Принципы и методы построения им.

Процесс функционирования сложной системы можно рассматривать как смену ее состояний, описываемых ее фазовыми переменными:

Z₁(t), Z₂(t)…Z_n(t) в n-мерном пространстве.

Задачей имит.моделирования является получение траектории движения рассматриваемой системы в n-мерном пространстве (Z₁, Z₂…Z_n), а также вычисление нек.показателей, зависящих от вых.сигналов системы и характеризующих ее свойства.

Принципы построения модели процесса функц-ния систем:

1)принцип Δt.

Принцип Δt для детерм.систем.

Пусть нач.состояние соответствует значениям Z1(t₀), Z2(t₀)…Zn(t₀). Принцип Δt предполагает преобразование модели системы к такому виду чтобы значения Z₁, Z₂…Z_n в момент вр. t1=t0+ Δt можно было вычислить через нач.значения, а в момент t2=t1+ Δt через значения на предшествующем шаге и так для каждого i-го шага (Δt =const, i=1…M).

Для систем, где случайность является определяющим фактором, принцип Δt заключается в следующем:

1. Определяется усл.распределение в-ти на первом шаге (t1=t0+ Δt) для случайного вектора, обозначим его (Z₁, Z₂…Z_n). Условие состоит в том, что нач.состояние системы соотв-ет точке траектории (Z₁⁰, Z₂⁰…Z_n⁰).

2. Вычисляются значения координат точки траектории движения системы (t1=t0+ Δt), как значеия координат случ.вектора, заданного распределением, найденным на пред.шаге.

3. Отыскивается усл.распределение вектора (Z₁⁰, Z₂⁰…Z_n⁰) на втором шаге (t2=t1+ Δt) при условии получения соотв.значений Z_i¹ (i=1…n) на первом шаге и т.д., пока ti=t0+ iΔt не примет значения tМ=t0+ МΔt.

Принцип Δt явл.универсальным, применим для широкого класса систем. Его недостатком явл. Неэкономичность с т.зр. затрат машинного времени.

2)принцип особых состояний (принцип σ_Z).

При рассмотрении нек.видов систем можно выделить 2 вида состояний:

- обычное, в котором система находится большую часть времени, при этом Z_i(t), (i=1…n) изменяются плавно.

- особое, характерно для системы в нек. Моменты вр, причем состояние системы изменяется в эти моменты скачком.

Принцип особых состояний отличается от принципа Δt тем, что шаг по времени в этом случае не постоянен, явл. случ.величиной и вычисляется в соответствии с информацией о предыдущем особом состоянии.

Основные методы имит.Моделирования

Осн.методами имит.моделирования явл. аналитический метод, метод статистического моделирования и комбинированный (аналитико-статистический) метод.

- Аналит.метод примен.для имитации процессов в основном для малых и простых систем, где отстутствует фактор случайности. Например, когда процесс их функц-ния описан дифференциальными или интегродиф-ми уравненями. Метод казан условно, т.к. он объединяет возможности имитации процесса, модель которого получена в виде аналитически замк.решения или решения, полученного методами выч.математики.

- Метод стат.моделирования первоначально развивался как метод стат.испытаний (Монте-Карло). Это численный метод, состоящий в получении оценок вероятностных характеристик, совпадающих с решнием аналитических задач (напр, с решением уравнений и вычислением опр.интеграла). Впоследствии этот метод стал применяться для имитации процессов. Происходящих в системах, внутри которых есть источник случайности или которые подвержены случайным воздействиям. Он получил название метода стат.моделирования.

- Комбинированный метод позволяет объединить достоинства аналит.и статистического методов моделирования. Он применяется в случае разработки модели, состоящей из различных модулей, представляющих набор как статистических, так и аналит.моделей.