6.9. Модели потребления

Под моделями потребления понимаются уравнения или их система, отражающая зависимость показателей потребления товаров и услуг от комплекса социально-экономических факторов [совокупного расхода (дохода) домохозяйства, уровня цен, размера и состава семьи и пр.].

Существует множество моделей потребления, различающихся методами оценки их показателей (метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия и др.), направлениями использования (имитационные, оптимизационные и прогностические), включенными в модель переменными и т. д.

Показатели, содержащиеся в модели в качестве зависимых переменных, могут быть измерены на различных шкалах. Различают метрические (пропорциональные, интервальные и дискретные), порядковые и номинальные шкалы измерения.

На основе метрических шкал построены количественные переменные, которые имеют единицы измерения, варьируют и с ними оправданы арифметические действия. К таким переменным относятся натуральные и стоимостные (относительные и абсолютные) показатели потребления (расходы на питание или доля расходов на питание в потребительских расходах). Дискретно изменяющиеся количественные переменные имеют целочисленные значения, например: число посещений театров, музеев, спортивных соревнований, число приобретенных билетов на них;

очередность вступления в брак; число человек или детей в семье.

С помощью порядковых шкал измеряются показатели, позволяющие оценить равенство или неравенство двух единиц, а в последнем случае определить последовательность отношений в терминах "больше или меньше, чем" либо "лучше или хуже, чем", т. е. порядковая шкала позволяет ранжировать единицы, но не позволяет измерить расстояние между ними. На таких шкалах измеряются уровень образования (среднее, среднее профессиональное, высшее), балл успеваемости и др.

На номинальных шкалах измеряются качественные показатели. Среди них выделяют бинарные переменные, принимающие два альтернативных значения, обычно обозначаемые 1 и 0, в частности, решение покупать или не покупать товар длительного пользования (автомобиль, компьютер), подписываться или нет на периодическую печать и др. Качественные переменные могут иметь и несколько вариантов выбора, например, выбор после окончания школы или способ передвижения из дома на работу.

При использовании в качестве зависимой переменной показателя, измеренного на метрической интервальной шкале (натуральные и стоимостные показатели потребления), различают следующие виды моделей:

структурные;

факторные модели зависимостей, например: уровня потребления от денежного дохода; объема потребления от цен на данный и другие товары и фактора времени; среднедушевого потребления от дохода, цен, запасов, размера и состава домохозяйства;

макроэкономические модели спроса и предложения.

Параметры таких моделей наиболее часто определяются методом наименьших квадратов (МНК) и позволяют прогнозировать потребление и спрос, анализировать дифференциацию и эластичность потребления.

Если зависимая переменная представлена показателем, измеренным на метрической дискретной шкале, то используются числовые модели.

При анализе числа наступлений определенного случайного события за единицу времени, когда факт наступления этого события не зависит от того, сколько раз и в какие моменты времени оно происходило в прошлом и не влияет на будущее, а испытания проводятся в стационарных условиях, то для описания данной случайной величины используется модель на базе закона Пуассона (1837 г.):

где  - вероятность того или иного значения признака  ,

 - средняя арифметическая ряда.

Данный закон часто называют законом редких событий. Закон распределения Пуассона зависит от единственного параметра а, интерпретируемого как среднее число осуществления интересующего нас события в единицу времени. Пуассоновская случайная величина используется для описания числа требований на обслуживание, поступивших в единицу времени в систему массового обслуживания; описания закономерностей несчастных случаев, редких заболеваний и т. д.

Для бинарных зависимых переменных наиболее часто при определении функции, область значений которой находится в интервале [0, 1], используют функцию стандартного нормального распределения, соответствующую пробит (probit) - модели, или функцию логического распределения, соответствующую логит (logit) - модели.

Модели множественного выбора (multiple choice model), имеющие более чем две альтернативы, строятся на основе моделей бинарного выбора. При этом множественный выбор может быть представлен как последовательность бинарных выборов. Обобщением биномиального распределения на случай более чем двух возможных исходов являетсяполиномиальный (мультиномиальный) закон распределения. Полиномиальное распределение используется при статистической обработке выборок большой совокупности, элементы которой разделяются более чем на две категории, применяются в социологических, социально-экономических и медицинских выборочных обследованиях.

