Подготовка к контрольной работе по разделу III

Цель контрольной работы выявить у студентов умения видеть возможности учебных заданий по математике для развития мышления у младших школьников. Среди них:

• возможность активизировать учебную деятельность;

• возможность оказать положительное влияние на формирование приемов логического мышления;

• возможность побуждать младших школьников к умозаключениям.

При подготовке к выполнению этой контрольной работы студентам полезно выполнить задания, аналогичные тем, которые будут включены в контрольную работу. Примеры таких заданий приводятся ниже. Контрольная работа по разделу III проводится в течение 20–30 минут на предпоследней лекции по данной теме.

1.

Чем похожи и чем отличаются друг от друга числа каждой пары: 1 и 101, 2 и 102, 3 и 103… [8: с. 101, № 293].

Ответьте на вопросы:

Можно ли утверждать, что основу выполнения данного задания составляет сравнение? Почему вы так думаете?

2.

Уравнение решили так: х = а + b. Каким был чертеж? [5: с. 157, № 4]

┌——а——┐┌––х––┐┌——а——┐┌––в––┐

׀—————׀———–׀ ׀—————׀———–׀

└————в————┘└————х————┘

┌——х——┐┌––в––┐

׀—————׀———–׀

└————а————┘

Ответьте на вопросы:

Какой прием логического мышления является основой выполнения этого задания:

а) обобщение,

б) классификация.

3.

Установите соответствие между заданиями и их условными названиями:

а) задание на анализ и синтез;

б) задание на абстрагирование и обобщение;

в) задание на классификацию;

г) задание на сравнение.

Задания:

1. Разбей числа на две группы так, чтобы в каждой были похожие числа:

33, 84, 75, 22, 13, 11, 44, 59.

2. Что могут обозначать на рисунках выражения?

11 – 4, 11 – 7, 10 – 3, 10 – 7, 9 – 2, 9 – 7, 8 – 1, 8 – 7

□□□□□□□■

□□□□□□□■■

□□□□□□□■■■

□□□□□□□■■■■

3. Чем похожи и чем отличаются выражения в каждой паре?

8 + 6 8 + 2 + 4

6 + 6 6 + 4 + 2

7 + 8 7 + 3 + 5

4. Выпиши ряд чисел от 1 до 9.

Найди суммы тех чисел, которые соединены между собой:

1	2	3	4	5	6	7	8		9
			└—————————┘
		└————————————————┘
	└————————————————————————┘
└———————————————————————————————┘

Что ты заметил? Проверь, выполняется ли это правило для других отрезков ряда чисел [8: с. 22, № 64; с. 37, № 101; с. 41, № 110; с. 83, № 229].

4.

Обычные и «сказочные» числа запиши в виде суммы разрядных слагаемых. (Для записи нуля во всех случаях применяется одна и та же цифра – 0.) [5: с. 210, № 1]

526 =	ΥΨΡ =
801 =	Ψ0Ρ =
720 =	ΡΨΟ =

Какой прием логического мышления при выполнении этого задания выступает в качестве основного (главного среди других умственных действий)? Обоснуйте свой ответ.

5.

Можно ли утверждать, что представленное ниже задание [16: с. 122, № 1] для учащихся начальных классов побуждает школьников к индуктивному умозаключению? Почему?

От перестановки множителей произведение не изменяется.

4 · 5 = 20 5 · 4 =

7 · 4 = 28 4 · 7 =

8 · 4 = 32 4 · 8 =

6.

Младший школьник рассуждал так: «Действие, записанное в скобках, выполняется первым. В скобках заключено сложение чисел 3 и 1. Значит, чтобы найти значение выражения 6 + (3 + 1), сначала надо сложить числа 3 и 1».

Какое это умозаключение:

а) дедуктивное умозаключение;

б) индуктивное умозаключение;

в) умозаключение по аналогии?

Почему?

7.

В одном из учебников математики для младших школьников есть задание [16: с. 26, № 1]:

	9	+	4	=	13
			⁄ \
9	+	1	+	3

8

+

4

9

+

3

⁄ \

⁄ \

8

+

2

+

?

9

+

?

+

?

Верно ли утверждение, что данное задание побуждает учащихся к дедуктивному умозаключению? Почему?

