Инфлюентный анализ

Суть инфлюентного анализа состоит в нахождении оценок A(Axi) влияния Ах,- параметров на величину изменений ДУ по­казателя.

В этом случае ДУ представляется в виде алгебраической суммы

Составляющие Л(Дх,) разложения приращения ДУ называ­ются инфлюентами, и задача инфлюентного анализа состоит в их нахождении, для того чтобы затем по значениям инфлюент определять направленность и степень влияния изменения па­раметров Дх,- = - х,⁽⁰⁾ на изменение показателя ДУ = у^т - у⁽⁰⁾. При этом значения {х/⁰⁾, у⁽⁰⁾, х[¹⁾, у^а)} называются терминаль­ными, причем и рассматриваются как некоторые фак­тические (реальные, существующие), а у⁽⁰⁾ и л/⁰⁾ — как те, ко­торых надо достичь (например, плановые, номинальные, же­лаемые).

При имеющейся математической модели У =Лх_ь х₂, х„) наиболее простым методом является метод цепных подстано­вок, сущность которого заключается в подстановке в функцию У в определенном порядке номинальных х/⁰⁾ и фактических д:,⁽¹⁾ параметров и вычислении инфлюент по следующим про­стым формулам:

а(ахо =т^а\ xf»,хЛ х?\ .... Л

А(Дх₂) =Ах«\ xf\ xf\..., хГ) -Л*1^(,). х₂«\ Л А(Ах_п) =M^W, х₂⁽¹⁾,х_п^т) -Ах?¹\ x₂^W,.... xj^l\Л Недостатком метода является отсутствие правила перебора последовательностей индексов i для подстановки параметров (jc/⁰⁾, х,⁽¹⁾) и, вследствие этого, зависимость инфлюент от вы­бранной последовательности. Этого недостатка лишены более сложные процедуры расчета инфлюент, рассматриваемые в [58, 59].

По значениям инфлюент ранжируют влияние параметров системы на ее показатели, определяют направленность этого влияния, выделяют долю влияния каждого параметра относи­тельно других.

Инфлюентный анализ ориентирован в основном на реше­ние экономических задач, а также может быть использован и для исследования сложных технических систем управле­ния [42].

5.6. Синтез систем управления методами оптимизации синтез систем управления методами безусловной оптимизации Сущность и область применения

Сущность безусловной оптимизации состоит в поиске ми­нимума функции Y - f{x) путем многократных вычислений при различных значениях параметров х = {х^к}, к = О, 1, 2, причем на каждом к-и шаге вычислений контролируют вы­полнение условий

которые должны привести к минимальному значению функции.

■ Основные трудности применения заключаются в определе­нии шага изменения параметра jc⁽ⁱ⁾, направления этого измене­ния и начального приближения jc⁽⁰⁾.

Область применения. Методы безусловной оптимизации используются для однокритериальной оптимизации детерми­нированных функций при отсутствии ограничений на саму функцию или ее параметры. Наиболее употребительными ме­тодами являются: методы первого порядка и методы второго порядка.

Методы и их модификации широко представлены в общем математическом обеспечении ПЭВМ [12, 40].

Методы нулевого порядка

Методы нулевого порядка используют, если производную исследуемой функции найти нельзя или существуют разрывы функций.

Метод покоординатного спуска. Сущность метода состоит в том, что производится раздельная оптимизация по парамет­рам функций: один из параметров считается изменяемым, а остальные фиксируются при некоторых значениях; затем из­меняемым становится следующий параметр, а предыдущий принимает значение, полученное при предыдущей оптимиза­ции (на предыдущем шаге). Процесс продолжается до оконча­ния перебора всех параметров. Метод прост в реализации и эффективен для малого числа параметров.

Метод конфигураций. Сущность метода заключается в поиске направления изменения параметров относительно не­которой выбранной начальной точки (строится конфигура­ция направления поиска). Вначале обследуют ее окрестность (по параметрам) и выбирают направление изменения пара­метров, ориентируясь на уменьшение исследуемой функции. Выбрав направление, начинают движение большими шагами до тех пор, пока функция уменьшается. Если этот процесс прекратился (либо его совсем не произошло), то шаг умень­шают с целью определения точки, от которой прекратилось уменьшение функции. Затем процесс повторяют от новой ба­зовой точки или изменяют направление от предыдущей. Метод используется для задач с большим числом парамет­ров, когда покоординатный спуск становится неэффектив­ным [42].

Метод случайного поиска. Метод имеет большое количест­во модификаций. Общее для них состоит в использовании элемента случайности (путем розыгрыша случайного события) при определении направления поиска и величины шага изме­нения параметров. Метод эффективен для сложных систем с большим числом параметров [42].