Типовые звенья и их временные и частотные характеристики
Для исследования процессов в реальных системах пользуются идеализированными схемами, которые точно описываются математически и приближённо характеризуют реальные звенья систем в заданном диапазоне частот. Рассматривая характеристики звеньев вне зависимости от их назначения, физического принципа действия, мощности и скорости передаваемых сигналов, можно выделить ряд типовых (элементарных) звеньев, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями первого и второго порядка.
Все типовые звенья имеют передаточную функцию, которая представляет собой рациональную дробь.
Сложные линейные звенья могут быть сведены к соединению типовых, порядок дифференцирования которых не выше второго. Из курса алгебры известно, что полином любого порядка может быть разложен на простые сомножители, поэтому произвольную дробно-рациональную функцию всегда можно представить в виде произведения простых дробей.
Звенья, передаточные функции которых имеют вид простых множителей или простых дробей, называют типовыми (элементарными).
Типовые звенья делят на:
простейшие (пропорциональное, интегрирующее, дифференцирующее);
звенья первого порядка (апериодическое, форсирующее);
звенья второго порядка.
Простейшие звенья
Пропорциональное (безинерционное) звено.
Звено,
выходная величина которого прямо
пропорциональна входной величине,
называется пропорциональным
и описывается уравнением вида 
.
Примером такого звена являются делитель напряжения, рычажная передача, редукторная передача, усилитель постоянного тока.
Изображение
выходного сигнала
.
Передаточная
функция 
.
ИПФ: 
ПХ: 
.
Рис. 1 Рис. 2
Частотные
характеристики:
;
(рис
3);
АЧХ:
(рис. 4); ФЧХ:
(рис. 5)
ЛАЧХ:
.
Рис.3 АФЧХ Рис.4 АЧХ Рис 5 ФЧХ
Интегрирующее звено.
Звено,
выходная величина которого пропорциональна
или равна интегралу по времени от
входной величины, называется интегрирующим
и описывается уравнением вида
или
,
где
.
Изображение
выходного сигнала имеет вид:
.
Передаточная
функция звена 
.
ИПФ:
ПХ:
Графики
приведены на рис. 7 и 8.
Рис.7. ИПФ интегрирующего звена
Рис. 8. ПХ интегрирующего звена
,
где
.
Рис.9. АФЧХ интегрирующего звена
При
изменении частоты
от 0 до
конец вектора
движется по отрицательной части мнимой
оси от
до 0.
Интегрирующее звено создает отставание выходного гармонического сигнала на 90 на всех частотах; амплитуда выходного сигнала уменьшается с возрастанием частоты рис. 10.
АЧХ: 
;
.
ФЧХ: 
.
Рис. 10. АЧХ и ФЧХ интегрирующего звена.
Логарифмическая
частотная характеристика имеет вид:
.
Зависимость
— прямая линия с наклоном -20 дб/дек
(Рис.11).
Пусть
,
К=100, тогда
.
Пусть
,
тогда
.
Пусть
,
тогда
.
Из этого рисунка видно, что при изменении частоты на одну декаду значение ЛАЧХ изменится на –20 дб. Следовательно, она имеет вид прямой.
Рис. 11. ЛАЧХ и ЛФЧХ интегрирующего звена
Дифференцирующее звено.
Звено,
выходная величина которого пропорциональна
или равна производной по времени от
входной величины, называется идеальным
дифференцирующим
и описывается уравнением вида 
,
где
.
Передаточная
функция имеет вид 
.
Импульсная
переходная функция и переходная
характеристика определяются зависимостями
.
Частотные характеристики выражаются формулами:
.
АЧХ и ФЧХ изображены на рис. 12.
Рис. 12. Частотные характеристики дифференцирующего звена
Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика имеет вид:
.
Пусть
,
К=10, тогда
.
Пусть
,
тогда
.
Зависимость — прямая линия с наклоном +20 дб/дек (Рис.13).
увеличивается
на 20 дб при увеличении частоты на одну
декаду.
Рис. 13. Логарифмические характеристики дифференцирующего звена