Другие классы моделей связаны с цензурированными (censorea) и урезанными (truncated) выборками, при которых модели строятся не по всей совокупности обследуемых единиц, а по определенной группе единиц. Примером цензурированной выборки служит изучение расходов семей на содержание автомобиля. При проведении обследования встречаются домохозяйства с нулевым значением таких расходов, т. е. те, у которых отсутствует автомобиль. Поэтому модель зависимости расходов на автомобиль имеет смысл строить по выборке семей, его имеющих. Впервые такую модель построил Дж. Тобин в 1958 г., а данный вид моделей назван тобит-моделью

К урезанным выборкам относятся модели класса "времени жизни", в которых зависимая переменная характеризуется, например, продолжительностью занятий спортом или художественной самодеятельностью или пребывания в статусе безработного. При этом на момент исследования для части обследуемых, закончивших заниматься, можно определить продолжительность их занятий; для другой части обследуемых, продолжающих заниматься, значение показателя неизвестно.

Рассмотрим кратко перечисленные классы моделей, начиная с первого вида моделей, в которых в качестве зависимой переменной используются натуральные и стоимостные показатели потребления. К ним относятся модели спроса и предложения на микро- и макроуровнях, структурные и факторные модели.

Структурные модели вычисляются по однородным группам потребителей и характеризуют структуру их спроса (расходов)

где   - общая структура расходов по выборке бюджетов домохозяйств;

 - структура расходов в группе домохозяйств с доходом;

 - частота (частость) распределения семей с доходом.

Немецкий статистик Э. Энгель в конце XIX в. сформулировал и построил модели зависимости потребления от дохода, по которым с ростом дохода доля расходов на питание сокращается;

доля расходов на одежду и жилище не изменяется; доля затрат на образование и лечение возрастает - закон Энгеля.

Для различных видов товаров кривые Энгеля, характеризующие зависимость потребления (у) от дохода (z), имеют следующий вид:

а) для малоценных продуктов питания (хлеба и картофеля) зависимость потребления от дохода описывается уравнением равносторонней гиперболы:

 (рис. 6.1)

 

б) при пропорциональном изменении потребления (одежды, фруктов) и дохода функция Энгеля приобретает линейный вид:

 (рис. 6.2);

 

в) по мере роста доходапотребление товаров первой необходимости отстает от роста дохода, а зависимость описывается степенной функцией:

 (рис 6.3)

где параметр   трактуется как эластичность потребления от дохода (рис. 6.3);

г) потребление предметов роскоши описывается уравнением параболы второго порядка

 (рис. 6.4)

z   z   Рис. 6.4. Зависимость потребления предметов роскоши от дохода

Рис. 6.3. Зависимость потребления товаров первой необходимости от дохода

 

Позже были найдены и другие эмпирические "законы" потребления: закон Швабе (1868 г.) - чем беднее семья, тем большая доля расходов тратится на жилище. Закон Райта (1875 г.) - чем выше доход, тем выше уровень сбережений и доля их в расходах. Закон Жини - если продовольственные расходы растут или убывают в арифметической прогрессии, то другие виды расходов стремятся измениться в обратном направлении и в геометрической прогрессии.

Регрессионные модели применяются и при исследовании эластичности потребления. Эластичность - мера реагирования однойпеременной величины (в данном случае потребления) на изменение другой (ценили дохода). Рассчитываются теоретические и эмпирические коэффициенты эластичности, фиксирующие количественную зависимость потребления от того или иного фактора (наиболее часто от изменения уровня доходов), при условии, что остальные факторы потребления остаются неизменными. По значениям коэффициента регрессии  в уравнении регрессии   можно сделать вывод о том, насколько в среднем изменится у (потребление) при изменении х (дохода) на одну единицу а пределах фактической вариации данного фактора х.

Коэффициент эластичности потребления (Э) показывает, на сколько процентов в среднем изменится величина ус изменением величины х на один процент. Для разных форм связи этот показатель имеет вид:

 - при линейной;

 - при степенной;

 - при параболической;

 - при гиперболической.

Коэффициенты эластичности рассчитываются по выровненным данным и поэтому рассматриваются как теоретические. Эмпирические коэффициенты эластичности потребления в зависимости от изменения доходов (любого другого фактора) вычисляются по фактическим данным по формуле А. Маршалла:

где   и   - начальные доход и потребление;

 и   - их приращение за период (или при переходе от одной группы к другой).

При сравнении эластичности потребления двух групп населения с разным уровнем доходов применяется формула

где  и  доходы и потребление группы населения с более низкими доходами;

 и  - доходы и потребление группы населения с более высокими доходами.

Коэффициенты эластичности от доходов различны для разных товаров и услуг, вплоть до отрицательных коэффициентов для таких продуктов, как хлеб, продукты низких сортов и т. д. Товары, для которых  , называются "малоценными". В этом случае коэффициент означает, что с ростом доходов потребление таких товаров не увеличивается, а уменьшается. Чем больше коэффициент эластичности, тем быстрее растет потребление товара при росте доходов (и наоборот). Принято выделять товары с малой эластичностью (0 < Э< 1), средней (Э = 1) и высокой (Э> 1).

