4.Квантование.

Квантование – замена непрерывной функцией дисперсной. Источники сообщений и соответствующие им сигналы подразделяют на непрерывные и дисперсные. Непрерывные – сигналы которые могут принимать в некоторых пределах любые значения и являются непрерывными функциями времени. Дискретные – сигналы, которые состоят из отдельных элементов, имеющих конечное число различных значений.

- дискретная по уровню, непрерывная по времени

- дискретная по времени, непрерывная по уровню.

Квантование по уровню (квантование по множеству).

При квантовании по уровню передаются только определенную амплитуду (значение сигнала), отличающегося на величину q-шаг квантования по уровню. Если q=const, то квантование – равномерное. Если q<>const то квантование – неравномерное (акустика, виброметрия). Правила квантования: переход с одного дискретного уровня на другой осуществляется, когда непрерывная функция находится в середине шага квантования.

. Минус: потеря точности (погрешность, ошибка). Абсолютная погрешность квантования по уровню Δ: Δ=x^/(t)-x(t), Δ_max=q/2, N – число уровней квантования, N=(x_max-x_min)/q+1, приведенная погрешность квантования: γ=Δ_max∙100%/(x_max-x_min)=(q/2)/(q(N-1))=50%/(N-1). На практике часто приходится решать обратную задачу, по приведенной погрешности определить N или n-разрядов (двоичных) АЦП, осуществляющего преобразования непрерывной функции в двоичный код: N=50%/γ+1. Связь между разрядного АЦП и числом уровней квантования.

5. Квантование по времени.

При квантовании по времени непрерывная функция заменяется ее амплитудными значениями, взятыми в определенные моменты времени. Шаг дескритизации определяют на основании теоремы Котельникова: Любая непрерывная функция, спектр которой ограничен частотой f_max может быть полностью восстановлена по ее дискретным значениям, взятыми через интервал времени Δt<1/(2∙f_max). На приемной стороне стоит задача восстановления функции. Используются интерполяция с различными законами: линейная, квадратичная, которые вносят поправку в теорему Котельникова: Δt<1/(2∙η∙f_max); η – зависит от способа интерполяции. На приемной стороне имеем значение амплитуды непрерывной функции, взятые через интервал Δt, т.е. нам известно значение функции в t_i момент времени. _____ - исходная функция, - - - - - линейная интерполяция, -- -- -- ступенчатая интерполяция. η_лин≈0,75/√γ, γ - приведенная погрешность, взятая в относительных единицах (0,1=10%), η_ступ≈3…5∙ η_лин; чем хуже интерполяция, тем чаще надо брать Δt, что бы уменьшить погрешность. Однако существует пропускная способность канала, которая ограничивает уменьшение Δt. Спектр передаваемого сигнала должен быть согласован с полосой пропускания передаваемого сигнала. Отрицательная сторона квантования по времени: необходимость различать большее число уровней сигнала.

6.Квантование по уровню и по времени.

При таком квантовании непрерывная функция заменяется через шаг дискретизации t ее ближайшим дискретным уровнем. t- определяется по теореме Котельникова. Количество уровней квантования N определяется исходя из заданной погрешности квантования по уровню.

Суммарная погрешность квантования определяется по:

На практике часто задается общая погрешность. Для решения заданного квантования по уроню и по времени необходимо разделить общую погрешность на составляющие, затем исходя из погрешности квантования по уровню находят число уровней квантования N, определяют разрядность АЦП «n». Исходя из погрешности квантования по времени с учетом заданного вида интерполяции и верхнего значения частоты F_max определяют шаг дискретизации t.

Дифференциальное квантование.

При этом квантовании непрерывная функция заменяется ее дискретными значениями через шаг t, причем если значение непрерывной функции больше предыдущего дискретного значения, то дискретная функция делает один шаг вверх, если значение непрерывной функции меньше предыдущего дискретного значения, то дискретная функция делает один шаг вниз.

При дифференциальном квантовании, квантованная функция не может перескакивать через уровни и не может сохранять значение неизменным дольше интервала t. При быстрых изменениях непрерывной функции возможно отставание дискретной функции. Преимущества дифференциального квантования заключается в том, что значения квантованной функции может передаваться импульсами, например, с по мерными признаками, при этом передается не значение квантованной функции, а ее приращение.