0,125 |
29 |
48 |
140 |
4 |
8 |
14 |
10 |
15,6 |
23,8 |
12 |
22,2 |
0,2 |
30 |
54 |
70 |
4,5 |
9 |
7 |
5 |
9 |
5 |
4 |
2 |
0,25 |
