-Алгоритм:

-определённое правило или процедура решения задачи;

-при правильном выборе самого алгоритма и отсутствии ошибок в его выполнении гарантирует достижение верного решения.

-Эвристические методы:

-основываются на имеющемся опыте, оценки делаются «на глазок»;

-как правило, быстры, просты и эффективны;

-но нередко приводят к ошибочным выводам.

«Все люди смертны. Сократ — человек.

Сделайте, пожалуйста, вывод из этих положений».

Формы силлогизмов

На схеме, представлены различные формы силлогизма; предикат вывода обозначен через Р, а субъект вывода – через S. Большая посылка связывает предикат вывода (честный в первом из нижеприведенных примеров) со средним термином, M (посещающие церковь); малая посылка связывает субъект вывода (политики) со средним термином, и вывод связывает субъект с предикатом.

Каждый тип силлогизма можно описать на основе составляющих его типов высказываний; например, в силлогизме о Сократе и смертности все высказывания являются общими утверждениями (тип А), так что весь силлогизм будет типа AAA.

Показанные на схеме «фигуры силлогизмов» — это записи «моделей опосредования». «Фигура 1» («упреждающая связь») в примере с Сократом имела бы такую последовательность: «Человек — смертен, Сократ — человек, Сократ — смертен». Общее количество возможных силлогизмов — комбинаций типов и фигур — составляет 256 с учетом сочетаний каждого фактора со всеми остальными факторами, из них только 24 являются логичными (по 6 на каждую фигуру).

Джордж Буль, 1854 г.

Описание «законов, управляющих мышлением». Согласно Булю, мысли являются утверждениями или пропозициями, которые могут сочетаться между собой определенным образом для получения новых утверждений. Буль предложил обозначать утверждения символами (например, буквами латинского алфавита — р, q и т.д.). Высказывания могут соединяться между собой различными коннекторами. Буль рассмотрел несколько таких коннекторов: «и», «или», «не».

Логика Буля не распространяется на силлогистику Аристотеля – эти две системы описывают разные случаи умозаключений.

Аристотель создал логику отношений между классами объектов,

Буль – логику отношений между высказываниями.

Условные суждения, корректные и ошибочные

Пример: задача выбора Уэйзона

(Wason selection task)

Е К 4 7

Каждая карточка имеет на одной стороне букву, а на другой стороне – число. При этом действует правило:

если на одной стороне карточки гласная буква, то на другой стороне – обязательно нечётное число.

Вопрос: какое наименьшее число карточек и какие именно карточки требуется перевернуть, чтобы проверить, выполняется ли это правило в данном наборе?

Правильный ответ (E и 4) дают менее 20%.

Индукция и дедукция

Индукция в логике – процесс рассуждения от частного к общему. Ф. Бэкон рассматривал индукцию как логику научных исследований, а дедукцию – как логику

доказательств. Фактически в эмпирических науках оба процесса постоянно используются вместе: путем наблюдения за отдельными явлениями (индукция) и исходя из уже известных принципов (дедукция) выводятся законы и формулируются новые гипотезы.

Дедукция. 1. В традиционной логике – процесс получения путем рассуждения конкретных умозаключений из более общих, предположительно верных принципов. Аристотелевский силлогизм – классический пример традиционной дедуктивной логики. 2. В современной логике – любое утверждение, выведенное путем применения правила к аксиоме; в более общем смысле этот

термин теперь относится к процессу выведения теорем из аксиом, или заключений из посылок, с помощью формальных правил (правил трансформации).

Эвристика

Если алгоритмический подход даёт гарантированное решение, почему часто используют не его, а эвристические методы?

1.Алгоритмы часто требуют значительно больше времени и «мыслительных ресурсов»

пример: решение анаграммы: йро

алгоритм: перебор всех вариантов – йро, йор, ойр, орй, рйо, рой.

эвристические правила: гласная обычно между согласными; слов на «й» мало => рой

2. Алгоритм обычно подразумевает строго заданные условия, тогда как в жизни часто встречаются задачи с неопределёнными исходными данными (подробнее чуть

позже).

3. Где взять алгоритм поиска алгоритма...?