Определение площади землепользования и оценка точности

(4 часа)

Для выполнения работы необходимо иметь: план землепользования, масштабную линейку, измеритель, полярный планиметр, микрокалькулятор с тригонометрическими функциями и чертежные принадлежности.

Задание 1: Оформить выданный преподавателем план масштаба 1:10000 и вычислить координаты, румбы и длины линий границ землепользования.

Задание 2: Вычислить площадь землепользования графическим (способ аппроксимаций), аналитическим (формулы Гаусса) и механическим (способ А. Н. Савича) способами. Провести анализ точности определения площади.

Порядок выполнения первого задания:

1. На плане масштаба 1:10000 построить сетку квадратов со сторонами 10 см. Координатную сетку вычертить тушью синим или зеленым цветом (толщина линии 0,1-0,15 мм) и оцифровать ее в условной системе координат. Нижний левый угол имеет координаты (8000; 2000).

2. Вычертить тушью черного цвета межевые знаки кружком диаметра не более 1,2 мм.

3. Определить координаты межевых знаков (поворотных точек границ землепользования) с помощью масштабной линейки.

4. Подписать румбы и длины линий поворотных точек границ землепользования, которые вычислены при решении обратной геодезической задачи.

5. Вычертить рамку толщиной 0,3-0,5 мм на расстоянии от края 1 см и штамп установленного образца (приложение 2). Вверху разместить надпись: Проект внутрихозяйственного землеустройства СПК (ООО, ОАО и др.) «____» _____ области ___ района. Пример оформления представлен в приложении 3.

Порядок выполнения второго задания:

Площадь контура определяют тремя способами: графическим, аналитическим и механическим.

1. При графическом способе площадь определяется на плане. Контур аппроксимируется многоугольником с последующим делением на простейшие фигуры (треугольники), где измеряют их элементы – основания и высоты.

Площадь каждого треугольника определить дважды по двум различным основаниям а и высотам h (рис. 4), при этом максимально использовать длины сторон, результаты которых получены прямыми измерениями на местности. Основание и высоту каждого треугольника измеряют при помощи циркуля-измерителя и масштабной линейки. Площадь треугольника вычисляют по формуле: S = ah/2.

Расхождение площади треугольника по двум определениям не должно превышать величины, определенной по формуле: ∆S=0,05√S(М/10000), где М – знаменатель численного масштаба; S – площадь треугольника в гектарах.

Результаты измерений и вычислений помещают в форме таблицы 1.

Таблица 1

Номер треугольника	Основание, а (м)	Высота, h (м)	Площадь, S (га)	Среднее значение площади, S (га)
I	426,8 547,0	508,0 396,0	10,84 10,83	10,84
II
III
Итого

2. Аналитический способ определения площадей основан на определении площади по результатам прямых измерений на местности линий, углов между ними или по вычисленным значениям координат точек полигона. При определении площадей S по результатам измерений длин линий d и углов β на местности применяются формулы геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии. Площадь определяется с применением формул Гаусса по координатам вершин полигона: 2S = ∑X_i (Y_i+1 – Y_i-1) = ∑Y_i (X_i-1 – Х_i+1)

В приведённых формулах сумма разностей координат точек должна равняться нулю, что является контролем для вычисления разностей ∑(Х_i-1- Х_i+1)=0;

∑(Y_i+1- Y_i-1)=0. В формулах принимает значение последовательно от 1 до n, согласно номеру вершин многоугольника, где n – количество вершин полигона.

Пример вычисления площади полигона по координатам вершин приводится в таблице 2.

Таблица 2

№ п/п	Координаты		Разности		Произведения, м2
	Х	У	Xi-1 – Хi+1	Yi+1 – Yi-1	Yi (Xi-1 – Хi+1)	Xi (Yi+1 – Yi-1)
1 2 3 4 5	+3396,83 +3259,22 +3200,43 +3265,30 +3356,85	+5249,80 +5315,30 +5224,57 +5145,67 +5178,09	+97,63 +196,40 -6,08 -156,42 -131,53	+137,21 +25,23 -169,63 -46,48 +104,13	+512537.97 +1043924.92 -31765.39 -804885.70 -681074.18	+466079.04 -82230.12 -542888.94 -151771.14 +349548.78
			∑ = 0	∑ = 0	2S=38737,62	2S=38737,62
					S = 38737,62 / 2 = 1.94 га

3. Механический способ позволяет быстро и просто определить площадь фигуры любой формы специальным прибором – планиметром. В работе площадь полигона определяется по способу А. Н. Савича с применением полярного планиметра с рычагом переменной длины.

Суть способа состоит в том, что площадь полигона определяется числом целых квадратов координатной сетки Р₀ (рис.5). Планиметром обводят площади секций, выходящие за пределы этих квадратов а₁, а₂, а₃, а₄ и дополнения до целых квадратов в₁, в₂, в₃, в₄. Площади а и в обводят планиметром при двух положениях полюса и двух обводах в каждом положении.

Между площадью и показаниями планиметра существует пропорциональная связь: S_а1 = а₁S₁/(а₁ + б₁) и т. д.

Выражение S₁/(а₁ + б₁) являются ценой деления планиметра, поэтому для парных определений расхождение должно быть не более 1/400.

По формуле вычисляют площади секций, выходящие за пределы целых квадратов. Контролем при вычислении площадей секции является величина а+в, выражающая площадь целого квадрата в делениях планиметра. Искомая площадь участка будет равна: S = P₀ + S_а1 + S_а2 + S_а3 + S_а4 .