13. Напряжения и деформации при растяжении. Закон Гука.

П од растяжением (сжатием) понимают такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают только нормальные силы, а прочие силовые факторы равны нулю.

Следует из гипотезы плоских сечений получаем, что относительная деформация относительно. Следовательно закон Гука

Е=2,0 · 10 МПа

Если ε=const, то σ=const

- коэффициент Пуассона.

Д ля всех сталей и сплавов, коэффициент Пуассона υ=0,3

( ) – жесткость при растяжении или сжатии.

F=const

E=const

A – var

Е сли стержень равномерно нагревается по длине, то очевидно

где α – коэффициент термического удлинения, l - коэффициент линейного расширения, Δt- разница температур в нагретом и первоначальном состоянии, тогда суммарная относительную деформацию можно записать как

- механическая деформация

14. Потенциальная энергия деформации.

Р ассмотрим процесс деформирования упругого тела с энергетических позиций. Внешние силы, приложенные к телу, совершают работу U , которая частично переходи в потенциальную деформацию тела П и кинетическую энергию K, так как телу сообщается некоторая скорость. При статическом нагружении K=0, и можно принять, что U=П.

Вся работа внешних сил идет на деформацию тела, переходя в потенциальную энергию деформации.

- удельная потенциальная энергия деформации.

(V – объем тела).

15. Определение напряжений при растяжений стержня на площадках расположенных под углом к оси стержня.

Определим напряжения, возникающие на некоторой наклонной площадке, со­ставляющей угол  с плоскостью нормального сечения, найдем и .

Т.о. нормальные и касательные напряже-ния являются функцией α, т.е. зависят от ориентации площадки. Из этого выражения (*) следует, что

Максимальные и минимальные (экстремальные) нормальные напряжения называют главными напряжениями, а площадки, на которых действуют главные напряжения, называют главными площадками. Т. о. при растяжении стержня все площадки расположенные под α=0◦ α=90◦ являются главными площадками. На площадках расположенных под углом β=α+90◦,можно записать Согласно (*)

Т.о., сумма нормальных напряжений на взаимно перпендикулярных площадках величина постоянная. Количество главных напряжений определяет вид напряженного состояния, при растяжении имеем одно главное напряжение (≠0), поэтому растяжение относится к линейному (одноосному) напряженному состоянию. Условие прочности . В этом случае σ – действующее напряжение или рабочее напряжение, [σ] – допускаемое напряжение, - коэффициент запаса, =>произойдет разрушение;

При растяжении и сжатии

	[σ]p МПа	[σ]сж МПа
Сталь легированный	100…400	100…400
Чугун серый	28…50	120…150
Дуралюмин	80…150	80…150
Бетон	0,1…0,7	1…9

Для различных видов деталей коэффициент запаса различны. S=1,4…1,6- для «пластичных» материалов,

.

S=1,4…1,6- для «хрупких»материалов,