- •Загальні принципи розрахунків надійності на міцність (настановна лекція)
- •Розділ 1 Розтяг і стисК стрижнів
- •1.1 Напруга і переміщення. Закон Гука
- •Переміщення в стрижні
- •1.1.2 Напруга в стрижні
- •1.2 Механічні характеристики і властивості матеріалів
- •1.2.1 Теоретичні передумови
- •1.2.2 Випробування на розтяг. Діаграма розтягу
- •1.2.3 Основні характеристики матеріалу згідно до діаграми розтягу
- •1.3 Допускна напруга і запас міцності
- •1.4 Розрахунки стрижнів на міцність
- •2 Визначення граничного (допускного) навантаження для деталі з певними розрізами поперечного перерізу і допускної напруги .
- •3 Визначення площі поперечного перерізу стрижня за заданою поздовжньою силою і допускною напругою:
- •1.5 Приклади розрахунків систем на міцність
- •Розділ 2 гнуття прямолінійного бруса
- •2.1 Загальні поняття
- •2.2 Розрахунки балки на міцність і жорсткість
- •2.3 Приклади розрахунків
- •2.4 Загальна методика розв’язання завдань на гнуття
- •2.5 Визначення переміщень при гнутті балки
- •Розділ 3 кручення стрижня круглого попереччя
- •3.1 Загальні відомості
- •3.2 Розрахунки на міцність і жорсткість стрижнів при крученні
- •Розділ 4 окремі основні поняття опору матеріалів
- •4.1 Складний опір
- •4.2 Поздовжнє гнуття (стійкість стиснутих стрижнів)
- •4.3 Місцева напруга
- •4.4 Змінна напруга
- •4.5 Основні теорії міцності (замість висновку)
- •4.6 Загальна характеристика лабораторних робіт з опору матеріалів
- •Розділ 5 розрахунково графічні роботи (ргр) з опору матеріалів
- •5.1 Загальні методичні вказівки та методика розв’язання задач
- •5.2 Частина 1. Розтяг і стиск
- •5.2.1 Послідовність розв’язання першого типу задач
- •5.2.2 Задачі другого типу (статично невизначні)
- •5.2.3 Завдання до першої частини ргр
- •5.3 Частина 2. Гнуття і кручення
- •5.3.1 Послідовність розв’язання задач
- •Розв’язання:
- •Розв’язання:
- •5.3.2 Розв’язанні задач на спільну дію гнуття і кручення
- •Визначаємо еквівалентний момент у перерізі c.
- •5.3.3 Завдання до другої частини ргр
- •Додаток а Сталь гарячекатана. Балки двотаврові. Сортамент
- •Додаток б міжнародна система одиниць сі
- •Термінологічний словник
- •Література
- •Опір матеріалів
- •73000, Україна, м. Херсон, пров. Пугачова, 5/20
5.3 Частина 2. Гнуття і кручення
5.3.1 Послідовність розв’язання задач
Балку розділити на ділянки за характерними перерізами.
Визначити вид епюри поперечних сил на кожній ділянці залежно від зовнішньої навантаги, обчислити поперечні сили в характерних перерізах і побудувати епюри поперечних сил.
Визначити вид епюри гнучих моментів на кожній ділянці залежно від зовнішньої навантаги, обчислити гнучи моменти в характерних перерізах і побудувати епюри гнучих моментів.
Для заданої балки, що має за всією довжиною постійне попереччя, виконати проектний розрахунок, тобто визначити момент опору попереччя гнуттю Wх в небезпечному перерізі, де гнучий момент має найбільше за модулем значення.
Приклад 1. Для заданої консольної балки (попереччя двотавр, [] = 160 МПа) побудувати епюри поперечних сил Qy і гнучих моментів Мх і підібрати попереччя за сортаментом (рисунок 5.6).
Рисунок 5.6 – Вихідні дані та епюри поперечних сил Qy і гнучих моментів Мх
Розв’язання:
1 Розбиваємо балку на ділянки за характерними перерізами А, В, С.
2 Визначаємо значення величин поперечних сил Qy у характерних перерізах і будуємо епюри (рисунок 5.6, б).
;
;
.
3 Визначаємо значення гнучого моменту Мх у характерних перерізах і будуємо епюри (рисунок 5.6, в)
МА=0;
;
Беручи до уваги найбільше значення гнучого моменту Мх мах у перерізі В (рисунок 5.6, в)
,
визначаємо момент опору попереччя із залежності:
.
Згідно до ГОСТ 8239-89 на сортамент прокатної сталі в залежності від найбільшого більшого значення моменту опору попереччя вибираємо двотавр №16, для якого W = 109,8 см3, що на користь міцності (див. додаток А).
Приклад 2. Для заданої двохопорної балки (рисунок 5.7) визначити реакції опор, побудувати епюри поперечних сил та гнучих моментів і визначити розміри попереччя (h,b) у формі прямокутника або круга (d), прийнявши для прямокутника h / b = 1,5. Вважати
Розв’язання:
1 Визначаємо опорні реакції
,
Рисунок 5.7 Вихідні дані та епюри поперечних сил і гнучих моментів
двохопорної балки
;
;
;
.
Знак “” у реакції RD указує на те, що напрямок дії реакції потрібно змінити на протилежне, тобто стрілку реакції направити донизу, як показано на робочій схемі (рисунок 5.7,б).
2 Виконуємо перевірку правильності визначення реакцій:
, .
Умова виконується, отже, реакції визначені вірно.
При побудові епюр використовуємо тільки дійсні напрямки.
3 Розбиваємо балку на ділянки за характерними перерізами А, В, С, D (рисунок 5.7, б).
4 Визначаємо в характерних перерізах значення поперечної сили Qy і будуємо епюру ліворуч, праворуч (рисунок 5.7, в) :
;
;
;
;
.
5 Обчислюємо в характерних перерізах значення гнучого моменту Мг й будуємо епюру (рисунок 5.7, г).
;
;
;
;
6 Обчислюємо розміри попереччя даної балки з умов міцності на гнуття за двома варіантами:
а) попереччя прямокутник із заданим співвідношенням сторін (рисунок 5.7,г);
б) попереччя круг (рисунок 5.7, д).
Для визначення розмірів перерізу балки знаходимо момент опору попереччя гнуттю:
.
Використовуючи формулу моменту опору попереччя гнуттю для прямокутного перерізу і зважаючи на те, що h = 1,5·b (за умовою завдання), знаходимо :
;
h = 1,5· b = 1,5127 = 190,5 мм .
Використовуючи формулу моменту опору попереччя гнуттю для круглого перерізу , знаходимо його діаметр :
.
Таким чином, міцність балки забезпечується, якщо:
при прямокутному попереччі балки сторони прямокутника дорівнюватимуть b=127 мм, h=190,5 мм;
при круглому попереччі балки діаметр круга дорівнюватиме d = 196 мм.