28: Зубчатые цилиндрические передачи. Общие сведения, кинематика, геометрические параметры.

Зубчатые передачи служат, как правило, для передачи вращательного движения. В некоторых случаях их применяют для преобразования вращательного движения в поступательное, и наоборот.

Зубчатые передачи отличаются широким диапазоном скоростей (0÷100 м/с) и широким диапазоном мощностей (от нескольких Ват до десятков тысяч кВат).

Основные достоинства и недостатки приведены в таблице №1.

Табл. №1.

Достоинства	Недостатки
Постоянство передаточного числа (жесткая передача зацеплением)	Невозможность Бесступенчатого изменения передаточного отношения
Высокая нагрузочная способность (нет проскальзывания)	Высокие требования к точности изготовления и монтажу
Высокий КПД (из-за практически отсутствующего трения)	Шум при больших скоростях
Малые габариты	Плохие амортизационные свойства
Большая надежность и долговечность	Громоздкость при больших осевых расстояниях
Простота обслуживания	Потребность в специальном оборудовании для вырезания зубьев
Малые нагрузки на валы и опоры	Не предохраняет от опасных перегрузок

Основы классификации зубчатых передач.

Наибольшее распространение получили цилиндрические прямозубые и косозубые передачи с эвольветным профилем, как наиболее простые в изготовлении и эксплуатации. Конические и червячные передачи, как правило, чаще всего применяются по условиям компоновки.

Цилиндрические прямозубые передачи.

(рис1.прил)

N₁N₂ -линия зацепления

K₁K₂ -касательная к линии

d₁,d₂ -диаметры средних делительных окружностей

d_а1,d_а2 -диаметры выступов

_ƒ1,d _ƒ2 –диаметры впадин

c,с₁ –точки зацепления зубьев в разные моменты времени

P –шаг зацепления

Геометрия

(z –количество зубьев на колесе)

-модуль зацепления

-для любого колеса

При внешнем зацеплении диаметр окружности вершин зубьев определяется по формуле:

Диаметр окружности в пазе зубьев рассчитываем по формуле:

m>1

С – радиальный зазор, служащий для уменьшения подрезания зубьев и для сохранения смазки. Если m > 1 мм, то С = 0,25 мм.

При внутреннем зацеплении знаки в формулах 1 и 2 меняются на противоположные.

Р – поле зацепления.

α – угол зацепления (стандартный размер - 20˚).

- окружная толщина зуба.

- окружная ширина впадины зуба.

- межосевое расстояние.

Дугой зацепления S называется путь, проходимый профилем зуба по начальной окружности за время фактического контакта (зацепления).

Условие непрерывности зацепления определится как S>р.

Для цилиндрических колес вводится коэффициент перекрытия .

Для колес с малым шагом зубьев может происходить подрезание, т.е. врезание головки одного зуба в ножку другого, в результате чего прочность зубьев значительно снижается.

Условие отсутствия подрезания .

Если можно произвести исправление зубы – смещение делительного диаметра колеса от средней линии исходного контура и тем самым достигается уменьшение подрезания, и как следствие – увеличение прочности.

(рис2.прил)

Кинематика.

Передаточное отношение:

.По линии N₁N₂ действует сила зацепления.

Окружные усилия можно вычислить по формуле:

Т – вращающий момент.

Радиальные нагрузки:

.

Виды разрушения.

1. Поломка зубьев вследствие изгиба, за счет повторно переменных напряжений, появляющихся на зубе в процессе работы.

2. Износ (искажение профиля зуба из-за трения).

3. Молекулярное сцепление при большом давлении и отсутствии смазки между зубьями. Имеет место поверхностное выкрашивание.

4. Поверхностное выкрашивание зубьев в зоне контакта, чьей причиной являются высокие контактные напряжения, которые образуют гидравлический клин при обильной смазке в зоне микродефекта.

Цилиндрические косозубые и шевронные колеса.

Особенности геометрии.

Зубья прямозубого колеса входят в зацепление сразу по всей длине, вызывая удары из-за неточности изготовления.

При окружных скоростях V>6 м/с рекомендуется переходить на косозубые и шевронные колеса.

С – смещение зуба;

P_s – торцевой шаг;

P_n – нормальный шаг;

β – угол наклона зубьев (10˚…20˚);

b – ширина венца колеса;

b₁ – длина зуба.

Учитывая пропорциональность шага и модуля зацепления, торцевой модель будет определяться исходя из зависимости:

.При проектировании косозубых передач в качестве стандартного модуля выбирают нормальный модуль и угол зацепления в нормальном сечении равным 20˚.

В косозубых передачах с внешним зацеплением одно колесо делается с правым наклоном зуба, другое – с левым.

В передачах с внутренним зацеплением углы наклона зубьев совпадают по направлению.

d – начальный (делительный) диаметр.

z – количество зубьев.

.

Диаметр окружности выступов:

Диаметр окружности впадин:

Под условием отсутствия подрезания принимаем минимальное количество зубьев:

- коэффициент торцевого перекрытия.

Усилия, действующие в зацеплении.

P_1A, Р_2A – осевые силы, возникающие из-за наклона зубьев, для их устранения применяют шевронные колеса со встречным наклоном зубьев.

Для косозубых передач осевые усилия можно найти по формуле:

.

Формула для нахождения радиальных усилий имеет вид:

Где α – угол зацепления, β – угол наклона зуба.

В косозубых передачах появляется осевая составляющая сил зацепления

Для устранения осевых усилий применяют шевронные колеса.

Особенности расчета косозубых передач.

При расчете на контактную прочность косозубых передач используются основные зависимости для расчета прямозубых передач, с учетом снижения нагрузки на зуб, за счет увеличения длины зуба.

В качестве коэффициента снижения нагрузки используется коэффициент θ=1.15.

Тоже самое делают при расчете на изгиб.

По сравнению с прямозубыми цилиндрическими передачами у косозубых передач межосевое расстояние и модуль зацепления (при прочих равных условиях) несколько меньше.