Статистическая обработка данных, анализ и прогнозирование

Когда необходимо оценить затраты следующего года или предсказать ожидаемые результаты серии научных экспериментов, можно использовать MS Excel для автоматической генерации будущих значений, которые будут базироваться на существующих данных или для автоматического вычисления экстраполированных значений, базирующихся на вычислениях по линейной или экспоненциальной зависимости.

MS Excel позволяет заполнить ячейки рядом значений, соответствующих простой линейной или экспоненциальной зависимости с помощью маркера заполнения. Для экстраполяции сложных и нелинейных данных можно применять функции листа или средство из «Пакет анализа». В MS Excel имеется несколько инструментов для прогнозирования, в основе которых применяются различные математические модели:

• скользящее среднее (в качестве прогноза принимается среднее значение наблюдаемой величины в нескольких последних измерениях) может быть вычислено с помощью функции с именем СРЗНАЧ или надстройки Скользящее среднее;

• линейный прогноз (к полученным значениям величины приближается прямая линия, на основании которой и рассчитывается прогноз) выполняется с помощью функции с именем ТЕНДЕНЦИЯ или надстройки Регрессия;

• нелинейный прогноз (принимается, что значение величины изменяется нелинейно) может быть получен с помощью функции с именем РОСТ;

• экспоненциальное сглаживание (принимается усредненное значение наблюдений, в которое значения последних наблюдений входят с большим весом по сравнению с весом старых наблюдений) выполняется с помощью надстройки Экспоненциальное сглаживание.

Целью статистического исследования является обнаружение и исследование соотношений между статистическими (экономическими) данными и их использование для изучения, прогнозирования и принятия решений. Фундаментальным понятием статистического анализа являются понятия вероятности и случайной величины. Excel не предназначен для комплексного статистического анализа и обработки данных, но с помощью команд, доступных из окна Анализ данных можно провести:

 описательный статистический анализ (описательная статистика);

 ранжирование данных (Ранг и персентиль);

 графический анализ (Гистограмма);

 прогнозирование данных (Скользящее среднее, Экспоненциальное сглаживание);

 регрессионный анализ (Линия тренда) и т.д.

Статистические функции для регрессионного анализа из категории Статистические в окне мастера функций:

 ЛИНЕЙН(знач.У; знач.Х; константа; стат.) - определяет параметры линейного тренда для заданного массива;

 ТЕНДЕНЦИЯ(знач.У; знач.Х; новые знач.Х; константа;) - определяет предсказанные значения в соответствии с линейным трендом для заданного массива (метод наименьших квадратов) и многие другие.

Линия тренда позволяет графически на диаграмме отображать тенденции данных и прогнозировать их на дальнейшие изменения.

Задание 4. Известны данные об урожайности пшеницы в крае за 1995-2004 г.г.

Год	11995	11996	11997	11998	11999	22000	22001	22002	22003	22004
Урожайность, ц/га	25,0	25,3	25,7	26,2	26,9	27,8	28,7	28,7	28,9	29,2

Какую урожайность пшеницы можно ожидать в крае в 2005 – 2007 г.г.?

Решение

1. Для решения этой задачи в MS Excel составьте таблицу.

2. Осуществите прогнозирование (экстраполяцию) урожайности пшеницы на 2005-2007 г.г. с помощью статистической функции ТЕНДЕНЦИЯ.

Под экстраполяцией понимается распространение выявленных закономерностей развития рассматриваемого явления (в нашем случае - урожайности пшеницы) на будущее (на годы 2005-2007). Экстраполяция применяется при прогнозировании социально-экономических явлений.

Для этого выделите ячейки В12:В14, в которые мы хотим поместить результат прогнозирования. Вызовите Мастер функций, выберите категорию Статистические, найдите интересующую нас функцию ТЕНДЕНЦИЯ. Подсветите ее и нажмите кнопку ОК. Перед Вами появится диалоговое окно Тенденция.

Установите курсор в строку Известные_значения_у. Выделите ячейки В2:В11, т.е. те ячейки, данные которых известны (урожайность пшеницы в ц/га).

Установите теперь курсор в строку Известные_значения_х. Выделите ячейки А2:А11, т.е. те ячейки, данные которых известны (годы урожайности пшеницы).

Установите курсор в строку Новые_значения_х. Выделите ячейки А12:А14, т.е. те ячейки, в которых записаны годы 2005-2007, необходимые для прогнозирования.

Не нажимайте на кнопку ОК. Если Вы нажмете на ОК, то искомый результат у Вас запишется только в одну ячейку, в частности в ячейку с адресом В12. Но мы выделяли диапазон! Поэтому, вместо кнопки ОК нажмите одновременно три клавиши: Ctrl, Shift и Enter. И в ячейках В12:В14 Вы увидите результат прогнозирования на ближайшие три года.

Итак, при сохранении тенденции, которая наблюдалась в течение последних десяти лет с 1995 по 2004 гг., можно ожидать, что урожайность пшеницы в крае в последующие три года (2005-2007) составит приблизительно 30,1; 30,6; 31,2 ц/га.