Допустим, что за год среднедушевое потребление овощей возросло на 2,5% по сравнению с предыдущим годом, а молочных продуктов - на 5% при росте сред не душевого дохода поданной группе домашних хозяйств за этот период на 10%. Тогда коэффициент эластичности потребления овощей составит 0,25 (2,5:10), или 0,25% на 1% прироста дохода, а по молочным продуктам - 0,5 (5:10), или 0,5% на 1% прироста дохода.

В целом отмечается такая закономерность: большей эластичностью отличается потребление непродовольственных товаров и особенно товаров ограниченного спроса (хрусталя, ювелирных украшений и т. д.) и индивидуальных транспортных средств. Среди непродовольственных товаров менее эластично потребление предметов первой необходимости (одежды, обуви и др.), а среди продовольственных товаров наиболее эластично потребление сыра, мяса, фруктов, а менее эластично потребление хлеба, картофеля.

Закономерности зависимости спроса от дохода были математически описаны в исследованиях шведского эконометрика Л. Торнквиста;

а) для предметов первой необходимости

т. е. рост спроса на товары первой необходимости (у) по мере роста дохода (z) замедляется и имеет предел насыщения  . Коэффициент эластичности потребления товаров первой необходимости изменяется от 0 до 1 (кривая 1 на рис. 6.5);

б) для предметов второй необходимости

 при 

функция имеет предел насыщения  , но более высокого порядка. Спрос на такие товары появляется после того, как доход достигнет величины из. Эластичность спроса таких товаров близка к I (кривая II на рис. 6.5):

в) для предметов роскоши (мехов, ковров)

 

 при 

функция не имеет предела, спрос на товары роскоши возникает после превышения дохода величины  . Эластичность таких товаров больше 1 (кривая III на рис. 6.5)

Динамическая модель потребления с учетом запасов разработана X. Хаутеккером и Л. Тейлором

где   - потребление;

 - запас товара или привычка к его потреблению;

 - доход;

 - случайная составляющая.

Динамические модели спроса характеризуют зависимость динамики потребления ( ) от цены ( )и фактора времени (t):

Коэффициенты эластичности спроса от цен отрицательны (для товаров неэластичного спроса больше - 1, со средней эластичностью составляют -1, с высокой эластичностью меньше - 1).

К простейшим моделям спроса от цены относится модель

или модель с учетом соотношения в индексах цен

где   - спрос на данный товар;

- цена на данный товар;

компаративный индекс цен, характеризующей соотношение изменения цен на данный товар и общего индекса цен.

Различают прямые и перекрестные коэффициента эластичного спроса отцепы. Прямые коэффициенты эластичности спроса от цены характеризуют, на сколько процентов изменяется спрос от его среднего значения при изменении цены на данный товар на 1 % среднего уровня:

Прямые коэффициенты эластичности отрицательны. Исключение составляет рост спроса на благо низшего порядка поищете цен и дефиците товаров (эффект Гиффена).

Однако спрос на товар зависит не только от цены на данный товар, но и от уровня цен на другие (заменяемое или сопутствующие) товары. Перекрестные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов изменится спрос на данный товар приизменении цены на другой товар на 1% при условии, что остальные цены и доход не изменятся и останутся на уровне средней по совокупности домохозяйств.

где   - цена товара j;

 - спрос на товар i;

Между прямыми и перекрестными коэффициентами эластичности спроса от цен и коэффициентами эластичности потребления от дохода для каждой пары товаров существует следущее соотношение:

В зависимости от значения перекрестного коэффициентаэластичности различают товары:

взаимодополняемые ( ), рост цены на товар j уменьшает спрос на товар i;

взаимозаменяемые ( ), т. е. при росте цены на товар j спрос переключается на товар i;

независимые товары ( ), т. е. изменение цены на товар j не оказывает статистически значимого влияния на спрос на товар i.

Факторные модели покупательного спроса (аналитические) характеризуют зависимость потребления от уровня и состава денежных доходов, уровня цен и соотношения индексов цен, а также от социально-демографического состава и размера домохозяйства.

После изучения дифференциации доходов и эластичности потребления всего населения более тщательно анализируются определенные группы населения с различной платежеспособностью: малоимущего, среднего и высокодоходного населения. Выявленные существенные и устойчивые различия в потреблении позволяют перейти к построению типологии потребления.

