4.5.Теми для самостійної роботи:

Гармонічні коливання. Амплітуда, модуляція. Принцип дії осцилографа. Електромагнітне випромінювання.

4.6.Тема 1.

Гармонічні коливання. Амплітуда, модуляція.

План.

1. Гармонійні коливання

2. Частота коливань.

3. Амплітудна модуляція.

Гармонійні коливання

У техніку і навколишньому нас світі часто приходиться зіштовхуватися з періодичними (чи майже періодичними) процесами, що повторюються через однакові проміжки часу. Такі процеси називають коливальними. Коливальні явища різної фізичної природи підкоряються загальним закономірностям. Наприклад, коливання струму в електричному ланцюзі і коливання математичного маятника можуть описуватися однаковими рівняннями. Спільність коливальних закономірностей дозволяє розглядати коливальні процеси різної природи з єдиної точки зору.

Поряд з поступальними й обертальними рухами тіл у механіку значний інтерес представляють і коливальні рухи. Механічними коливаннями називають руху тіл, що повторюються точно (чи приблизно) через однакові проміжки часу. Закон руху тіла, що робить коливання, задається за допомогою деякої періодичної функції часу x = f(t). Графічне зображення цієї функції дає наочне представлення про протікання коливального процесу в часі.

Прикладами простих коливальних систем можуть служити вантаж на чи пружині математичний маятник (мал. 2.1.1).

Малюнок 2.1.1.

Механічні коливальні системи

Механічні коливання, як і коливальні процеси будь-якої іншої фізичної природи, можуть бути вільними і змушеними. Вільні коливання відбуваються під дією внутрішніх сил системи, після того, як система була виведена зі стану рівноваги. Коливання вантажу на чи пружині коливання маятника є вільними коливаннями. Коливання, що відбуваються під дією зовнішніх періодично змінюються сил, називаються змушеними (див. §2.5).

Найпростішим видом коливального процесу є прості гармонійні коливання, що описуються рівнянням

x = x_m cos (ωt + φ₀).

Тут x - зсув тіла від положення рівноваги, x_м - амплітуда коливань, тобто максимальний зсув від положення рівноваги, ω - циклічна чи кругова частота коливань, t - час. Величина, що коштує під знаком косинуса φ = ωt + φ називається фазою гармонійного процесу. При t = 0 φ = φ₀, тому φ₀ називають початковою фазою. Мінімальний інтервал часу, через який відбувається повторення руху тіла, називається періодом коливань T. Фізична величина, зворотна періоду коливань, називається частотою коливань:

Частота коливань f показує, скільки коливань відбувається за 1 с. Одиниця частоти - герців (Гц). Частота коливань f зв'язана з циклічною частотою ω і періодом коливань T співвідношеннями:

На мал. 2.1.2 зображені положення тіла через однакові проміжки часу при гармонійних коливаннях. Таку картину можна одержати експериментально при висвітленні коливного тіла короткими періодичними спалахами світла (стробоскопическое висвітлення). Стрілки зображують вектори швидкості тіла в різні моменти часу

Малюнок 2.1.2.

Стробоскопическое зображення гармонійних коливань. Початкова фаза φ₀ = 0. Інтервал часу між послідовними положеннями тіла t = T / 12.

Мал 2.1.3 ілюструє зміни, що відбуваються на графіку гармонійного процесу, якщо змінюються або амплітуда коливань xm, або період T (чи частота f), або початкова фаза φ₀.

Малюнок 2.1.3.

В усіх трьох випадках для синіх кривих ?0 = 0: а - червона крива відрізняється від синьою тільки більшою амплітудою (x'm > xm); b - червона крива відрізняється від синьої тільки значенням періоду (T' = T / 2); з - червона крива відрізняється від синьої тільки значенням початкової фази

( рад.)

