28)Понятие о зонной теории твёрдых тел

Согласно постулатам Бора, в изолированном атоме энергия электрона может принимать строго дискретные значения (также говорят, что электрон находится на одной из орбиталей).

В случае нескольких атомов, объединенных химической связью (например, в молекуле), электронныеорбитали расщепляются в количестве, пропорциональном числу атомов, образуя так называемые молекулярные орбитали. При дальнейшем увеличении системы до макроскопического кристалла (число атомов более 10²⁰), количество орбиталей становится очень большим, а разница энергий электронов, находящихся на соседних орбиталях, соответственно очень маленькой, энергетические уровни расщепляются до практически непрерывных дискретных наборов — энергетических зон. Наивысшая из разрешённых энергетических зон в полупроводниках и диэлектриках, в которой при температуре 0 К все энергетические состояния заняты электронами, называется валентной зоной, следующая за ней — зоной проводимости. В металлах зоной проводимости называется наивысшая разрешённая зона, в которой находятся электроны при температуре 0 К.

В основе зонной теории лежат следующие главные приближения:^[1]

1. Твердое тело представляет собой идеально периодический кристалл.

2. Равновесные положения узлов кристаллической решетки фиксированы, то есть ядра атомов считаются неподвижными (адиабатическое приближение). Малые колебания атомов вокруг равновесных положений, которые могут быть описаны как фононы, вводятся впоследствии как возмущение электронного энергетического спектра.

3. Многоэлектронная задача сводится к одноэлектронной: воздействие на данный электрон всех остальных описывается некоторым усредненным периодическим полем.

Ряд явлений, по существу многоэлектронных, таких, как ферромагнетизм, сверхпроводимость, и таких, где играют роль экситоны, не может быть последовательно рассмотрен в рамках зонной теории. Вместе с тем, при более общем подходе к построению теории твердого тела оказалось, что многие результаты зонной теории шире ее исходных предпосылок.

29)Тепловое излучение. Его особенности и х-ки. Закон Стефана - Больцмана. Все нагретые тела излучают энергию. Элмагизлучение возникшее за счет внутренней энергии и зависящее от оптических св-в — тепловым излучением. Особенности: 1)единственное излучение которое находится в термодинамическом равновесиис в-ом. 2)основной х-ой является т-ра. Правило Приво: если 2 тела поглощают разное кол-во эн, то и испускают различно. Равновесное состояние — состояние когда распределение эн между телом и излучением постоянно. 3)происходит передача эн от тела с > т-ой к телу с < т-ой и этот процесс — теплообменом. Характеристики: 1)спектральная плотность излучательной способности r=dW_изл/dυ. 2)Энергетическая светимость R_э=∫(0,∞)rdυ. 3)Спектральная плотность поглощательной способности a=dW_погл/dW. Тело — абсолютно черным, если оно при любой т-ре поглощает всю эн падающего излучения, не зависимо от х-к излучения.а=1.

Закон Стефана — Больцмана — закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры. Формулировка закона:

Мощность излучения абсолютно чёрного тела прямо пропорциональна площади поверхности и четвёртой степени температуры тела:

где - степень черноты (для всех веществ , для абсолютно черного тела ). При помощи закона Планка для излучения, постоянную можно определить как

где  — постоянная Планка,  — постоянная Больцмана,  — скорость света.

Численное значение Дж·с⁻¹·м⁻² · К⁻⁴.

Закон открыт независимо Й. Стефаном и Л. Больцманом в предположении пропорциональности плотности энергии излучения его давлению . В 1880 г. подтверждён Лео Гретцем.

Важно отметить, что закон говорит только об общей излучаемой энергии. Распределение энергии по спектру излучения описывается формулой Планка, в соответствии с которой в спектре имеется единственный максимум, положение которого определяется законом Вина.

Применение закона к расчёту эффективной температуры поверхности Земли даёт оценочное значение, равное 249 К или −24 °C.

