Проблема идентификации

Эта проблема возникает при переходе от СФМ к ПФМ и наоборот.

Идентификация – единственность соответствия между ПФМ и СФМ. СФМ содержит m(m+n-1) параметров. А ПФМ содержит mn параметров.

Таким образом, в полном виде СФМ содержит большее число параметров, чем ПФМ. Поэтому параметры СФМ не могут быть однозначно определены из параметров ПФМ. Чтобы получить единственно возможное решение для СФМ необходимо предположить, что некоторые из структурных коэф-в модели ввиду слабой взаимосвязи признаков с эндогенной переменной из левой части равны 0. Тем самым уменьшится число структурных коэф-в модели.

С позиции идентифицируемости СФМ делятся на 3 вида:

1. Точно идентифицируемые;

2. Неидентифицируемые;

3. Сверхидентифицируемые.

Модель точно идентифицируема, если все её структурные коэф-ты определяются единственным образом по коэф-м ПФМ.

Модель неидентифицируема, если число приведенных коэф-в меньше числа структурных коэф-в.

Модель сверх идентифицируема, если число приведенных коэф-в больше числа структурных коэф-в. В этом случае на основе коэф-в ПФМ можно получить 2 и более значения для одного структурного коэф-та.

Сверхидентифицируемая модель в отличие от неидентифицируемой практически решаема. Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждую из которых требуется проверять на идентификацию. Модель считается идентифицируемой точно, если каждое уравнение точно идентифицируемо. Если хотя бы одно уравнение системы неидентифицируемо, то вся модель считается неидентифицируемой. Если сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение, то и вся модель считается Сверхидентифицируемой.

Для того, чтобы определить каким методом мы будем искать параметры каждого уравнения системы, мы должны каждое уравнение проверить на идентификацию. Чтобы уравнение идентифицируемо, необходимо выполнение 2х условий:

1. Счетное правило – является необходимым условием идентификации.

Уравнение идентифицируемо, если число предопределенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного.

Обозначим Н – число эндогенных переменных в рассматриваемом уравнении системы. D – предопределенные переменные, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение.

D+1=H, уравнение точно идентифицировано

D+1<H, уравнение неидентифицируемо

D+1>H, уравнение сверхидентифицируемо.

2. Достаточное условие идентификации. Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и предопределенным) можно из коэф-в при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен 0, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.

В эконометрических моделях наряду с уравнениями, параметры которых должны быть статистически оценены, используются балансовые тождества переменных, коэф-ты при которых равны .

у₁=х₁+у₂-х₂

В этом случае (хотя само тождество не требует проверки на идентификацию, ибо все коэф-ты известны), но оно участвует в проверке на идентификацию остальных структурных уравнений систем.

Пример.