При коливальному русі тіла уздовж прямої лінії (вісь OX) вектор швидкості спрямований завжди уздовж цієї прямої. Швидкість v = v _х руху тіла визначається вираженням

У математиці процедура перебування межі відносини при Δt → 0 називається обчисленням похідної функції x(t) за часом t і позначається як чи як x'(t) чи, нарешті, як

Для гармонійного закону руху обчислення похідної приводить до наступного результату

Поява що складається +π / 2 в аргументі косинуса означає зміна початкової фази.

Максимальні по модулі значення швидкості v = ωx_м досягаються в ті моменти часу, коли тіло проходить через положення рівноваги (x = 0). Аналогічним образом визначається прискорення a = a_х тіла при гармонійних коливаннях:

отже, прискорення a дорівнює похідної функції v(t) за часом t, чи другої похідної функції x(t). Обчислення дають:

Знак мінус у цьому вираженні означає, що прискорення a(t) завжди має знак, протилежний знаку зсуву x(t), і, отже, по другому законі Ньютона сила, що змушує тіло робити гармонійні коливання, спрямована завжди убік положення рівноваги (x = 0).

На мал. 2.1.4 приведені графіки координати, швидкості і прискорення тіла, що робить гармонійні коливання.

Малюнок 2.1.4.

Графіки координати x(t), швидкості ν(t) і прискорення a(t) тіла, що робить гармонійні коливання.

Амплітудна модуляція.

Амплітудна модуляція - вид модуляції, при якій змінюваним параметром несущого сигналу є його амплітуда.

Аудіосигнал може модулювати амплітуду (AM) чи частоту (ЧМ) несущої.

Технології модуляції п·о·р: аналогова модуляція(AM · SSB · ЧМ(FM) · ФМ(PM) · СКМ; цифрова модуляція(Амн · ФМН · КАМ · ЧМН · GMSK

OFDM); імпульсна модуляція(ИКМ · ШИМ · ЧИМ · ФИМ); розширення спектра(FHSS · DSSS)

Нехай

" S(t) - інформаційний сигнал, | S(t) | < 1,

" Uc(t) - несуще коливання.

Тоді амплітудо - модульований сигнал Uam(t) може бути записань у такий спосіб:

Тут m - деяка константа, називана коефіцієнт модуляції. Формула (1) описує несущий сигнал Uc(t), модульований по амплітуді сигналом S(t) з коефіцієнтом модуляції m. Передбачається також, що виконано умови:

Виконання умов (2) необхідно для того, щоб вираження в квадратних дужках у (1) завжди було позитивним. Якщо воно може приймати негативні значення в якийсь момент часу, то відбувається так називана пере модуляція (надлишкова модуляція). Прості демодулятори (типу квадратичного детектора) демодулють такий сигнал із сильними перекручуваннями.

Спектр АМ коливання

Допустимо, що ми хочемо промоделювали несуще коливання моно гармонічним сигналом. Вираження для несущого коливання з частотою ωc, початкову фазу покладемо рівної нулю, має вид

U_c(t) = Csin(ω_ct).

Вираження для синусоїдального сигналу з частотою ωs (сигнал підлягаючий передачі) має вид

де φ₀ - початкова фаза. Тоді, відповідно до (1)

Приведена вище формула для y(t) може бути записана в наступному виді:

Радіосигнал складається з несущого коливання і двох синусоїдальних коливань, називаних бічними смугами, кожне з який має частоту небагато відмінну від ωc. Для синусоїдального сигналу, використаного тут, частоти рівні ωc + ωs і ωc - ωs. Поки несущі частоти сусідніх радіостанцій досить рознесені, і бічні смуги не перекриваються між собою, станції не будуть впливати один на одного.

Л.С.Жданов. Підручник по фізиці для середніх спеціальних навчальних закладів. § 29.3.-29.4 стор. 345 - 348.

Питання для самоперевірки.

1. Які коливання називають гармонійними?

2. Перерахуйте основні величини гармонійних коливань? За якими формулами вони визначаються?

3.Що визначає амплітудна модуляція?

4. З яких коливань складається радіосигнал?.