![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Бочанова ю.В. Ю.В. Бочанов., и.И. Марончук., а.Н. Петраш
- •Предисловие.
- •1. Энергия. Работа. Мощность. Закон сохранения энергии. Примеры решения задач.
- •Работа, совершённая двигателем автомобиля, равна
- •По закону трения
- •Подставим числовые значения,
- •Задачи по вариантам.
- •2. Закон сохранения импульса. Теорема о движении центра масс. Движение тел с переменной массой. Примеры решения задач
- •Варианты.
- •Варианты.
- •4. Закон сохранения момента импульса. Гироскопы. Гироскопические силы. Примеры решения задач.
- •Решение Систему тел можно считать изолированной, поэтому выполняется закон сохранения момента импульса
- •Варианты.
- •5. Движение материальной точки и системы точек в неинерциальных системах отсчёта. Силы инерции. Примеры решения задач.
- •Варианты.
- •6. Поле тяготения. Законы Кеплера. Космические скорости. Примеры решения задач.
- •Варианты.
- •7. Напряжения и деформации в твёрдом теле. Энергия упругих деформаций. Примеры решения задач.
- •Варианты.
- •8. Кинематика теории относительности. Преобразования Лоренца. Примеры решения задач.
- •Продольный размер тела
- •Относительное изменение продольного размера
- •Варианты.
- •8. При какой скорости масса движущейся частицы в три раза больше массы покоя этой частицы?
- •Основные физические постоянные и некоторые астрономические величины.
- •Масса покоя элементарных частиц
- •Плотность вещества
- •Упругие свойства некоторых твёрдых тел.
- •Международная система измерения (система си) Основные единицы измерения
- •Дополнительные единицы измерения
- •Некоторые производные единицы измерения
- •Перевод некоторых наиболее часто встречающихся в задачах внесистемных единиц измерения в систему си
- •Некоторые приставки для преобразования внесистемных единиц в систему си
- •Греческий алфавит
- •Латинский алфавит
- •Моменты инерции однородных тел
- •Основные сведения из математики
- •Формулы приведения
- •Тригонометрические функции половинного аргумента
- •Тригонометрические функции двойного аргумента
- •Формулы сложения
- •Литература
- •3. Динамика вращательного движения твёрдого тела. Динамика плоского движения твёрдого тела 11
Варианты.
1.
Волчок массы m
, ось которого
составляет угол
с вертикалью, прецессирует вокруг
вертикальной оси, проходящей через
точку опоры О.
Момент импульса волчка равен L,
расстояние от его центра масс до точки
О
есть l.
Найти модуль и направление вектора F
- горизонтальной составляющей силы
реакции в точке О.
2.
Небольшой шарик подвесили к точке О
на лёгкой нерастяжимой нити длиной l.
Затем шарик отвели в сторону так, что
нить отклонилась на угол
от вертикали, и сообщили ему начальную
скорость
перпендикулярно вертикальной плоскости,
в которой расположена нить. При каком
значении
максимальный
угол отклонения нити от вертикали
окажется равным
?
3
.
Гладкий стержень свободно вращается в
горизонтальной плоскости с угловой
скоростью
вокруг неподвижной вертикальной оси О
(см.рис. 4.3), относительно которой его
момент инерции равен J.
На стержне около оси вращения находится
небольшая муфта массы m,
соединённая с этой осью нитью. После
пережигания нити муфта начинает скользить
вдоль стержня. Найти скорость
муфты относительно стержня в зависимости
от её расстояния r
до оси вращения.
4.
На скамье Жуковского стоит человек и
держит в вытянутых руках гири по 10 кг
каждая. Расстояние между гирями 1,5 м.
Скамья вращается с частотой
об/с.
Как изменится частота вращения скамьи
и какую работу произведёт человек, если
он сблизит руки так, что расстояние
между гирями уменьшится до 40 см? Суммарный
момент инерции человека и скамьи
относительно оси вращения J0
= 2,5 кг·м2.
Ось вращения проходит через центр масс
человека и скамьи .
5. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек массой 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой скоростью начнёт вращаться платформа, если человек перейдёт в её центр? Считать платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой.
6. Человек массой 60 кг стоит на платформе (неподвижной) массой 100 кг. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек пойдёт вокруг оси вращения со скоростью 4 км/ч относительно платформы по окружности радиусом 5 м. Радиус платформы 10 м. Считать платформу диском, а человека – точечной массой.