8.

В одном из учебников математики для младших школьников есть задание.

9 89 789 6789 56789 456789

8 78 678 5678 45678 345678

Можешь ли ты прочитать шестизначные числа?

Это просто! 456789 – четыреста пятьдесят шесть тысяч семьсот восемьдесят девять;

345678 – триста сорок пять тысяч шестьсот семьдесят восемь. В шестизначном числе появляется еще один разряд – сотни тысяч. Я понял! Если знаешь разряды трехзначного числа, то легко прочитать любое шестизначное число [9: с. 142].

Какой вид умозаключения представлен в качестве примера в этом материале:

а) индуктивное умозаключение;

б) дедуктивное умозаключение;

в) умозаключение по аналогии?

Почему?

9.

Установите соответствие между заданиями для младших школьников и видами умозаключений (дедуктивное, индуктивное, по аналогии), к которым эти задания побуждают учащихся.

Задания:

1. Составь примеры по образцу и выполни вычисления [16: с. 106, № 1]:

20 + 7 = 27 27 – 10 = … 27 – 7 = …

90 + 8 = … … …

2. Можно ли утверждать, что значения выражений в каждой паре одинаковы:

17 + (4 · 3) · 2 – 8 17 + 4 · (3 · 2) – 8

8 · (4 + 3) + 6 – 4 8 · 4 + (3 + 6) – 4

3. Догадайся! По какому правилу составлены выражения в каждом столбике [9: с. 78, № 236; с. 79, № 241]:

7 · 4 +18 – 9 · 3 28 + 18 – 9 · 3 28 + 18 – 27 46 – 27

86 – 7 · 3 – 49 : 7 86 – 21 – 49 : 7 86 – 21 – 7 65 – 7

10.

Какое требование можно сформулировать к данному условию задачи, чтобы оно побудило школьников к индуктивному умозаключению?

1 дес. 1 ед. – одиннадцать	1 дес. 4 ед. – …	1 дес. 7 ед. – …
1 дес. 2 ед. – двенадцать	1 дес. 5 ед. – …	1 дес. 8 ед. – …
1 дес. 3 ед. – тринадцать	1 дес. 6 ед. – …	1 дес. 9 ед. – …

А. Составь названия чисел по данным образцам.

Б. Рассмотрев образцы, вспомни правило называния данных чисел и, воспользовавшись им, напиши названия чисел во втором и третьем столбике.

В. Угадай правило, по которому составляются названия данных чисел.

Г. Угадай правило, по которому составляются названия данных чисел, и дай названия числам, пользуясь этим правилом.

11.

В учебнике математики для начальных классов [11: с. 58, № 115] детям предлагается следующий учебный материал:

32 : 4 27 : 9 28 : 7

33 : 4 28 : 9 29 : 7

34 : 4 29 : 9 30 : 7

35 : 4 30 : 9 31 : 7

36 : 4 31 : 9 32 : 7

32 : 9 33 : 7

33 : 9 34 : 7

34 : 9 35 : 7

35 : 9

36 : 9

Выполни деление (с остатком или без остатка).

Догадайся! По какому правилу записаны выражения в каждом столбике.

Ответьте на вопросы:

К какому умозаключению побуждает учащихся последнее требование задания? Обоснуйте свой ответ.

12.

Ученик получил задание: Почему можно утверждать, что значения выражений в столбике одинаковы?

8 + 4

8 + 3 + 1

8 + 1 + 3

Ответьте на вопросы:

К какому виду умозаключения побуждает данное задание?

Воспроизведите рассуждение ученика.

13.

На примере сложения чисел 30 и 20 учитель объяснил, как следует рассуждать, чтобы найти результат сложения круглых десятков: «Предположим, что требуется найти значение суммы чисел 30 и 20. Сначала переведем единицы в десятки: 30 единиц составляют 3 десятка, а 20 единиц – 2 десятка. Таким образом, получается, что 30 + 20 – то же, что и 3 дес. + 2 дес. С помощью таблицы сложения однозначных чисел найдем ответ: 3 дес. + 2 дес. = = 5 дес. Вспомним, что 5 дес. – это 50 единиц. Значит, к 30 + 20 = 50». Затем он предложил учащимся, рассуждая так же, решить другие примеры на сложение круглых десятков:

70 + 10 60 + 30 50 + 20 80 + 20 40 + 40.