3. Теперь осуществите прогнозирование (экстраполяцию) урожайности пшеницы с помощью статистической функции ПРЕДСКАЗ.

Функция ПРЕДСКАЗ является частным случаем статистической функции ТЕНДЕНЦИЯ. Функция ПРЕДСКАЗ используется в том случае, если прогнозирование следует дать не нескольким новым значениям, а одному, т.е. ранее мы давали прогноз значениям 2005, 2006 и 2007, а сейчас дадим прогноз для одного значения, например, для 2007 года. Иными словами, после аппроксимации эта функция возвращает только одно прогнозируемое значение для одного из заданных значений аргумента.

Установите курсор в ячейку с адресом С14. В этой ячейке скоро мы получим прогноз урожайности пшеницы в 2007 году с помощью функции ПРЕДСКАЗ. Во вкладке Формулы выберите Другие функции/Статистические/ ПРЕДСКАЗ. Перед Вами появится диалоговое окно ПРЕДСКАЗ.

Установите курсор в строку X. Нажмите на красную стрелочку. Выделите ячейку А14, т.е. ту ячейку, для которой делаем прогноз урожайности пшеницы. Вновь нажмите на красную стрелочку. Диалоговое окно вновь появится перед Вами.

Установите теперь курсор в строку Известные_значения_у. Нажмите на красную стрелочку, выделите ячейки В2:В11, т.е. те ячейки, данные которых известны (урожайность пшеницы в ц/га). Вновь нажмите на красную стрелочку. Диалоговое окно вновь появится перед Вами.

Установите курсор в строку Известные_значения_х. Выделите ячейки А2:А11, т.е. те ячейки, в которых записаны годы 1995-2004, необходимые для прогнозирования. Нажмите на кнопку ОК (в данном случае уже не требуется нажимать комбинацию клавиш Ctrl, Shift и Enter, так как результат экстраполяции все равно записывается в одну ячейку).

Как видите, результаты экстраполяции для 2007 года, полученные с помощью статистических функций ТЕНДЕНЦИЯ и ПРЕДСКАЗ, совпали.

4. Постройте график изменения урожайности пшеницы в 1995-2004 г.г.

Для этого воспользуйтесь следующим алгоритмом:

Выделите ячейки А2:В11. На вкладке Вставка выберите Тип диаграммы: Точечная/Точечная с прямыми отрезками. Задайте название диаграммы, название осей, размещение легенды сделайте внизу.

На оси Ох должны обязательно отображаться годы 1995, 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003 и 2004. Если они (или некоторые из них) не отображаются (как к нашем случае), то выполните следующее:

Нажмите правой кнопкой мыши по любой из дат, например, по дате 1996. Появится контекстное меню. Выбрать команду Формат оси. Появится диалоговое окно, в котором открыть вкладку Параметры оси этого диалогового окна и в строке Цена основных делений поставить фиксированное значение, равное 1,0. В строке Максимальное значение поставьте число 2007. Во вкладке Выравнивание выбрать Направление текста/Повернуть весь текст на 270.

5. Постройте для данного графика Линию тренда.

Для этого установите курсор мыши на линию графика. Нажмите правую кнопку мыши, появится контекстное меню. Выберите команду Добавить линию тренда. Перед Вами отобразится диалоговое окно Формат линии тренда. На вкладке Параметры линии тренда выберите вид линии тренда: Линейная. Нажмите кнопку Закрыть.

Замечание: мы выбрали вид линии тренда Линейный, так как построенный нами график динамики урожайности пшеницы наиболее близок именно к этому виду.

Итак, нами получена Линия тренда для нашего графика, т.е. его аппроксимация

6. Осуществите прогнозирование (экстраполяцию) урожайности пшеницы на 2005-2007 г.г. с помощью графического аппарата MS Excel, в частности, с помощью линий тренда.

Для этого установите курсор мыши на линию тренда. Нажмите правую кнопку мыши, появится контекстное меню, выберите команду Формат линии тренда.

Появится диалоговое окно Формат линии тренда. На вкладке Параметры линии тренда установите прогноз вперед на 3 периода (2005, 2006 и 2007 годы), т.е. на 3 периода, на которое линия тренда проектируется в будущее.

Также установите галочку в строке Показывать уравнение на диаграмме.

При необходимости перетащите уравнение линии тренда в удобное для обзора место.

Найдем с помощью уравнения Линии тренда урожайность пшеницы в 2007 году. Для этого установите курсор в ячейку с адресом D14 и введите следующую формулу: =0,5236*А14-1019,8.

Задание 5. Выполните самостоятельно статистический анализ. Решение разместите на новом листе. Для прогноза используйте функцию ТЕНДЕНЦИЯ и Линию тренда.

Имеются данные о лесовосстановительных работах за 2000-2004 годы

Год	2000	2001	2002	2003	2004
Посадка леса, тыс. га	500	489	404	370	368

Спрогнозируйте в посадку леса в 2005-2007 гг.