7. Горизонтальная платформа массой 80 кг и радиусом 1 м вращается с частотой 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия платформы с человеком, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2,94 кг . м 2 до 0,98 кг . м 2. Считать платформу круглым однородным диском.
8. Горизонтальная платформа массой 80 кг и радиусом 1 м вращается с частотой 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2,94 кг . м 2 до 0,98 кг . м 2. Считать платформу круглым однородным диском.
9.
На краю горизонтальной платформы,
имеющей форму диска радиусом
R
=2м, стоит человек массой 80 кг. Масса
платформы 200 кг. Пренебрегая трением,
найти, с какой угловой скоростью
будет вращаться платформа, если человек
пойдёт вдоль её края со скоростью 2 м/с
относительно платформы?
10.
Платформа в виде диска радиусом R
=1м и моментом инерции
кг
.м
2 вращается
по инерции, делая 6 об/мин. На краю
платформы стоит человек, масса которого
80 кг. Сколько оборотов в минуту будет
делать платформа, если человек перейдёт
в её центр? Момент инерции человека
рассчитывать как для материальной
точки.
11.
На скамье Жуковского стоит человек и
держит в руках стержень, расположенный
вертикально по оси вращения скамьи.
Скамья с человеком вращается с частотой
1 об/с. С какой частотой будет вращаться
скамья с человеком, если повернуть
стержень в горизонтальное положение?
Суммарный момент инерции человека и
скамьи
кг
.м
2. Длина
стержня
м,
его масса 8 кг.
12.
Человек
стоит на скамье Жуковского и держит в
руках стержень, расположенный вертикально
вдоль оси вращения скамьи. Стержень
служит осью вращения колеса, расположенного
на верхнем конце стержня. Скамейка
неподвижна, колесо вращается, делая
10 об/с. С какой угловой скоростью будет
вращаться скамейка, если человек повернёт
стержень на 180
0? Суммарный
момент инерции человека и скамьи
кг
. м
2, колеса
кг
. м
2.
13.
Шарик
массой
г,
привязанный к концу нити длиной
м,
вращается, опираясь на горизонтальную
плоскость, делая 1 об/с. нить укорачивается,
приближая шарик к оси вращения до
расстояния
м.
Трением шарика о плоскость пренебречь.
1) С какой угловой скоростью будет при
этом вращаться шарик? 2) какую работу
совершит внешняя сила, укорачивая нить?
14.
Фигурист вращается вокруг своей оси с
угловой скоростью
рад/с.
На сколько изменится: а) его угловая
скорость; б) кинетическая энергия, если
человек изменит свой момент инерции от
2,5 кг .
м 2
до 1,4 кг .
м 2.
15. Человек, стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень длиной l = 2,5 м и массой т = 8 кг, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Эта система (скамья и человек) обладают моментом инерции J = 10 кг·м2 и вращается с частотой ν1 = 12 мин-1. определите частоту ν 2 вращения системы, если стержень повернуть в горизонтальное положение.
16. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определите, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.
17. На скамье Жуковского стоит человек и держит в вытянутых руках гири по 10 кг каждая. Расстояние между гирями 1,5 м. Скамья вращается с частотой об/с. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу произведёт человек, если он сблизит руки так, что расстояние между гирями уменьшится до 40 см? Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси вращения J0 = 2,5 кг·м2. Ось вращения проходит через центр масс человека и скамьи.
18. Платформа в виде диска радиусом R = 1,5 м и массой m1 = 180 кг вращается по инерции около вертикальной оси, делая 0,17 об/с. В центре платформы стоит человек массой m2 = 60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдёт на край платформы? С какой частотой будет вращаться платформа?
19.
Деревянный стержень массой
кг
и длиной
м
может вращаться в вертикальной плоскости
относительно оси, проходящей через
точку О
. В конец стержня попадает пуля массой
г,
летевшая со скоростью
м/с,
направленной перпендикулярно стержню
и оси и застревает в нём. Определить
кинетическую энергию стержня после
удара и максимальный угол отклонения
стержня.
2
0.
На жёстком проволочном полукольце
радиуса
,
которое может свободно вращаться вокруг
вертикальной оси АВ
(см.рис. 4.4), находятся две одинаковые
небольшие муфточки. Их соединили нитью
и установили в положении 1 – 1 . Затем
всей установке сообщили угловую скорость
и, предоставив её самой себе, пережгли
нить в точке А.
Считая, что масса установки практически
сосредоточена в муфточках, найти её
угловую скорость в момент, когда муфточки
соскользнут (без трения) в крайнее нижнее
положение 2 – 2.