![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •4. Замена переменной или способ подстановки,
- •7. Понятие функции нескольких переменных.
- •9. Сложн ф-я неск-х переем и ее частн произв-ные
- •8. Частные производные.
- •12. Экстремум функции нескольких переменных.
- •14. Вычисление 2го инт.
- •23. Лду 1 пор, ур бернулли
- •24. Оду первого порядка в полных дифференциалах
- •20. Дифф ур. Осн понятия.
- •26.Лду высш пор-в.Лин зав-сть и н/зав решений
- •30. Числовые ряды. Основные понятия.
- •33. Теор Признак Даламбера
- •35. Знакочеред ряды. Т лейбница.
- •Теор Признак Лейбница
- •34. Коши радик сход-сти ряда. Если для числового ряда
- •36. Знакоепрем ряды. Усл и абс сх-сть.
- •37. Функц ряд, обл сх-сти.
- •46. Градиент поля и его св-ва.
- •41. Р фурье. Разл с пер 2п.
- •43. Ряды Фурье для чётных и нечётных функций.
14. Вычисление 2го инт.
П-уг
ОБЛ. Пусть обл-ть D
задана нер-вами
т.е. изобр-ся п-угком. Тогда двойной
интеграл вычисляется по одной из формул
В
1-й формуле сначала вычисляется внутренний
интеграл
.
В процессе этого интегрирования x
рассм-ся как постоянная величина. Но
результат интегрирования рассм-ся как
ф-ция от х, и второе интегрирование (в
пределах от a
до b)
выполняется по аргументу x.
Во 2-й формуле порядок действий обратный.
СЛУЧАЙ
ПРОИЗВОЛЬНОЙ ОБЛАСТИ. обл-ть D
задаётся неравенствами
.
[a,
b
– крайние абсциссы обл-ти, φ1(x),
φ2(x)
– ф-ции, выражающие ординаты нижней и
верхней граничных линий].
18.
ВЫЧИСЛ 3Х ИНТ.
Пусть обла-ю инт-ния является тело,
огранич снизу пове-тью z=z1(x,y),
сверху – поверхностью z=z2(x,y),
причем f(x,y)
и g(x,y)
– непрерывные ф-ции в замкнутой области
D,
являющейся проекцией тела на плоскость
Oxy.
Будем считать область V
– правильной в напр оси Oz:
любая прямая параллельная оси Oz,
пересекает границу области не более
чем в двух точках. Тогда для любой
непрерывной в области V
ф-ции f(x,y,z)
имеет место формула
.
В процессе вычисления интеграла
величины
x,
y
являются постоянными. Результат
вычисления рассматривается как ф-ция
аргументов x,y.
После того как интегрирование по
переменной z
выполнено, правая часть превращается
в двойной интеграл. Поэтому в итоге
тройной интеграл сводится к повторному:
23. Лду 1 пор, ур бернулли
Линейным уравнением 1-го порядка называют
уравнения вида:
y’+yP(x)=Q(x) – где P(x) и Q(x) некоторые
функции переменной х , а y’ и y входят в уравнение
в 1 степени.
24. Оду первого порядка в полных дифференциалах
Определение 15. ОДУ первого порядка
,
(6)
где
функции
-
непрерывны в области
а
левая часть -полный диф-ал некот диф-мой
функции
назовем ОДУ в полных дифференциалах.
20. Дифф ур. Осн понятия.
Общий вид диф уравнения F(x, y, y’)=0 y’=f(x,y) (1).
Решением дифференциальное уравнение первого порядка наз-тся всякая функция y=(x), которая будучи подставлена в данное уравнение обращает его в тожд.
’(x)=
f
(x,
(x));
Задача Коши для диф. ур 1пор.
Требуется
найти решение диф. ур-я (1) удовлетворяющего
следующему условию
(2). Теорема Коши. Пусть задана на плоскости
XOY
некоторая обл. Д и задано диф. ур-е
разрешённое относительно производной,
тогда если функция f(x,
y)
и её частная производная
непрерывны
в обл. Д, и
некоторая фиксированная точка обл. Д,
то существует и единственная функция
y=(x)
являющаяся решением (1) и такая, которая
в т.
принимает значение
,
т.е. уд-щая зад нач условию
.
Т.е. если существует решение диф. ур-я,
то таких решений беск мн-во. График
функции явл-ся решением диф. ур-я принято
называть инт кривой, процесс реш-я –
инт-нием. Точку
в
плоскости XOY
называют особой точкой диф. ур-я если в
этой т. не выполняется условие теоремы
Коши, т.е. особая т. это такая т. через
которую может вообще не проходить ни
одной интегральной кривой, либо проходить
множество. Решения диф. ур-я в каждой т.
которого нарушается условие единственности
из теоремы Коши, принято называть особым
решением диф. ур-я. График особого решения
называется особой кривой. Определение
общего решения диф. ур-я 1 порядка:б
Функция y=(x,
C),
где С произвольная константа, называется
общим решением диф. ур-я (1) если выполнены
следующие условия:
Функция y=(x, C) является решением ур-я (1) при любом значении произвольной константы С;
Какова бы ни была т. Д найдётся такое значение произвольной константы
, что функция y=(x,
) удовлетворяет заданному начальному условию, т.е.