1.2 Електроємність. Конденсатори. (Основні поняття, формули, співвідношення)

1) Електроємність (С) - величина, що характеризує властивості даного провідника, що залежить від форми, розмірів і діелектричної проникності середовища.

На практиці використовується не відокремлений провідник, а система двох чи декількох провідників, розділених діелектриком. Така система провідників називається конденсатором.

2) Електроємністю конденсатора називається величина, чисельно рівна відношенню заряду конденсатора до різниці потенціалів між його обкладками:

С = q/U, де

q - заряд конденсатора, значення заряду на одній з його обкладок;

U - різниця потенціалів між обкладками.

Одиниця виміру ємності 1 Фарада (Ф), 1Ф = Кл/В.

Конденсатори розрізняють:

постійної і перемінної ємності;

за формою пластин - плоскі, сферичні, циліндричні;

по роду діелектрика - повітряні, паперові, слюдяні й ін.

3) Електроємність плоского конденсатора визначається по формулі:

С = ε ₀εS/d, де

S - площа пластин,

d - відстань між пластинами,

ε - діелектрична проникність середовища,

ε0 - електрична постійна, рівна 8,85·10-12 ф/м,

4) Енергія електричного полючи між обкладками плоского конденсатора визначається по формулі

W = Е ² Sd/2, де

Е - напруженість полючи між обкладками конденсатора.

Енергію електричного полючи можна також визначити за допомогою наступних виражень:

5) Конденсатори можна з'єднувати послідовно і паралельно.

Послідовне з'єднання конденсаторів:

Заряд батареї послідовно з'єднаних конденсаторів дорівнює заряду на одному з них, напруга на батареї конденсаторів дорівнює сумі напруг на кожнім; загальна ємність визначається по формулі:

1\С₀ =1\С₁ +1\С₂ … +1\С_n

Рівнобіжне з'єднання конденсаторів:

Заряд батареї паралельно з'єднаних конденсаторів дорівнює сумі зарядів на кожнім; напруга на батареї дорівнює напрузі на одному з них; загальна ємність визначається по формулі:

С = С1 + С2 + С3.

Основи електростатики.

1.3. Теми для самостійної роботи:

Закон збереження заряду. Теорема Остроградського -Гауса. Поверхневий заряд. Енергія системи зарядів.

План .

1.Закон збереження заряду. Теорема Остроградського-Гауса

2. Потік електричної індукції.

3. Висновок теореми Остроградського-Гауса.

4. Застосування теореми Гауса.

- Поле безупинне розподілених зарядів. Поверхневий заряд.

- Напруженість полючи рівномірно зарядженої нескінченної площини.

- Поле двох рівнобіжних площин Енергія системи зарядів.

1.Закон збереження заряду. Теорема Остроградського-Гауса

-і. Загальний заряд будь-якого тіла є алгебраїчною сумою всіх електричних зарядів, що знаходяться в цьому тілі.

Відзначимо ще, що при будь-якому способі електризації тіл електричні заряди не виникають і не зникають, а тільки перерозподіляються між усіма тілами, що беруть доля в тім чи іншім явищі. Це положення відоме за назвою закону збереження заряду.

Теорема Остроградського - Гауса була встановлена російським математиком і механіком Михайлом Васильовичем Остроградським у виді деякої загальної математичної теореми і німецьким математиком Карлом Фрідріхом Гаусом. Дана теорема може бути використана при вивченні фізики на профільному рівні, тому що дозволяє більш раціонально робити розрахунки електричних полів.

Вектор електричної індукції

Для висновку теореми Остроградського - Гауса необхідно ввести такі важливі допоміжні поняття, як вектор електричної індукції і потік цього вектора Ф.

