Кумулятивный ряд распределения
Наименование группировочного признака, (единицы измерения) |
Частота |
Частость, % |
Частость для данного значения, доля ед. G(x) |
Накопленные частоты, доля ед. F(x) |
|
|
|
|
|
82-88 млн.руб. |
1 |
2 |
0,02 |
0,02 |
88-94 млн.руб. |
3 |
6 |
0,06 |
0,08 |
94-100 млн.руб. |
5 |
10 |
0,1 |
0,18 |
100-106 млн.руб. |
14 |
28 |
0,28 |
0,46 |
106-112 млн.руб. |
11 |
22 |
0,22 |
0,68 |
112-118 млн.руб. |
6 |
12 |
0,12 |
0,8 |
118-124 млн.руб. |
10 |
20 |
0,2 |
1 |
Итого |
50 |
100 |
1 |
1 |
Обозначим: F(x) - накопленная частота для данного значения x;
Накопленную частость G(x) выражаем в долях единицы по следующему условию 0 F(x) N; 0 G(x) 1
Накопленную
частоту находим по формуле:
.
Строим гистограмму и кумуляту, рассмотрев интервалы [xi -xi+1], i=1,2,...,K:
2. Проанализировать вариационный ряд распределения, вычислив:
среднее арифметическое значение признака;
медиану и моду, квартили и децили (первую и девятую) распределения;
среднее квадратичное отклонение;
дисперсию;
коэффициент вариации.
3. Сделать выводы.
Решение
Наименование группировочного признака, (единицы измерения) |
Количество единиц совокупности в отдельной группе |
В процентах к итогу |
Сумма |
Среднее арифметическое значение признака |
82-88 млн.руб. |
1 |
2 |
82 |
82,00 |
88,1-94 млн.руб. |
3 |
6 |
275 |
91,67 |
94,1-100 млн.руб. |
5 |
10 |
483 |
96,60 |
100,1-106 млн.руб. |
14 |
28 |
1460 |
104,29 |
106,1-112 млн.руб. |
11 |
22 |
1201 |
109,18 |
112,1-118 млн.руб. |
6 |
12 |
688 |
114,67 |
118,1-124 млн.руб. |
10 |
20 |
1215 |
121,50 |
Итого |
50 |
100 |
5404 |
102,84 |
Среднее арифметическое значение признака
Используя расчётные данные из таблицы 4 получаем:
Медиана
Определяем численное значение медианы по ряду накопленных частот.
Накопленная частота для Me[x] равна половине объёма совокупности ( F(Me[x]) = N/2 ), то есть в данном случае она равна 25 единиц, 50 %, или 0,5 доли ед.
Вычислим, при каком значении признака накопленная частота равна половине объёма совокупности.
Квартили
Найдем первый квартиль и девятую дециль распределения.
7 / 4 = 1,75часть группировочного признака
Qi=x0+Qi (i*N/4 – F(x0))/NQi.
Q1=82+6*(12,5-2)/6*1,75=82+6*1,75*(10,5/10,5)=92,5
x0- нижняя граница интервала, в котором находится i-ая квартиль;
Qi - величина интервала, содержащего i-ую квартиль;
F(x0) - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится i-ая квартиль;
NQi - частота интервала, в котором находится i-ая квартиль.
Децили
7/10=0,7 части группировочного признака
82-86,2 |
86,2-90,4 |
90,4-94,6 |
94,6-98,8 |
98,8-103 |
103-107,2 |
107,2-111,4 |
111,4-115,6 |
115,6-119,8 |
119,8-124 |
D9=117,7
Мода
Наименование группировочного признака, (единицы измерения) |
Частота |
Частость |
Абсолютная плотность распределения |
|
|
|
|
82-88 млн.руб. |
1 |
2 |
0,17 |
88-94 млн.руб. |
3 |
6 |
0,50 |
94-100 млн.руб. |
5 |
10 |
0,83 |
100-106 млн.руб. |
14 |
28 |
2,33 |
106-112 млн.руб. |
11 |
22 |
1,83 |
112-118 млн.руб. |
6 |
12 |
1,00 |
118-124 млн.руб. |
10 |
20 |
1,67 |
Итого |
50 |
100 |
8,33 |
100-106 млн руб – наибольшая плотность распределения
Следовательно:
