10) Задачи и методы кинематического анализа. Масштабные коэффициенты.

Задачи: определение скоростей, ускорений, величин и направлений угловых скоростей, величин и направлений угловых ускорений точек и звеньев механизма, определение положений точек центров масс звеньев.

Методы: планов положений, скоростей и ускорений; проекций векторного контура; кинематических диаграмм; центроид; преобразования координат; экспериментальный и др.

Построение плана скоростей(ускорений) осуществляется с помощью масштабного коэффициента, величина размерная.

Масштабный коэффициент(µ) – это отношение единиц натуры(v,м/с; а м/с2; Р, Н и т.д.) к миллиметрам чертежа.

µv –

µv = ,

pb – вектор скорости vb, мм

p – полюс построения, начало построения плана скоростей.

11) Метод планов. Построение плана скоростей (пс) и определение скоростей. Определение величины и направлений угловых скоростей звеньев механизма

v = v_абс+v_отн

v – скорость точки или звена, м/с(м/с^-1)

v – векторная величина

Планы скоростей строят по ходу структурной формулы механизма. Для группы считаем скорость по концам звеньев в группе известны, в самой группе неизвестны. Чтобы определить неизвестную скорость, графически решаем систему векторных уравнений для группы.

*µ_v , м/с

v – скорость точки или звена, м/с

(если один индекс, говорим о скорости точки; если два индекса, то речь идёт о скорости звена)

πv – вектор скорости точки или звена на ПС

Все векторы скоростей точек выходят из полюса ПС.

Векторы скоростей звеньев стягивают концы векторов скоростей точек и направлены от мгновенного центра к искомой точке по векторным уравнениям.

Все векторы скоростей замеряем на ПС.

ω = , с^-1

ω – угловая скорость звена, с^-1

v – скорость звена, м/с

l – длина звена, м

Для определения направления угловой скорости звена ω мысленно вектор скорости звена v_зв с ПС переносим центр масс звена S и смотрим, куда стремится повернуться звено вокруг мгновенного центра по часовой или против часовой стрелки.

Если центр масс звена не задан, вектор скорости помещают на удалённое расстояние соответствующего звена относительно мгновенного центра этого звена.

12) Метод планов. Построение плана ускорений (пу) и определение ускорений. Определение величины и направлений угловых ускорений звеньев механизма.

Планы ускорений строят по ходу структурной формулы механизма. Для группы считаем ускорение по концам звеньев в группе известны, в самой группе неизвестны. Чтобы определить неизвестное ускорение, графически решаем систему векторных уравнений для группы.

Все векторы ускорений точек выходят из полюса ПС.

Векторы ускорений звеньев стягивают концы векторов ускорений точек и направлены от мгновенного центра к искомой точке по векторным уравнениям.

Д ля вращательного движения ускорения складываются из нормальных и тангенциальных ускорений.

а = аⁿ+а^τ

аⁿ(n) – нормальное ускорение (н.у.) (вектор н.у.) известно по величине и направлению

н.у. (векторы нормали) направлены вдоль звена и || звену к мгновенному центру ускорения звена.

В нашем примере , поэтому Нормальное ускорение определяется выражением Этот вектор направлен параллельно ОА к центру вращения кривошипа (от точки А к точке 0 на звене).Назначаем масштабный коэффициент плана ускорений и определяем длину вектора Р_aa который будет представлять ускорение точки А.

Из полюса плана ускорений P_a откладываем отрезок рис. 2.9. Здесь стрелка внизу показывает направление вектора от точки А к точке 0 на звене.Для определения ускорения точки В опять разложим движение шатуна, как при построении плана скоростей. Тогда будем иметь:

В этом уравнении и -нормальная и тангенциаль­ная составляющие относительного ускорения . Нормальная состав­ляющая вычисляется по формуле

Здесь ab - отрезок плана скоростей. Начало и конец вектора на плане ускорений обозначим точками а и n₂ ; n -говорит, что отложено нормальное ускорение, индекс 2 - что рассматривалось звено 2. Полученное векторное уравнение может быть решено графически построением плана ускорений. Для этого из полюса Р_a проводим направление вектора абсолютного ускорения точки В параллельно направляющим ползуна b и далее строим векторную сумму по правой части уравнения. Пересечение известных по направлению векторов и ,и дает решение - точку "в" плана ускорений. Отрезок n₂b в принятом масштабе представляет вектор , величина которого равна Зная величину и направление тангенциальной составляющей отно­сительного ускорения точек В и А, можно определить величину и направление углового ускорения шатуна . Его величина определяется выражением Для определения направления - вектор показываем выходящим из точки В на звене.