- •Предмет и система правовой статистики.
- •Особенности юридической статистики. Методологические особенности правовой статистики и ее связь с другими науками и учебными дисциплинами
- •Современная организация правовой статистики в Российской Федерации.
- •Научно-практическое значение материалов правовой статистики.
- •История уголовно-правовой статистики советского периода.
- •Понятие статистического наблюдения, этапы его проведения.
- •Организационные вопросы статистического наблюдения.
- •Ошибки регистрации и репрезентативности.
- •Единый учет преступлений и документы первичного учета в правоохранительных органах.
- •Выборочный метод. Генеральная и выборочная совокупность. Типы выборок.
- •Табличный и графический методы представления данных статистики.
- •Существуют правила построения таблиц:
- •Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Свойства эмпирической функции распределения.
- •Определения
- •Свойства эмпирической функции распределения Эмпирическое распределение для фиксированного
- •Числовые характеристики статистического распределения (выборочные среднее, дисперсия, среднеквадратичное отклонение, мода, медиана, моменты, асимметрия и эксцесс, квантили).
- •Понятие дисперсии
- •Виды дисперсии
- •Правило сложения дисперсии в статистике
- •Свойства дисперсии
- •Основные сведения
- •[Править]Правило трёх сигм
- •[Править]Интерпретация величины среднеквадратического отклонения
- •[Править]Практическое применение
- •[Править]Климат
- •[Править]Спорт
- •[Править]Технический анализ
- •[Править]Пример использования
- •[Править]Определение
- •[Править]Замечания
- •[Править]Дециль
- •[Править]Перцентиль
- •[Править]Квантили стандартного нормального распределения
- •[Править]Определение
- •[Править]Замечания
- •[Править]Таблица квантилей
- •Оценка параметра и свойства оценок. Статистические оценки параметров распределения
- •Точечное оценивание параметров распределения.
- •Интервальное оценивание параметров распределения. Интервальное оценивание среднего квадратичного отклонения нормального распределения.
- •Статистическая гипотеза. Постановка задачи проверки статистических гипотез. Понятие статистической гипотезы
- •Ошибки первого и второго рода при проверке гипотез.
- •[Править]Определения
- •[Править]о смысле ошибок первого и второго рода
- •[Править]Вероятности ошибок (уровень значимости и мощность)
- •20. Проверка гипотез о законе распределения. Критерий согласия «Хи–квадрат» Пирсона
- •[Править]Статистика критерия
- •[Править]Правило критерия
- •Нормальный закон распределения и его основные характеристики.
- •[Править]Свойства
- •[Править]Моделирование нормальных случайных величин
- •[Править]Центральная предельная теорема
- •Статистические связи. Условное среднее. Причинная и функциональная связи. Статистическая связь
- •Парная корреляция. Уравнение регрессии. Линия регрессии.
- •[Править]Цели регрессионного анализа
- •[Править]Математическое определение регрессии
- •[Править]Метод наименьших квадратов (расчёт коэффициентов)
- •[Править]Интерпретация параметров регрессии
- •25. Корреляционный момент, коэффициент корреляции их свойства.
[Править]Вероятности ошибок (уровень значимости и мощность)
Вероятность ошибки первого рода при проверке статистических гипотез называют уровнем значимости и обычно обозначают греческой буквой (отсюда название -errors).
Вероятность ошибки второго рода не имеет какого-то особого общепринятого названия, на письме обозначается греческой буквой (отсюда -errors). Однако с этой величиной тесно связана другая, имеющая большое статистическое значение —мощность критерия. Она вычисляется по формуле . Таким образом, чем выше мощность, тем меньше вероятность совершить ошибку второго рода.
Обе эти характеристики обычно вычисляются с помощью так называемой функции мощности критерия. В частности, вероятность ошибки первого рода есть функция мощности, вычисленная при нулевой гипотезе. Для критериев, основанных на выборке фиксированного объема, вероятность ошибки второго рода есть единица минус функция мощности, вычисленная в предположении, что распределение наблюдений соответствует альтернативной гипотезе. Для последовательных критериев это также верно, если критерий останавливается с вероятностью единица (при данном распределении из альтернативы).
В статистических тестах обычно приходится идти на компромисс между приемлемым уровнем ошибок первого и второго рода. Зачастую для принятия решения используется пороговое значение, которое может варьироваться с целью сделать тест более строгим или, наоборот, более мягким. Этим пороговым значением является уровень значимости, которым задаются при проверке статистических гипотез. Например, в случае металлодетектора повышение чувствительности прибора приведёт к увеличению риска ошибки первого рода (ложная тревога), а понижение чувствительности — к увеличению риска ошибки второго рода (пропуск запрещённого предмета).
20. Проверка гипотез о законе распределения. Критерий согласия «Хи–квадрат» Пирсона
Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи-квадрат) — наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая требует статистической проверки.
Обозначим через X исследуемую случайную величину. Пусть требуется проверить гипотезу о том, что эта случайная величина подчиняется закону распределения . Для проверки гипотезы произведём выборку, состоящую из n независимых наблюдений над случайной величиной X. По выборке можно построить эмпирическое распределение исследуемой случайной величины. Сравнение эмпирического распределения и теоретического (или, точнее было бы сказать, гипотетического — то есть соответствующего гипотезе ) распределения производится с помощью специального правила — критерия согласия. Одним из таких критериев и является критерий Пирсона.
[Править]Статистика критерия
Для проверки критерия вводится статистика:
где — предполагаемая вероятность попадения в -й интервал, — соответствующее эмпирическое значение, — число элементов выборки из -го интервала, — полный объём выборки. Также используется расчет критерия по частоте, тогда:
где — частота попадания значений в интервал. Эта величина, в свою очередь, является случайной (в силу случайности ) и должна подчиняться распределению .