Почему можно утверждать, что справиться с заданием смогут те ученики, которые выполнят умозаключение по аналогии?

14

Можно выделить несколько видов проблем, возникающих в процессе обучения младших школьников математике:

1. Проблемы, связанные с эффективностью методики обучения математике.

2. Проблемы, связанные с историей развития математики.

3. Проблемы, связанные со ступенчатостью усвоения учениками содержания начального курса математики.

4. Проблемы, связанные с психологическими особенностями младших школьников.

Укажите, какие проблемы порождаются такими противоречиями, как:

• Противоречие между требуемым для успешного усвоения математических знаний и достигнутым уровнем развития логического мышления.

• Противоречие между требуемым и достигнутым уровнем развития произвольности процессов у младшего школьника.

• Противоречие между требуемым и достигнутым уровнем формирования умения удерживать конечную цель деятельности длительное время.

• Противоречие между требуемым и достигнутым уровнем формирования компонентов учебной деятельности.

15.

Установите соответствие между желаемым и действительным характером познавательных процессов и их свойств у младших школьников.

Желаемый характер познавательных процессов:

а) логическое мышление;

б) произвольность процессов;

в) способность удерживать конечную цель деятельности длительное время;

г) способность осуществлять учебную деятельность.

Действительный характер познавательных процессов:

к) склонность к мгновенному получению результата деятельности;

л) способность познавать и усваивать предметную и социальную действительность посредством игры;

м) импульсивность, ситуативность процессов, их осуществление без контроля сознания;

н) конкретное мышление.

16.

Найдите соответствующее место в таблице каждому из названий:

проблемы, связанные с эффективностью методики обучения математике;

проблемы, связанные с историей развития математики; проблемы, связанные со ступенчатостью усвоения учениками содержания начального курса математики;

проблемы, связанные с психологическими особенностями младших школьников.

	• проблемы, связанные с противоречием между известным нерациональным способом решения задачи и неизвестным рациональным способом ее решения; • проблемы, связанные с противоречием между старым способом действия и новым условием задачи; • проблемы, связанные с противоречием между бытийным и научным знанием о предмете или явлении; • проблемы, связанные с противоречием между желаемым и действительным знанием о предмете или явлении; • проблемы, связанные с противоречием между имеющейся и требуемой степенью обобщенности знания
	• проблемы, связанные с противоречием между требуемой и достигнутой степенью соответствия целей, содержания, методов, форм и средств обучения математике между собой; • проблемы, связанные с противоречием между разной степенью разработанности методики в теоретическом и практическом планах; • проблемы, связанные с противоречием между желаемой и действительной степенью эффективности методики обучения математике; • проблемы, связанные с противоречием между новыми и устаревшими целями (содержанием, методами, формами, средствами) обучения математике; • проблемы, связанные с противоречием между стандартизацией математического образования и дифференциацией обучения
	• проблемы, связанные с противоречием между желаемой и действительной степенью готовности учащихся к усвоению выделенного вопроса курса начальной математики; • проблемы, связанные с противоречием между требуемым и достигнутым этапом усвоения понятия (умения, навыка)

17.

Школьникам, изучавшим математику по системе Д. Б. Эльконина – В. В. Давыдова, предложили найти значения частных с помощью числовых прямых:

9 : 3 12 : 3 14 : 3

←׀──׀──׀──׀──׀──׀──׀──׀──׀──׀──׀──׀──׀──׀──׀──׀────→
	1	2		3	4	5		6	7	8		9	10	11	12	13		14
←•───────•───────•──────•───────•──────────→
0			1				2				3			4

Постройте таблицу со следующими названиями колонок:

Тип проблемы

Обостряемое заданием противоречие

Осознаваемый учащимися вопрос

Получаемое учащимися знание

Внесите данные ниже предложения в соответствующие столбцы и строки таблицы:

▫ Что делать, если крупная мерка в пятый раз не укладывается в измеряемой величине полностью, а если уложить ее четыре раза, то останется часть величины, которую не измерили?

▫ Понятие «деление с остатком».

▫ Противоречие между старым способом действия и новым условием задачи.

