Исходная структура связей при изучении социальной мобильности

	1	0	0			0		0
	0	1	0			0		0
	1	1	0			0		0
	0	1	1			1		0
	0	1	1			1		1

 

Данную матрицу можно представить в виде системы структурных уравнений и ориентированного графа связей, в котором вершины соответствуют переменным, а дуги символизируют влияние одной переменной на другую. Число входящих в верила дуг равно числу воздействующих предопределенных и эндогенных (внутрисистемных) переменных. Граф связей, соответствующий исходной матрице (см. табл. 2.3), представлен на рис.2.2.

Главноеправило построения графа связей - отсутствие петель (замкнутых контуров), т. е. таких путей, по которым можно вернуться в ту же вершину, из которой вышел.

Система структурных уравнений, соответствующих графе связей, имеет вид:

где  - путевой коэффициент, измеряющий прямое влияние переменной  , на переменную  ;

- неизменяемая переменная, символизирующая влияние на   факторов, не включенных в модель и не коррелирующих с  .

Для нахожденияоценок коэффициентов   можно примени следующий прием. Вычисляются коэффициенты корреляции между зависимой переменной и каждой из объясняющих переменных:

где   - число наблюдений.

Каждаяпеременная  , может быть представлена как

Подставляя это выражение  , в формулу (2.2), получим:

где  - номер переменной,  .

Корреляция   с  ,по определению равна нулю, поэтому

Чтобы найти оценку параметров, воспользуемся уравнением (2.4):

Отсюда

Система оценочных уравнений на основе графа связей (см. рис. 2.2) имеет вид:

Система уравнений (2.8) не включает полной декомпозиции корреляционных связей переменных. В качестве приема раскрытия корреляций между двумя эндогенными переменными   (образование сына) и   (социально-профессиональный статус сына) Риведем следующее выражение, которое получено на основе системы уравнений (2.8):

где   - причинная компонента корреляции между образованием и

социально-профессиональным статусом сына;

 - результаты ложной корреляции, обусловленной наличием у

переменных   и   общих причин  ,   и не анализируемой в

рамках данной модели корреляции между переменными   и  .

Проводя декомпозицию всех корреляций, можно установить, какие из них имеют причинную компоненту (прямое или опосредованное влияние переменной   на переменную  ), а какие не имеют. Прямое влияние одной переменной на другую измеряет путевым коэффициентом  . В этом случае в цепи между объясняющей и объясняемой переменными нет промежуточных звеньев. Косвенное (опосредованное) влияние - это влияние, возникающее при учете эффекта передачи воздействия переменной   на   через промежуточные звенья. Оценки р-коэффициентов находятся двухшаговым методом наименьших квадратов.

Применение путевого анализа позволяет установить причинные зависимости, определяющие социальную мобильность, выявить роль причинных и непричинных компонент (ложной корреляции).

Поскольку все выводы зависят от постулированной структуры связей (исходной матрицы), большее значение имеет проверка правильности исходных гипотез. С этой целью в нашем прима можно из системы уравнений (2.8) исключить уравнения для   и  , решив образовавшуюся замкнутую линейную структуру, найти все искомые  . Затем, подставив в исключенные уравнен расчетные значения  , получить расчетные значения коэффициентов корреляции   и  . Сравнивая их с эмпирическими значениями   и  , можно сделать выводы об адекватности модели. Значительные расхождения предсказанных   и   и эмпирических   и   будут свидетельствовать о том, что постулируемая (предполагаемая) исходная причинная структура соответствует эмпирически наблюдаемым фактам.

Так статистические методы помогают развитию социолог формулировке гипотез социальной мобильности, выявлению основных факторов и измерению их роли.