- •6. Выбросы случайных процессов
- •6.1. Общие понятия
- •6.2. Математическое ожидание числа положительных выбросов
- •7. Некоторые нелинейные задачи теории случайных
- •7.1 Метод статистической линеаризации
- •7.2. Исследование точности нелинейных систем
- •8.Определение характеристик случайных процессов
- •8.1. Статистическая оценка математического ожидания случайного
- •8.2.Статистическая оценка корреляционной функции случайного процесса
- •8.3. Статистическая оценка спектральной плотности случайного процесса
- •8.4. Определение статистической оценки закона распределения ординаты
8.4. Определение статистической оценки закона распределения ординаты
стационарного процесса
Задаваясь различными значениями ординаты случайного процесса (рис.8.3), определяем статистическую оценку её функции распределения:
. (8.21)
Рис.8.3 К определению оценки закона распределения ординаты X(t)
Проверка гипотезы о виде закона распределения ординаты X(t) может быть произведена с помощью любых известных критериев, в частности, с помощью критерия Пирсона. Рассмотрим выражение
, (8.22)
причем .
При достаточно большом интервале Т число пересечений реализацией случайного процесса уровней xi и xi+1 будет достаточно большим и сумма (8.22) будет приближаться к сумме квадратов нормальных центрированных случайных величин. Такая сумма будет пропорциональна случайной величине , подчиняющейся закону распределения 2 с r степенями свободы. Для определения чисел a и r воспользуемся тем, что первые два момента случайной величины, распределенной по закону 2, определяются формулами
, . (8.23)
Отсюда следует, что
. (8.24)
Следовательно, для применения критерия согласия Пирсона необходимо определить и . Метод определения этих параметров приведен в [4] и из-за своей сложности в настоящем пособии не приводится. При решении поставленной задачи в практических случаях можно воспользоваться общими выражениями, приведенными в упомянутой выше книге.
Литература
Кадомская К.П., Костенко М.В., Левинштейн М.Л. Теория вероятностей и её приложения к задачам электроэнергетики. – Санкт-Петербург: Наука,1992. – 376 с.
Левинштейн М.Л. Операционное исчисление в задачах электротехники. Л. – Энергия,1972. – 357 с.
Физико-математические основы техники и электрофизики высоких напряжений// под ред. К.П.Кадомской. М.: Энергоатомиздат, 1995. – 415 с.
Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. М.: Наука, 1968. – 463 с.