![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Бочанова ю.В. Ю.В. Бочанов., и.И. Марончук., а.Н. Петраш
- •Предисловие.
- •1. Энергия. Работа. Мощность. Закон сохранения энергии. Примеры решения задач.
- •Работа, совершённая двигателем автомобиля, равна
- •По закону трения
- •Подставим числовые значения,
- •Задачи по вариантам.
- •2. Закон сохранения импульса. Теорема о движении центра масс. Движение тел с переменной массой. Примеры решения задач
- •Варианты.
- •Варианты.
- •4. Закон сохранения момента импульса. Гироскопы. Гироскопические силы. Примеры решения задач.
- •Решение Систему тел можно считать изолированной, поэтому выполняется закон сохранения момента импульса
- •Варианты.
- •5. Движение материальной точки и системы точек в неинерциальных системах отсчёта. Силы инерции. Примеры решения задач.
- •Варианты.
- •6. Поле тяготения. Законы Кеплера. Космические скорости. Примеры решения задач.
- •Варианты.
- •7. Напряжения и деформации в твёрдом теле. Энергия упругих деформаций. Примеры решения задач.
- •Варианты.
- •8. Кинематика теории относительности. Преобразования Лоренца. Примеры решения задач.
- •Продольный размер тела
- •Относительное изменение продольного размера
- •Варианты.
- •8. При какой скорости масса движущейся частицы в три раза больше массы покоя этой частицы?
- •Основные физические постоянные и некоторые астрономические величины.
- •Масса покоя элементарных частиц
- •Плотность вещества
- •Упругие свойства некоторых твёрдых тел.
- •Международная система измерения (система си) Основные единицы измерения
- •Дополнительные единицы измерения
- •Некоторые производные единицы измерения
- •Перевод некоторых наиболее часто встречающихся в задачах внесистемных единиц измерения в систему си
- •Некоторые приставки для преобразования внесистемных единиц в систему си
- •Греческий алфавит
- •Латинский алфавит
- •Моменты инерции однородных тел
- •Основные сведения из математики
- •Формулы приведения
- •Тригонометрические функции половинного аргумента
- •Тригонометрические функции двойного аргумента
- •Формулы сложения
- •Литература
- •3. Динамика вращательного движения твёрдого тела. Динамика плоского движения твёрдого тела 11
2. Закон сохранения импульса. Теорема о движении центра масс. Движение тел с переменной массой. Примеры решения задач
Задача
1. В лодке
массой
кг
стоит человек массой
кг.
Лодка плывёт со скоростью
м/с.
Человек прыгает из лодки в горизонтальном
направлении со скоростью
м/с
(относительно лодки). Найти скорость
движения лодки после прыжка человека:
а) вперёд по движению лодки; б) в сторону,
противоположную движению лодки.
Р
ешение.
а) Запишем закон сохранения импульса тела применительно к условию задачи:
Выражая значение скорости лодки после прыжка человека, производим вычисления:
б) Скорость лодки найдём, из закона сохранения импульса тела, записанного применительно к условию данной задачи:
После подстановки исходных данных, произведём вычисления:
м/с.
Ответ:
;
м/с.
Задача
2. Абсолютно
упругий шар массой
кг
сталкивается с покоящимся упругим шаром
большей массы
.
В результате прямого удара шар потерял
36% своей кинетической энергии. Определить
массу большего шара.
Р
ешение.
Запишем
закон сохранения энергии применительно
к условию данной задачи:
,
где скорости шаров после удара определяются
как:
и
.
Согласно условия можем записать:
Тогда после подстановки и преобразований получим:
Ответ:
Задача 3. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на лёгком жёстком стержне, и застревает в нём. Масса пули в 1000раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара равно 1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол 10 0.
Р
ешение.
Скорость
пули найдём из закона сохранения импульса
тела, записанного для неупругого удара
применительно к условию задачи:
.
Откуда:
.
Скорость тел после попадания пули
определим из закона сохранения энергии:
,
где
из рисунка видно, что:
.
Тогда
и скорость пули:
.
Ответ:
.
Задача 4. Деревянный шарик падает вертикально вниз с высоты 2 м без начальной скорости. Коэффициент восстановления при ударе шарика о пол считать равным 0,5. Найти: а) высоту, на которую поднимается шарик после удара о пол; б) количество тепла, которое выделиться при этом ударе. Масса шарика 100 г.
Р
ешение.
Падая
с высоты
,
шарик падает на пол со скоростью 1,
а отскакивает вверх со скоростью 2.
По
определению коэффициент восстановления
.
По
закону сохранения энергии
и
.
Откуда
м.
Количество тепла, выделившегося при ударе шарика о пол, равно разности кинетических энергий тела до удара и после удара:
Дж.
Ответ:
м;
Дж.
Задача
5. Ракета
движется в инерциальной К-системе
отсчёта в отсутствие внешнего поля,
причём так, что газовая струя вылетает
с постоянной скоростью u
относительно ракеты. Найти зависимость
скорости
ракеты от её массы m,
если в момент старта её масса равна
.
Решение.
В
данном случае
.
Тогда из основного уравнения динамики
точки переменной массы (уравнения
Мещерского)
(
где u
- скорость присоединяемого или отделяемого
вещества относительно рассматриваемого
тела), получим:
Проинтегрировав это выражение, с учётом начальных условий, получаем:
(1)
Знак
минус показывает, что вектор
(скорость ракеты) противоположен по
направлению вектору u.
Отсюда видно, что скорость ракеты в
данном случае (
)
не зависит от времени сгорания топлива:
определяется только отношением начальной
массы
ракеты к оставшейся массе m.
Заметим,
что если бы вся масса горючего была
одновременно выброшена со скоростью
относительно ракеты, то скорость
последней оказалась бы иной. Действительно,
если ракета вначале покоилась в выбранной
ИСО, а после одновременного выброса
всего горючего приобрела скорость
,
то из закона сохранения импульса следует
,
где
- скорость горючего относительно данной
системы отсчёта. Отсюда
(2)
Скорость
ракеты в этом случае оказывается меньше,
чем в предыдущем (при одинаковых значениях
отношения
).
В этом нетрудно убедиться, сравнив
характер зависимости
от
в обоих случаях. С ростом
в первом случае (когда вещество отделяется
непрерывно) скорость
ракеты, согласно (1), растёт неограниченно,
во втором же (когда вещество отделяется
одновременно) скорость
,
согласно (2) стремится к пределу, равному
.
Ответ: .