Вариант 22
1.
Найти электрический заряд фигуры,
ограниченной линиями
если поверхностная плотность заряда
Ответ:
2.
Найти площадь фигуры
Ответ:
3.
Найти моменты инерции однородной
окружности
относительно осей координат. Масса
окружности равна m.
Ответ:
4.
Найти работу поля
при перемещении точки по дуге параболы
от
A
(-1;0)
до B
(0,1). Найти циркуляцию вектора
по замкнутому контуру, состоящему из
дуги
параболы
и прямых BC
и CA,
если C
(-1;2). Найти поток вектора
через
дугу
.
Ответ:
5. Вычислить массу тела, ограниченного поверхностями
2x
+ z
= 4, x
+ z
= 2, y
=
если плотность
Ответ:
6. Найти координаты центра массы полусферы если поверхностная плотность массы
Ответ:
7.
Найти дивергенцию и ротор векторного
поля
в произвольной точке и в точке
Ответ:
Вариант 23
1.
Найти электрический заряд, распределенный
в области, ограниченной кривыми
с поверхностной плотностью
Ответ:
.
2.
Найти статический момент однородного
круга
относительно оси oy.
Ответ:
3.
Вычислить массу участка винтовой линии
если линейная плотность массы
Ответ:
.
4.
Найти работу поля
при перемещении точки по дуге параболы
y
=
от A
(-2;1)
до B
(0;1). Найти циркуляцию вектора
по замкнутому контуру ABCA,
состоящему из дуги
параболы
и прямых BC
и CA,
если С
(0;3). Найти поток вектора
через дугу
параболы.
Ответ:
5.
Найти центр массы однородного конуса,
ограниченного поверхностями
z
= h.
Ответ:
6.
Вычислить момент инерции относительно
оси oz
части однородной поверхности сферы
если поверхностная плотность массы
Ответ:
7.
Найти дивергенцию и ротор векторного
поля
в произвольной точке M(x,
y,
z)
и в точке
Ответ:
Вариант 24
Найти массу, распределенную в области, ограниченной линиями
,
y
= e
с поверхностной плотностью
Ответ:
Найти момент инерции относительно начала координат однородной фигуры, ограниченной одним лепестком лемнискаты
Ответ:
Найти координаты центра массы однородной циклоиды
,
если линейная плотность массы
Ответ:
Найти работу поля
при перемещении точки по дуге параболы
от O(0,0)
до A(2,4).
Найти циркуляцию вектора
по замкнутому контуру OACO,
состоящему из дуги OA
параболы и прямых AC
и CO,
если C
(0,2).
Найти поток вектора
через дугу
в сторону выпуклости дуги.
Ответ:
Найти электрический заряд тела, ограниченного поверхностями
если плотность заряда
Ответ:
Найти координаты центра массы части поверхности
при
если поверхностная плотность массы
Ответ:
Найти дивергенцию и ротор векторного поля , если где
в точке
и в точке
Ответ:
Вариант 25
1.
Найти статический момент относительно
оси Ox
массы, распределенной с плотностью
в области, ограниченной линиями
Ответ:
2. Вычислить момент инерции однородного круга радиуса R массы m относительно начала координат.
Ответ:
3.
Вычислить массу участка кривой
если
линейная плотность массы
.
Ответ:
4.
Найти работу поля
при перемещении точки по дуге окружности
от A(R,0)
до B(0,R).
Найти циркуляцию вектора
по замкнутому контуру, состоящему из
дуги
окружности и прямых AC
и CB,
где C(2R,R).
Найти поток вектора R
через дугу
окружности.
Ответ:
5.
Найти электрический заряд тела,
ограниченного поверхностями
если плотность заряда
Ответ:
6.
Найти координаты центра массы части
однородной полусферы
вырезанной плоскостями
Ответ:
7.Найти
дивергенцию и ротор векторного поля
в точке
и в точке
Ответ:
