Ответы к задачам темы 1
в)АС, г)АС, д)АВ
а) FВ, б) ДВ.
а)АN, б)А1М, в) КN.
а)ВМ, б)АС
а)АМ, б)А1О, в)0
1) Соотношение имеет знак равно, если векторы а и в сонапрапвлены. 2) Соотношение имеет знак равно, если или хотя бы один вектор нулевой, или векторы а и в противоположно направлены. 3)Да, например, если в треугольнике АВС сторона АВ меньше и стороны АС и стороны ВС и ВС = а, АС = в
4) Да, например, если в треугольнике АВС сторона АВ больше и стороны АС и стороны ВС и ВС = а, АС = в.
16. а) ВС = -FА + FО, ВЕ = -2FА , АЕ = -2FА +FО
б) ВС = - ½ ВА + ВД, ВЕ = ВА +ВД, FД = -3/2 ВА + ½ ВД.
17. а) МN = - ½ ВД, РА = - АВ – ½ ВД – ½ ДС,
б) АР = ½ АС + АN , QN = - ½ АС + АN – ½ АД.
18. АО = 3/2 АВ – 3/2 АД + ½ ВД1, СМ = - ½ АС – ½ АД,
Д1О = АС – 3/2 АД – ½ АА1, СА1 = - АС + АА1.
Нет, если а 0, в = 0.
Нет, если векторы а и в коллинеарны, а векторы а и с не коллинеарны.
Если векторы а и в ненулевые коллинеарные.
Если векторы а, в, с компланарны и попарно не коллинеарны.
а) линейно независимы, б), в), г) - линейно зависимы.
а) линейно зависимы, б), в), г) - линейно независимы.
х 1.
а) (2,5,0), б) (-1,2,4), в) (5,5,-2), г) (1,2,-2), д) (1,1,3), е) (1,1/3,-4)
а), с) линейно зависимы.
1) d = а + в + с, 2) d = 5а + 4в, 3) d = 4а – с.
Нет.
Да, х = - 3/5, у = 20/3.
1) Да. 2) Нет, 3) Нет. 4) Да.
АМ(1/6, 1/3, 0), КР(2/3 ,0, - 1/3), NМ(- 1/6, 1/3, 1/3)
АД(-1,2,-2), СА(2,-4,2)
ДС(-1,-1,2), ВN(-3/4, 1/3, 2/3)
СN(-3/2, 1, ½), МК(-1, 1/3, 1/3)
ВК(-1,1,1/2), МС(1/2, ½. -1), А1Р(1, 2/3, -1).
В1С(0,2,-1), АС1(2,0,-3).
ДС(-1,1,0), Д1В(-1/2, 2, -1/2), С1А(3/2, 0, -1/2)
СР(4, -2/3, -2/3), АN(-9/2, 0,1)
ДN(-7/3, 2/3, 4/3).
8.
-2/3.
-25.
1) Разность квадратов диагоналей параллелограмма равна учетверенному произведению смежных сторон на косинус угла между ними. 2) Произведение диагоналей параллелограмма и косинуса угла между ними равно разности квадратов его смежных сторон.
2) – верное равенство.
1) -17, 2) , 3) -
,
4) -166, 5)63.– 24/50.
Соs ( i, а) = 5/6, Соs ( j, а) =-
,
Соs
(
k,а)
= ½.
50.
,
51. 1) 6 , 2) 2/3.
54. АМ = 3, Соs
АМВ
,
55. Равенство выполняется, если а) хотя бы один из векторов а, в, с нулевой, б) а,в,с –ненулевые коллинеарные векторы, в) а,в,с –ненулевые векторы и а в, в с, г) а,в,с- ненулевые векторы а и с коллинеары, вектор в не перпендикулярен ни вектору а, ни вектору с.
56. АД =
,
АН = 12/5,
57. Соs
АМН
=
.
58. Соs
МАД
=
.
59. АМ =
,
Соs
НАД
=
.
60.
.
________________
61. Соs (АС1, В1Д1) = (в2 – а2) /√(а2 +в2 + с2)(а2 + в2)
62.
63. 4/3.
64. . Соs (ДМ, ВС) = 1/14.
65. 3/2.
66.АС(3/2, ½), АД(1,1), А F(-1/2, ½) Е F(-1/2, -1/2).
67. АВ(1/2, -1/2), ВС(1/2, ½), СД(-1/2, ½) ДА(-1/2, -1/2).
68. а) СМ(-1,1), ОВ(-1,-2), КМ(-!,-1), СВ(-2,-2), РС(1,-1), АР(1,1).
б)СМ(-2,1), ОВ(-1/2,1), КМ(-1,1), СВ(-2,2), РС(1,-1), АР(1,1).
69. с = а + 7в.
70. а = 2в + с, в = ½ а – ½ с, с = а – 2в.
71. р = 2а – 3в.
72. х = 2.
73. АМ1(3/2, 2), ВМ2(0, -5/2), СМ3(-3/2, ½).
74. Да, так как а –в + с = 0.
75. а(
,
3/2), в(-
,
).
76. (а,в) = 45°, (а,с) = 45°, (в,с) = 90°.
77. ВМ =
,
Соs
АМС
= -
.
78. АН =
.
79. а в = (а1в1) │е1│2 + (а2в2) │е2│2 + (а1в2 + а2 в1) │е1││е2│ Соs (е1,е2).
80. АН =
81. АД =
.
83. Соs х = 2/3.