21. Волновая функция. Уравнение Шредингера ,пояснение к нему.

Волновая функция (Ψ(x,y,z,t)) – комплексная функция, описывающая состояние квантовомеханической системы. С её помощью можно рассчитать все измеряемые физические характеристики системы, вероятность пребывания её в определенном месте пространства и эволюцию во времени. Волновая функция может быть найдена в результате решения волнового уравнения Шредингера.

Физический смысл волновой функции. Величина (|Ψ(x,y,z,t)|^2)dV пропорциональна вероятности того, что частица будет обнаружена в момент времени t в объеме dV в окрестности точки (x,y,z).

Волновая функция системы невзаимодействующих частиц Ψ (r₁,r₂,...r_n,t) связана с одночастичными волновыми функциями Ψ _i(r_i,t) соотношением

Ψ(r₁,r₂,...r_n,t) = Ψ ₁(r₁,t)· Ψ ₂(r₂,t)·... Ψ _n(r_n,t).

Уравнение Шредингера, пояснение к нему

Уравне́ние Шрёдингера — уравнение, описывающее изменение в пространстве и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых системах. Его можно назвать уравнением движения квантовой частицы. Уравнение движения должно быть таким, чтоб давало описать наблюдаемые волновые свойства, т.е. уравнение должно быть волновым. Уравнение Шредингера- основное уравнение квантовой механики, определяющее вид функции пси () для различных случаев движения и взаимодействия частиц. Оно является одним из фундаментальных законов физики, объясняющих физические явления.

i= – минимальная единица, ħ – постоянная планка, деленная на 2π т.е. ħ =h/2, m – масса частицы, Δ - оператор Лапласа , U – потенциальная энергия частицы.

При переходах между дискретными уровнями энергии Е_n выделяется или поглощается квант света. Для квантовой механики важно найти собственные значения собственных функций частиц или систем частиц. Решая задачи, волновая механика использует стационарное уравнение Шредингера: d²/dx²+(2m/ħ²)*E=0.

Уравнение Шредингера не может быть выведено из других соотношений. Его следует рассматривать как некоторое научное положение, справедливость которого доказывается согласием результатов расчетов, выполненных с помощью уравнения Шредингера, с данными экспериментов.

22. Квантование энергии. Оценка ΔE_n, для разных m и l . m -масса частицы и l-размеры в которых она заключена.

Н.Бор показал, что "спасти" планетарную модель атома можно, вводя в теорию атома идеи квантования и выделяя при этом некоторые орбиты, разрешенные для движения электрона. Очевидно, что в правилах квантования должна фигурировать квантовая постоянная Планка. И так как квант действия ‘ħ’ имеет размерность момента импульса, то Бор добавляет в теорию условие квантования момента импульса движущегося вокруг ядра электрона.

Квантование энергии является одним из ключевых принципов, необходимых для понимания структурной организации материи, т.е. существования стабильных, повторяющихся в своих свойствах, молекул, атомов и более мелких структурных единиц, из которых состоит как вещество, так и излучение. Принцип квантования энергии гласит, что любая система взаимодействующих частиц, способная образовывать стабильное состояние — будь то кусок твердого тела, молекула, атом или атомное ядро, — может сделать это только при определенных значениях энергии.

Квантование энергии при больших квантовых числах дает результаты, близкие к результатам, которые получаются в классической физике, – энергетические уровни становятся квазинепрерывными