- •Тема 1. Предмет эконометрики
- •Показатели вариации
- •Показатели динамики
- •Понятие о корреляционной связи
- •Парная линейная регрессия
- •Коэффициент эластичности
- •Относительная ошибка аппроксимации
- •Нелинейные модели парной регрессии и корреляции
- •Метод наименьших квадратов. Свойства оценок на основе мнк.
- •Свойства оценок мнк
- •Проверки существенности факторов и показатели качества регрессии
- •Системы эконометрических уравнений
- •Структурная и приведенная формы модели
- •Проблема идентификации
- •Оценивание параметров системы одновременных уравнений
- •Косвенный метод мнк
- •Двухшаговый метод наименьших квадратов (дмнк)
Парная линейная регрессия
Уравнение, описывающее корреляционную связь между зависимой переменной у и одной независимой переменной х, называется парной регрессией. При выборе типа функции руководствуются характером расположения точек на поле корреляции, а также содержанием изучаемой связи, которая обеспечивает наилучшую аппроксимацию поля корреляции.
Когда влияние изменения фактора на результат постоянно, то обычно используют линейную функцию. В других случаях – используют нелинейную функцию.
у=а+bx
у-среднее значение результативного признака при определённом значении факторного признака х; а – свободный член уравнения регрессии, не имеющий экономической интерпретации (лишь математическую); b – коэф-т регрессии, показывает среднее изменение результата при изменении фактора на 1 единицу. Коэф-т детерминации показывает…
Построение регрессионной модели включает следующие основные этапы:
Определение цели исследования;
Оценка однородности исходных данных;
Выбор формы связи между результатом и признаком;
Определение параметров модели (a&b);
Оценка тесноты связи;
Определение показателей эластичности;
Проверка качества построенной модели.
Вначале оценим однородность исходных данных. Для этого рассчитаем коэф-т вариации. =12,99/81*100%=16,0%
Построим уравнение регрессии. Найдём параметры а и b парной линейной регрессии. Для этого используем метод наименьших квадратов (НМК). Исходным условием для нмк является то, что нужно подобрать такую прямую у=а+bx, которая отражает минимальную сумму квадратов отклонений фактических значений результативной переменной от её теоретических значений, получаемых на основе уравнения регрессии. min
уi- фактические значения результативного признака y^i – теоретические значения.
f(a,b)=∑(yi-(a+bx))2max
Чтобы найти минимум функции, надо вычислить частные производные по каждому из параметров и приравнять их к 0.
Получаем систему нормальных уравнений.
у=а+bх
b= = rxy*
a=
Вернёмся к нашему примеру.
b=(0,92*0,97)/12,99=0,069
а=3,75-0,069*81=-1,83
запишем теоретическое уравнение:
у^=-1,83+0,069х.
Коэф-т корреляции и параметр b должны быть одного знака, т.к. они показывают направление связи.
Коэф-т регрессии b показывает, что с ростом накопленных за семестр баллов на одну единицу оценка за экзамен увеличивается на 0,069 от своего среднего значения.
Направление связи между результатом и фактором определяется знаком коэф-та регрессии. В отличие от коэф-та корреляции коэф-т регрессии b является асимметрической хар-кой связи, т.к. показывает зависимость изменения у от х.
Коэффициент эластичности
Для оценки влияния фактора на результативный признак вычисляют коэф-т эластичности. Средний коэф-т эластичности для парной линейной регрессии будет рассчитываться по формуле
Единицы измерения этого коэф-та - % (но умножать на 100 не нужно).
Он показывает, на сколько % в среднем изменяется результативный признак от своего среднего значения при изменении среднего факторного признака на 1%.
0,069*(81/3,75)=14,9%
Значит, что при увеличении накопленных за семестр баллов на 1% от своего среднего значения оценка за экзамен увеличивается на 14,9%.
Проверка качества построенной модели.
Для оценки качества построенной модели, рассчитаем теоретические значения экзаменационной оценки для каждого студента. Подставляем в y^=-1,83+0,069*58=2,172