▫ Проблема, связанная с психологическими особенностями младших школьников.

▫ Проблема, связанная с историей развития математики.

▫ Что же мы не знаем о делении (целых неотрицательных чисел)?

▫ Противоречие между требуемым и достигнутым этапом усвоения детьми понятия «деление».

▫ Данная точка может быть обозначена двумя числами: числом 4, которое обозначает количество крупных единиц в измеряемой величине и является частным; и числом 2, которое обозначает количество мелких (основных) единиц измерения и называется остатком.

▫ Проблема, связанная со ступенчатостью усвоения учениками содержания курса начальной математики.

▫ Противоречие между требуемым для успешного усвоения знания и достигнутым уровнем развития логического мышления.

▫ Каким числом обозначить найденную на второй числовой прямой точку?

▫ Если при измерении величины крупной меркой осталась часть, меньшая, чем единица измерения, то эту часть можно выразить в единицах, из которых составлена крупная единица измерения, то есть выразить ее в тех единицах, в которых первоначально (по условию задачи) была выражена вся величина.

18.

Учитель предложил учащимся задачу: «Чтобы узнать, сколько белых и сколько черных кружков здесь нарисовано, достаточно посчитать либо белые, либо черные кружки, так как известно, что черных кружков столько же, сколько белых. Какие кружки вы предпочли бы считать и почему?»

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○

Какое противоречие обостряется в данном задании и к осознанию какой проблемы оно подводит учащихся?

Выберите правильный ответ на вопрос и укажите его цифру:

1. Обостряется противоречие между склонностью учащихся к мгновенному получению результата деятельности и их неумением удерживать конечную цель деятельности длительное время. В результате дети осознают связанную с их психологическими особенностями проблему, которая заключается в необходимости научиться помнить о главном требовании задачи на всех этапах ее решения.

2. Обостряется противоречие между известным способом действия и новизной условия знакомой задачи, которая заключается в увеличении количества пересчитываемых предметов. В этих условиях учащимися осознается, что старый способ действия в новых условиях становится нерациональным. Это побуждает их выбрать и усвоить новый способ действия.

19.

Ученик, решая вычислительную задачу, допустил ошибку:

97 – 81 : 9 = 16

1. 81 : 9 = 9

2. 97 – 81 = 16

Можно ли утверждать, что ошибка школьника свидетельствует о наличии у него проблемы с усвоением правила порядка выполнения действий в выражениях. Почему?

20.

Ученик решал вычислительную задачу и допустил ошибку:

	²		¹
97	–	81	:	9 = 16

Какая проблема ученика открывается учителю при обнаружении ошибки? Найдите правильный ответ на вопрос:

Проблема усвоения правила о порядке выполнения действий в выражениях.

Проблема усвоения вычислительных умений и навыков.

Проблема развития анализа и синтеза.

Проблема развития внимания.

21.

Ученик, решая текстовую задачу в 2 действия, правильно выполнил первое действие и собирался писать ответ. Учитель, заметив это, спросил: «На какой вопрос задачи ты нашел ответ?». Школьник ответил, демонстрируя осознанность своих действий. «А на какой вопрос требует ответа задача?» – задал следующий вопрос учитель. Мальчик, заглянув в текст задачи, воскликнул: «А-а! Надо выполнить еще одно действие!». Затем он объяснил, что и почему надо еще сделать, чтобы получить ответ на вопрос задачи. Учитель одобрительно кивнул головой, и ученик продолжил записи.

Какая проблема ученика проявилась в данном случае:

1. Проблема усвоения приемов, способствующих анализу текстовой задачи.

2. Проблема усвоения структурных компонентов задачи.

3. Проблема развития внимания и памяти?

22.

Учитель предложил учащимся две графические модели прямого угла. Одна из моделей угла имела более длинные отрезки, обозначающие стороны угла. Поочередно показывая на каждую из моделей угла, учитель спрашивал, изображение какого угла дети видят. Учащиеся в каждом отдельном случае безошибочно узнавали и называли прямой угол. Но когда учитель спросил ребят, верно ли утверждение, что один из углов больше другого, большинство ответило, что верно.

Какие проблемы школьников проявились в данном случае? Объясните свой ответ.