На макроуровне зависимость объема потребления от дохода отражается в функции потребления. Эта функция характеризует связь совокупного потребления в обществе с валовым внутренним продуктом - в целом и на душу населения. Отмечено (прежде всего Дж. Кейнсом) наличие соотношения между обобщенными показателями дохода, потребления, капиталовложений и сбережений, состоящего в том. что в случае повышения дохода потребление тоже растет, но с меньшей скоростью. При определенном уровне потребления возникают сбережения-

Кроме эластичности потребления в рыночной экономике исследуется также эластичность спроса и предложения. Первая характеризует степень реакции покупок товара на колебания цен.

Спрос будет эластичным, если  , т. е. если снижение цены вызывает такое повышение спроса на товар, что общая выручка от его продажи повышается. В других случаях эластичность спроса будет единичной, когда при снижении цены спрос на товар будет расти соответственно и общая выручка остается неизменной или отрицательной -  (неэластичный спрос), когда снижение цены вызывает незначительное повышение спроса и общая выручка от продажи товара снижается. Коэффициент эластичности спроса определяется как

где   и   - проценты изменения объема продажи товара и изменения цены.

Действует закон понижающегося спроса, обусловливаемый законом убывающей предельной полезности добавочной единицы потребляемого товара.

Эластичность предложения характеризует относительное изменение предлагаемого количества товара в соответствии с относительным изменением цены:

где   и   - относительные изменения предложения товара и цены.

Крайние его случаи таковы: неэластичное предложение - товар остается неизменным (например, скоропортящийся продукт), а цена - любая, какую за него дадут; абсолютно эластичное предложение - когда малейшее снижение цены вызывает сокращение предложения товара до нуля, или малейшее повышение цены порождает бесконечно большое предложение. Между этими крайними значениями, возможно, будет эластичное или неэластичное предложение товара соответственно больше или меньше его относительного увеличения цены. Соотношение спроса и предложения в условиях рынка в конечном счете диктуется законом равновесия товара и цены, а последнее может быть мгновенным, кратковременным и длительным.

Рассмотренные модели представляют классический вариант моделей потребления. В социологических исследованиях нередко приходится обрабатывать информацию, в которой потребление рассматривается либо как вероятностная, либо как порядковая величина. Данные виды моделей менее распространены. Рассмотрим примеры их применения на основе выборочного обследования 925 студентов Санкт-Петербургского государственного университета экономики и финансов по использованию услуг по физической культуре и спорту, предоставляемых спорткомплексом университета¹. Были построены следующие модели,

1. Модель бинарного выбора - модель, где в качестве зависимой переменной использовалась переменная ch 3, имеющая значение 1 - для студентов, регулярно занимающихся физкультурой по расписанию, и 0 - для остальных. Получена Следующая пробит-модель:

где   - курс обучения,

 - посещаемость занятий по физкультуре по расписанию,

 - посещаемость тренировок в сборной команде университета;

Методом наименьших квадратов (МНК) получены следующие характеристики модели:

 

¹ Опрос проведен преподавателем И. Посошковым в 1999 г. при научном консультировании О. Н. Кашиной.

Вероятностьвыбора регулярного посещения занятий по физкультуре возрастает на младших курсах, а также при росте посещаемости таких занятий и сокращается, если студент регулярно занимается спортом.

2. Числовая модель (Poisson Count) - модель, отражающая посещаемость занятий по физкультуре:

где   - возраст,

 - регулярность занятий физической зарядкой;

МНК получены следующие характеристики этой модели:

При включении в модель переменной   (расчетных значений на основе тобит-модели), ее характеристики резко улучшились:

Фактор  , выражающий вероятность выбора, был интерпретирован как степень сформированности ориентации на регулярные занятия физкультурой, т. е. регулярность посещений занятий возрастает под влиянием всех выделенных факторов, но в большей степени при сформированности ориентации на такие занятия.

3. Тобит-модель - модель зависимости предполагаемой студентами оплаты услуг спорткомплекса (  и логарифма этой величины  ) от следующих факторов:

где   - оценка студентами важности наличия комнаты отдыха и солярия в спорткомплексе,

- периодичность занятий в спортивно-оздоровительных группах за последний год,

 - коэффициент семейной нагрузки;

ДМНК получены следующие характеристики модели:

Все включенныев модель факторы оказывают прямо пропорциональное воздействие на предполагаемую оплату услуг спорткомплекса, кроме посещаемости занятий физкультурой. Другими словами, последний фактор, с одной стороны, оказывает позитивное влияние на формирование ориентации студентов на регулярные занятия физической культурой; с другой - влияет негативно, формируя искаженное представление о бесплатности таких услуг. Только студенты, регулярно занимающиеся спортом, осознают платный характер предоставляемых услуг и предполагают их оплачивать из своего бюджета.