30)Ядерные реакции. Их типы. Эффективное сечение. Ядер р-ция — процесс взаимодействия ядерного ядра с элементарной частицей или другим ядром приводящий к образованию новых ядер. Ядер р-ции бывают: прямые X+a→Y+b, идущие в 2-е стадии X+a→П→Y+b. Р-ции могут идти с поглощением и выделением тепла. С поглощением — эндотермические, с выделением — экзотермические. Выделяют время которое нужно нуклону чтобы пройти расстояние = диаметру ядра — ядерное время. Эффективное сечение ядер р-ии σ=ΔN/Nnδ [барн] 1 барн=10^-28м² ΔN — кол-во частиц которые сталкиваются с ядром, N — частицы которые летят, δ — толщина слоя, n — кол-во частиц в слое. Эти величины определяют возможность проведения ядер р-ции. Особенности ядер р-ии: классифицируются 1)по роду участвующих частиц (нейтронов, γ квантов, заряженных частиц). 2)по эн их вызывающих (малой эн 1эВ, средней 2 эВ, крупной 3 эВ). 3)по роду ядер (легкая<50, средняя <100, большие >100). 4)по х-ру превращений (с испусканием нейтронов, р-ия захвата).

31)Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Подтверждение квантовыхсв-в света. Не только излучение, но и поглощение света и его распространение происходит в виде потоков световых квантов. Энергия кванта расходуется на работу выхода и кинетическую эн е hυ=А+mv_max²/2 — уравнение Эйнштейна. С помощью него было подтверждено фотоэффект и постоянная Планка.

Виды фотоэл эффекта. З-ны фотоэффекта. Различают фотоэф: внутренний, внешний, вентильный. Внешний — испускание е в-ом под действием внешнего элмаг излучения. Внутренний — переходы внутри полупроводника или диэл е из связанных состояний в свободное без выхода на ружу, вызванное элмаг излучением. В результате появляется фотопроводимость. Разновидность внутреннего — вентильный — возникновение ЭДС при освещении контактов 2-х разных полупроводников при отсутствии внешнего эл поля. Явление внешнегофотоэф открыто Столетовым. Схема Столетова. 1) наи> эффективно действует ультрафиолет. 2) сила фототока пропор освещенности. 3)под действием света освобождаются отриц заряды (е). ВАХ: 1 — участок насыщения, 2 — прямолинейная зависимость I от U, 3 — для << тока до 0 нужно U_зап. З-ны: 1)максимальная начальная скорость е определяется частотой света и не зависит от его интенсивности. 2)для каждого в-ва существует красная граница (min частота при которой возможен внешний фотоэффект) зависящая от хим природы в-ва и от состояния его поверхности. 3)число фото е которые вырываются с катода пропор интенсивности света, т.е. фото ток насыщения пропор энергетической освещенности катода.

33)Дисперсия света (разложение света) — это явление зависимости абсолютного показателя преломления вещества от длины волны света (частотная дисперсия), а также, от координаты (пространственная дисперсия), или, что то же самое, зависимость фазовой скорости света в веществе от длины волны (или частоты). Экспериментально открытаНьютоном около 1672 года, хотя теоретически достаточно хорошо объяснена значительно позднее.

Отличие аномальной дисперсии от нормальной в том, что в некоторых веществах (например в парах иода) при разложении света при прохождении призмы, синие лучи преломляются меньше, чем красные, а другие лучи поглощаются веществом и от наблюдения ускользают. В нормальной дисперсии наоборот, красный свет преломляется на угол, меньший, чем тот, на который преломляется фиолетовый. (подробнее смотри тему "Дисперсия")

Дисперсия света позволила впервые вполне убедительно показать составную природу белого света. Белый свет разлагается на спектр и в результате прохождения через дифракционную решётку или отражения от нее (это не связано с явлением дисперсии, а объясняется природой дифракции). Дифракционный и призматический спектры несколько отличаются: призматический спектр сжат в красной части и растянут в фиолетовой и располагается в порядке убывания длины волны: от красного к фиолетовому; нормальный (дифракционный) спектр — равномерный во всех областях и располагается в порядке возрастания длин волн: от фиолетового к красному.

34)Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер, туннельный эффект

Рассмотрим простейший потенциальный барьер прямоугольной формы (рис. 298, а) для одномерного (по оси х) движения частицы. Для потенциального барьера прямо­угольной формы высоты U и ширины lможем записать

При данных условиях задачи классическая частица, обладая энергиейЕ, либо беспрепятственно пройдет над барьером (при Е>U), либо отразится от него (при Е<U) и будет двигаться в обратную сторону, т. е. она не может проникнуть сквозь барьер. Для микрочастицы же, даже приЕ>U, имеется отличная от нуля вероятность, что частица отразится от барьера и будет двигаться в обратную сторону. При E<Uимеется также отличная от нуля вероятность, что частица окажется в области х>1, т. е. проникает сквозь барьер. Подобные, казалось бы, парадоксальные выводы следуют непосредственно из решения уравнения Шредингера, описывающего движение микрочастицы при условиях данной задачи.

