Параметрический анализ систем управления

Сущностью параметрического анализа является опреде­ление необходимой и достаточной совокупно­сти показателей, характеризующих все иссле­дуемые свойства системы и формирование зависимостей, характеризующих суммарный эффект от применения системы или ее эле­ментов.

Целью параметрического анализа является оценка эффек­тивности системы управления на основе определения количе­ственных значений ее показателей.

Объектами исследования параметрического анализа явля­ются частные и обобщенные показатели системы, образующие иерархическую структуру.

С помощью показателей верхнего уровня определяют внешние свойства анализируемой (разрабатываемой) системы и оценивают ее влияние на эффективность решения задач сис­темой более высокого уровня.

Показатели нижнего уровня — частные показатели (пара­метры) системы, которые характеризуют ее структуру, про­цессы функционирования, информационные потоки или дру­гие свойства.

Взаимосвязи показателей эффективности, характеризую­щие суммарный эффект с частными показателями (парамет­рами) могут быть представлены в следующем виде [16]: <?, = ^А), i= 1,2, п,

где q_t — показатели эффективности, характеризующие суммарный эффект от применения системы или ее элементов, рассматриваемых как отдельные системы на i-м уровне иссле­дования;

hi — частные показатели (параметры) системы, характери­зующие ее структуру, процессы функционирования, информа­ционные потоки или другие свойства на i-м уровне исследова­ния.

При проведении параметрического анализа конкретной системы управления необходимо решить две основные задачи [16].

Определить качественные и количественные характеристи­ки (показатели) системы, степень детализации которых удов­летворяет исследователя.

Выявить имеющиеся недостатки анализируемой системы и принять решение о ее дальнейшем использовании.

Решение первой задачи будет характеризоваться множест­вом показателей {17} системы управления: П= {л_ь я₂> ЯлЬ

где щ — количественный (качественный) показатель свой­ства системы.

Множество {П} будет характеризовать информацию о сис­теме, получаемой в результате анализа, поэтому первая задача может быть сформулирована следующим образом [15]: опре­делить значения показателей анализируемой системы П* = {щ, %2, •••> тс„Ь при которых

^{/( П *) = maxI(IJ);R(iT) с rd,}

ЯсЯ_с

где /(77) — количество информации, полученной в резуль­тате анализа;

R(TT) — общие затраты ресурсов на проведение анализа;

R_D — область допустимых значений материальных и вре­менных ресурсов, выделенных для проведения анализа.

По — множество допустимых результатов анализа, вклю­чающее различные подмножества П вариантов состава и зна­чений показателей анализируемой системы.

В общем случае анализ будет приводить к снижению неоп­ределенности исследуемой системы, т.е.

1Щ*) = Н(До) — ЩП*),

где Я(77₀) — энтропия системы до проведения анализа;

По — показатели системы, известные исследователю до проведения анализа;

Н(П*) — энтропия системы после проведения анализа.

После решения первой задачи формулируется вторая зада­ча [16]: определить подмножества показателей (значений по­казателей) 77„ с П и соответствующих им свойств системы, которые не удовлетворяют предъявляемым требованиям, т.е. П_н с П_тр, Л_н аП,П_н = П_н1 и П_нЪ к_и е Я_л1 -> пц < %_mpi\ Jty е Я_н1 -> Яу > n_mpJ,

Щк £ П_Н2 —> TC2Jfc = О,

где П_тр — требуемое значение показателей анализируемой системы;

Я„1 — подмножество неудовлетворительных значений по­казателей измеряемых свойств системы;

П_Н2 — подмножество неудовлетворительных показателей неизмеряемых свойств системы, интенсивность проявления которых нецелесообразно определять с помощью количест­венных оценок;

Jti,- — количественный показатель г'-го измеряемого свойст­ва системы, интенсивность проявления которого необходимо увеличивать;

7Су — количественный показатель j-i\> измеряемого свойст­ва системы, интенсивность проявления которого необходимо уменьшать;

%2к — показатель jfc-го неизмеряемого свойства системы, принимающих следующие значения: = О при отсутствии у системы к-то свойства или функции управления; к?ь = 1 в про­тивном случае.

На основании результатов параметрического анализа дела­ется заключение о целесообразности использования сущест­вующей системы и определяются основные направления ее совершенствования, обеспечивающие улучшение тех частных показателей, которые оказывают максимальное влияние на эффективность управления.