Відомо, що електростатичне поле часте зображують за допомогою силових ліній. Припустимо, що ми визначаємо напруженість у крапці, що лежить на границі роздягнула двох середовищ: повітря(ε =1) і води (ε =81). У цій крапці при переході з повітря у воду напруженість електричного полючи відповідно до формули зменшиться в 81 разів. Якщо зневажити провідністю води, то в стільки ж раз зменшиться число силових ліній. При рішенні різних задач на розрахунок полів через переривчастість вектора напруженості на границі роздягнула середовищ і на діелектриках створюються визначені незручності. Щоб уникнути їх, уводиться новий вектор , що називається вектором , електричної індукції:

Вектор електричної індукції дорівнює добутку вектора на електричну постійну і на діелектричну проникність середовища в даній крапці .

Очевидно, що при переході через границю двох діелектриків число ліній електричної індукції не змінюється для полючи крапкового заряду (1).

У системі СИ вектор електричної індукції виміряється в кулонах на квадратний метр (Кл/м2). Вираження (1) показує, що чисельне значення вектора не залежить від властивостей середовища. Поле вектора графічно зображується аналогічно полю напруженості (наприклад, для крапкового заряду див. мал.1). Для полючи вектора має місце принцип суперпозиції:

Потік електричної індукції

Вектор електричної індукції характеризує електричне поле в кожній крапці простору. Можна ввести ще одну величину, що залежить від значень вектора не в одній крапці, а у всіх крапках поверхні, обмеженої плоским замкнутим контуром.

Для цього розглянемо плоский замкнутий провідник (контур) із площею поверхні S, поміщений в однорідне електричне поле. Нормаль до площини провідника складає кут α з напрямком вектора електричної індукції (мал. 2).

Потоком електричної індукції через поверхню S називають величину, рівну добутку модуля вектора індукції на площу S і на косинус кута α між вектором і нормаллю :

Висновок теореми Остроградського - Гауса

Ця теорема дозволяє знайти потік вектора електричної індукції через замкнуту поверхню, усередині якої знаходяться електричні заряди.

Нехай спочатку один крапковий заряд q поміщений у центр сфери довільного радіуса r1 (мал. 3). Тоді ; . ;

Обчислимо повний потік індукції минаючий через усю поверхню цієї сфери: ; ( ). Якщо візьмемо сферу радіуса , то також Ф = q. Якщо проведемо сферу , що не охоплює заряд q, то повний потік Ф = 0 (тому що кожна лінія ввійде в поверхню, а інші раз вийде з її).

Таким чином, Ф = q, якщо заряд розташований усередині замкнутої поверхні і Ф = 0, якщо заряд розташований поза замкнутою поверхнею. Потік Ф від форми поверхні не залежить. Він також не залежить від розташування зарядів усередині поверхні. Це значить, що отриманий результат справедливий не тільки для одного заряду, але і для якого завгодно числа довільно розташованих зарядів, якщо тільки мати на увазі під q алгебраїчну суму всіх зарядів, що знаходяться усередині поверхні.

Теорема Гауса: потік електричної індукції через будь-яку замкнуту

поверхню дорівнює алгебраїчній сумі всіх зарядів, що знаходяться усередині поверхні .

З формули видно, що розмірність електричного потоку така ж, як і електричного заряду. Тому одиницею потоку електричної індукції служить кулон (Кл).

Примітка: якщо поле неоднорідне і поверхня, через яку визначають потік, не є площиною, те цю поверхню можна розбити на нескінченно малі елементи ds і кожен елемент вважати плоским, а поле біля нього однорідним. Тому для будь-якого електричного полючи потік вектора електричної індукції через елемент поверхні є: dФ = . У результаті інтегрування повний потік через замкнуту поверхню S у будь-якім неоднорідному електричному полі дорівнює: , де q - алгебраїчна сума всіх зарядів, оточених замкнутою поверхнею S. Виразимо останнє рівняння через напруженість електричного полючи (для вакууму): .

Це одне з фундаментальних рівнянь Максвелла для електромагнітного полючи, записане в інтегральній формі. Воно показує, що джерелом постійного в часі електричного полючи є нерухомі електричні заряди.