23. Приведение масс
Приведенная масса (момент инерции) – такая условная масса (момент инерции), обладая которой главное звено имеет кинетическую энергию, равную сумме кинетических энергий приводимых масс и моментов инерции:
Где mi – масса i-го звена, Vsi – скорость центра масс i-го звена, Iis – момент инерции i-го звена относительно оси, проходящей через центр масс.
В случае, когда массы звеньев приводятся к звену, совершающему вращательное движение относительно стойки, целесообразно пользоваться понятием приведённого момента инерции Iп этих масс относительно оси вращение звена приведения.
Приведённый момент инерции равен:
Величины
Iп
и mп
связаны равенством:
Где l – расстояние между точкой приведения и осью вращения звена приведения. Из формул следует, что приведённая сила или приведённый момент сил зависят от отношения скоростей ведомых звеньев и скорости звена приведения, приведённая масса и приведённый момент инерции зависят от отношения квадратов этих же скоростей.
24. Уравнения движения механизма.
Для определения законов движения начальных звеньев за заданными силами используются уравнения, которые называются уравнениями движения механизма. Число этих уравнений равняется числу степеней подвижности механизма.
Уравнения движения механизма могут быть представлены в разных формах. Для механизмов с одной степенью вольности одна из самых простых форм уравнений получается на основе теоремы об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии механизма на некотором перемещении равняется сумме работ всех сил, которые действуют на звенья механизма на этом самом перемещении. Данный закон представлен в виде уравнения:
(1)
где
Т — кинетическая энергия механизма в
произвольном положении; Т0 — кинетическая
энергия механизма в положении, которое
принимается за начальное;
— сумма алгебраизма работ всех сил и
моментов, которые прилагаются к механизму
на некотором перемещении.
Работу осуществляют все активные силы и моменты и силы трения во всех кинематических парах механизма.
Уравнение движения в энергетической форме. Сведем все силы и моменты механизма с одной степенью вольности к одному звену возведения, то есть заменим рассматриваемый механизм его динамической моделью. Поскольку вся нагрузка, прилагаемая к модели, выражается возведенным моментом МЗВ, то правая часть уравнения (1) равняется
;
(3)
Уравнение (3) называют уравнением движения механизма в энергетическом виде, или — в форме уравнения кинетической энергии. В целом верхний предел интегрирования в (3) считается переменной.
25. Режимы движения механизма.
В зависимости от того какую работу совершают внешние силы за цикл движения машины различают три режима движения: разгон, торможение и установившееся движение. Циклом называют период времени или период изменения обобщенной координаты, через который все параметры системы принимают первоначальные значения.
Установившимся движением механизма называют такое движение, при котором его обобщенная скорость и кинетическая энергия являются периодическими функциями времени. Минимальный промежуток в начале и в конце которого повторяются значения кинетической энергии и обобщенной скорости механизма – называют временем цикла установившегося движения.
Для идеальной механической системы, в которой нет потерь энергии и звенья абсолютно жесткие при получении уравнений движения механизма можно воспользоваться теоремой об изменении кинетический энергии: разность энергии за какой либо промежуток времени равна работе сил за тот же промежуток времени.
где Ад.с. – работа движущих сил; Ап.с. – работа сил производственных сопротивлений; Ав.с. – работа сил вредных сопротивлений (трения и внешней среды); АG – работа сил веса.
Для режима разгона: wi0 = 0, Ап.с. = 0, тогда:
Работа
движущих сил при разгоне расходуется
кинетическую энергию, работу сил вредных
сопротивлений и веса. При установившемся
движении за каждый цикл движения работа
всех внешних сил равна нулю
Для режима выбега: wi = 0, Ад.с. = 0, Ап.с. = 0 тогда:
Запасённая кинетическая энергия при выбеге тратится на преодоление работ сил вредных сопротивлений и веса.
Режимы разгона и выбега называют режимами неустановившегося движения.
26. Режим движения «пуск-останов».
Существует большое количество машин и механизмов: гидроподъемники, манипуляторы, механизмы управления метательными аппаратами, механизмы шасси, механизмы автоматических дверей и многие другие, исполнительное звено которых перемещается из начального положения в конечное. При этом в начале и в конце цикла движения исполнительное звено неподвижно. Такой режим движения механизма называется режимом "пуск-останов". Механизм начинает движение из состояния покоя, в конце цикла выходное звено механизма должно остановиться и зафиксироваться в заданном положении. Возможны три варианта остановки выходного звена:
1. Остановка с жестким ударом w 1n > 0, e 1n стремиться к бесконечности;
2. Остановка с
мягким ударом (рис. 7.3) w 1n = 0, e 1n не равно
0 .
3. Безударная остановка или остановка с удержанием в конечном положении w1n = 0, e1n = 0 .
Таким образом при остановке с мягким ударом необходимо выполнить условие
при безударной установке и фиксации объекта в конечном положении нужно выполнить одновременно два условия
31