Уравнение Шредингера (217.5) для стационарных состояний для каждой из выде­ленных на рис. 298, а области имеет вид

                                   (221.1)

Общие решения этих дифференциальных уравнений:

                                          (221.2)

                                          

                                          (221.3)

В частности, для области 1 полная волновая функция, согласно (217.4), будет иметь вид

                                 (221.4)

В этом выражении первый член представляет собой плоскую волну типа (219.3), распространяющуюся в положительном направлении оси х (соответствует частице, движущейся в сторону барьера), а второй — волну, распространяющуюся в противоположном направлении, т. е. отраженную от барьера (соответствует частице, движущейся от барьера налево).

Решение (221.3) содержит также волны (после умножения на временной множи­тель), распространяющиеся в обе стороны. Однако в области 3 имеется только волна, прошедшая сквозь барьер и распространяющаяся слева направо. Поэтому коэффици­ент B₃ в формуле (221.3) следует принять равным нулю.

В области 2 решение зависит от соотношенийЕ>U или Е<U. Физический интерес представляет случай, когда полная энергия частицы меньше высоты потенциального барьера, поскольку приЕ<U законы классической физика однозначно не разрешают частице проникнуть сквозь барьер. В данном случае, согласно (221.1), q=ib — мнимое число, где

Учитывая значение q и B₃=0, получим решения уравнения Шредингера для трех областей в следующем виде:

                                          (221.5)

В области 2 функция (221.5) уже не соответствует плоским волнам, распространяющимся в обе стороны, поскольку показатели степени экспонент не мнимые, а действительные. Можно показать, что для частного случая высокого и широкого барьера, когда bl>>1, B₂»0.

Качественный характер функций y₁(х), y₂(х) и y₃(x) иллюстрируется на рис. 298, б, откуда следует, что волновая функция не равна нулю и внутри барьера, а в области 3, если барьер не очень широк, будет опять иметь вид волн де Бройля с тем же импульсом, т. е. с той же частотой, но с меньшей амплитудой.Следовательно, получили, что частица имеет отличную от нудя вероятность прохождения сквозь потенциальный барьер конечной ширины.

Таким образом, квантовая механика приводит к принципиально новому специфи­ческому квантовому явлению, получившему название туннельного эффекта, в резуль­тате которого микрообъект может «пройти» сквозь потенциальный барьер.

Для описания туннельного эффекта используют понятие коэффициента прозрач­ностиD потенциального барьера, определяемого как отношение плотности потока прошедших частиц к плотности потока падающих. Можно показать, что

Для того чтобы найти отношение |А₃/А₁|², необходимо воспользоваться условиями непрерывности y и y' на границах барьера х=0 и х=l (рис. 298):

                                                     (221.6)

Эти четыре условия дают возможность выразить коэффициенты A₂, A₃, В₁ и В₂ через А₁. Совместное решение уравнений (221.6) для прямоугольного потенциального барьера дает (в предположении, что коэффициент прозрачности мал по сравнению с единицей)

                                           (221.7)

где U — высота потенциального барьера, Е — энергия частицы, l — ширина барьера, D₀ — постоянный множитель, который можно приравнять единице. Из выражения (221.7) следует, что D сильно зависит от массы т частицы, ширины l барьера и от (U—E); чем шире барьер, тем меньше вероятность прохождения сквозь него частицы.

Для потенциального барьера произвольной формы (рис. 299), удовлетворяющей условиям так называемого квазиклассического приближения (достаточно гладкая форма кривой), имеем

где U=U(x).

С классической точки зрения прохождение частицы сквозь потенциальный барьер приЕ<U невозможно, так как частица, находясь в области барьера, должна была бы обладать отрицательной кинетической энергией. Туннельный эффект является специ­фическим квантовым эффектом. Прохождение частицы сквозь область, в которую, согласно законам классической механики, она не может проникнуть, можно пояснить соотношением неопределенностей. Неопределенность импульса Dр на отрезке Dх=l составляет Dp>h/l. Связанная с этим разбросом в значениях импульса кинетическая энергия (Dр)²/(2m) может оказаться достаточной для того, чтобы полная энергия частицы оказалась больше потенциальной.

Основы теории туннельных переходов заложены работами Л. И. Мандельштама и М. А. Леонтовича (1903—1981). Туннельное прохождение сквозь потенциальный барьер лежит в основе многих явлений физики твердого тела (например, явления в контактном слое на границе двух полупроводников), атомной и ядерной физики (например, a-распад, протекание термоядерных реакций).