Математические методы моделирования инф.Процессов и систем

Осн.этапы построения мат.модели:

1.составляется описание функционирования системы в целом

2.составляется перечень подсистем и элементов с описанием их функционирования, характеристик и нач.условий, а также взаимодействия меду ними.

3.определяется перечень воздействующих на систему внеш.факторов и характеристик.

4.выбираются показатели эффективности системы, т.е. какие числовые характеристики системы, которые определяют степень соответствия системы ее назначению.

5.составляется формальная мат.модель системы.

Требования к мат.модели определяются характером поставленных задач. Хорошая модель должна удовлетворять след.требованиям:

1.целенаправленность

2.простота и понятность пользователю

3.достаточность с т.зр. возможности решения поставленных задач

4.удобство в обращении и управлении

5.надежность

6.адаптивность к постепенным изменениям (при взаимодействии с пользователем модель м.становиться сложнее).

Мат.модель в широком смысле – это приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью мат.символики.

Подавая на вход системы различные входые процессы и измеряя процесс на ее выходе, исслед-ль получает возможность установить и записать математически сущ-щую между ними связь в виде уравнения, связывающего для каждого инт-ла времени значения входных и выходных воздействий и поэтому называемого ур-нием «вход-выход».

5.10.12

Случайные события и их имитация.

Пусть нек.событие А происходит с вер-тью P_А. Требуется воспроизвести факт наступления события А. поставим в соответствие событию А соб-е В, которое состоит в том, что х<= P_А, где х – нек.случ.число с равномерным на интервале (0, 1) законом распределения. Вычислим вер-ть события В:

.

Таким образом, события А и В являются равновероятными. Отсюда вытекает методика имитации факта появления события А. она сводится к проверке неравенства Х_A<=Р, а алгоритм заключается в следующем:

1. С помощью датчика случ. Чисел (СЧ) получают СЧ х;

2. Проверяют выполнение неравенства х<=;

3. Если оно выполняется, то событие А произошло, если нет – произошло .

Имитиция сложного события состоит в том, что есть 2 независимых элементарных события А и В и заключается в проверке след.неравенств:

X₁<=P_A

X₂<=P_B

Где P_{A и} P_В – вероятности событий А и В, Х1 и Х2 – СЧ с равномерным законом распределения.

В зависиомсти от исхода проверки неравенств делается вывод, какой из вариантов:

имеет место.

Имитация сложного события, состоящего из зависимых событий.

В случае, когда сложное событие состоит из элементарных зависимых событий А и В имитация сложного события производится с помощью проверки следующих неравенств:

; ; ; .

В зависимости от того, какая из этих 4 систем неравенств выполняется, делается вывод о том, какой из этих 4 возможных исходов имеет место.

В качестве исходных данных задаются РА, РВ и условная вер-ть , вер-ть может быть вычислена. По формуле вер-ти:

, где .

Отсюда легко выразить .

Имитация событий, составляющих полную группу

Пусть событие Ai (i=1,n) составляют полную группу, когда их вероятности Pi таковы, что

.

Имитация факта появления одной из событий сводится к проверке след.неравенств:

, K=1…n, P₀=0.

Выполнение К-го неравенства эквивалентно выполнению события А_К. оприсанный алгоритм иногда называют алгоритмом позыгрыша по жребию. Его можно интерпретировать как установление К-го отрезка длиной Р_К, на который пало СЧ х, при условии разбиения отрезка единичной длины на отрезки длинами P1,P2,…Pn.

.