Лекция 6. Частные уравнения регрессии. Множественная корреляция. Ча­стная корреляция. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции. Предпосылки метода наименьших квадратов (мнк).

Цель лекции: ознакомить студентов с задачами, приводящими к составлению частных уравнений регрессии, с понятиями множественной корреляции. ча­стной корреляции.

Частные уравнения регрессии.

На основе линейного уравнения множественной регрессии y=a+b₁x₁+b₂x_­2+…+b_px_p+ε могут быть найдены частные уравнения регрессии

т.е. уравнения, связывающие результативный признак с соответствующими факторами x при закреплении других, учитываемых во множественной регрессии факторов на среднем уровне. Частные уравнения имеют вид:

При подстановке b в эти уравнения средних значений соответствующих факторов они принимают вид парных уравнений линейной регрессии:

где

В отличие от парной регрессии частные уравнения регрессии характеризуют изолированное влияние фактора на результат, т.к. другие факторы закреплены на неизменном уровне. Частные коэффициенты эластичности:

где b_i­ – коэффициенты регрессии для фактора x_i в уравнении множественной регрессии;

- частное уравнение регрессии.

Пример. По ряду регионов множественная регрессия величины импорта на товар А y относительно

отечественно его производства x₁,

изменения запасов x₂,

потребления на внутреннем рынке x₃

имеет вид

При этом средние значения для рассматриваемых признаков ,

Найдем средние по совокупности показатели эластичности:

т.е. с ростом величины отечественного производства на 1% размер импорта в среднем по совокупности регионов возрастет на 1,053% при неизменных запасах и потреблении семей.

Соответственно

Средние показатели можно сравнивать и ранжировать. Так, наибольшее воздействие на величину импорта оказывает размер внутреннего потребления товара x₃, а наименьшее – изменение запасов x₂.

Составим частные уравнения регрессии:

Пусть в регионе x₁=160,2 x₂=4,0 x₃=190,5, тогда частные коэффициенты эластичности составят:

Частные коэффициенты эластичности для регионов отличаются от аналогичных средних показателей и могут быть использованы при принятии решений относительно развития конкретных регионов.

Множественная регрессия. Множественная корреляция.

Практическая значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью показателя множественной корреляции и ее квадрата – коэффициента детерминации.

Показатель множественной корреляции характеризует тесноту связи набора факторов с исследуемым признаком, т.е. оценивает тесноту совместного влияния факторов на результат.

Независимо от формы связи показатель множественной корреляции может быть найден как индекс множественной корреляции:

где - общая дисперсия результативного признака;

- остаточная дисперсия для уравнения y=f(x₁, x₂,…, x_p).

чем ближе индекс множественной корреляции к 1, тем теснее связь результативного признака со всем набором исследуемых факторов.