Звенья второго порядка
Колебательное
звено. Имеем
уравнение 
.
Примеры звеньев приведены на рис. 22.
Рис.
22. Примеры
колебательных звеньев:
а
- RLC-колебательный
контур; б
- механическая система (
- масса,
- коэффициент упругости пружины,
- коэффициент демпфирования)
Найдем
ПФ. Имеем 
Тогда
где 
или 
(при
).
Параметры
и
называются коэффициентом усиления,
постоянной времени и коэффициентом
демпфирования
(колебательности)
колебательного звена соответственно.
При различных значениях имеют место следующие звенья:
—консервативное
или вырожденное колебательное (корни
чисто мнимые);
— апериодическое
2-го порядка (корни вещественные);
— колебательное
корни комплексно-сопряжённые).
Рассмотрим колебательное звено.
Найдём
корни характеристического уравнения
.
,
где
-
частота собственных колебаний звена,
-
сопрягающая частота системы.
Вещественная часть корня представляет собой коэффициент затухания переходного процесса; мнимая часть корня – частоту колебаний переходного процесса.
Для получения временных характеристик можно воспользоваться таблицей оригиналов и изображений или соответствующей аналитической формулой.
Запишем выражение для ИПФ колебательного звена (рис. 23).
.
Перед построением ИПФ определим начальные и конечные значения:
Рис.
23. ИПФ
колебательного звена (
)
Определим переходную функцию колебательного звена (рис. 24).
Перед построением переходной функции определим начальные и конечные значения:
Рис. 24. Переходная характеристика колебательного звена
при
различных значениях
Перейдем к рассмотрению частотных характеристик.
АФЧХ колебательного звена представлены на рис. 25.
Рис. 25. АФЧХ колебательного звена.
Определим
значение АЧХ в контрольных точках:
Амплитудная
характеристика плавно уменьшается,
если
.
Если
,
то на амплитудной характеристике
появляется резонансный «горб».
Частота, при которой амплитудная характеристика достигает максимального значения, называется резонансной и определяется формулой
.
Частота
как в случае апериодического звена,
так и в случае колебательного звена
называется сопрягающей
частотой.
ФЧХ
имеет вид 
Определим значение ФЧХ в контрольных точках:
Графики
и
изображены на рис. 26.
Рис. 26. АЧХ и ФЧХ колебательного звена для различных значений .
Построим
асимптотическую ЛАЧХ:
1. Пусть
,
тогда в выражении
пренебрегают вторым слагаемым и
и
характеристика в этой области
представляет
собой прямую, параллельную оси абсцисс.
2. Если
,
то в выражении
во втором слагаемом оставляют только
наибольшее слагаемое
,
тогда
.
Характеристика в этой области представляет собой прямую с наклоном -40 дб/дек.
Определим значение функции на частоте сопряжения
На рис. 27 и 28 показаны асимптотическая ЛАЧХ и ЛФЧХ колебательного звена для различных значений .
Рис. 27. ЛАЧХ колебательного звена при различных значениях
Рис.
28. ЛФЧХ
колебательного звена при различных
значениях
Рассматривая колебательное звено в общем виде, мы получаем в качестве частных случаев ещё 2 типовых звена: консервативное и апериодическое второго порядка.
.
Есть звенья, которые традиционно относятся к типовым и указываются в таблицах, но при этом они не являются простейшими. К ним относятся:
-интегрирующее
с замедлением
или инерционное интегрирующее;
-дифференцирующее
с замедлением (инерционное дифференцирующее);
-
интегро-
дифференцирующее, если
,
то звено ближе к интегрирующему; если
,
то звено ближе к дифференцирующему.
Неминимально – фазовые звенья.
Важным общим показателем типовых звеньев является принадлежность нулей передаточной функции к левой полуплоскости комплексного переменного.
Пусть
имеем:
,
где
-
полюса знаменателя;
-нули
числителя. Рассмотрим один из сомножителей
знаменателя
.
Звенья, нули и полюса которых лежат в
левой полуплоскости, называют
минимально-фазовыми.
Звенья, передаточные функции которых
имеют нули и полюса, лежащие в правой
полуплоскости, называются
неминимально-фазовыми.
