8. Понятие высказывания Смысл слов "и", "или" в

составных высказываниях.

Понятие высказывания (-предложение, относительно которого имеет смысл вопрос, истинно оно или ложно)

Например:

А: «Число 8 меньше 5»-ложно

В: «Собака домашнее животное»- истина

С: «3+2=4»- ложь

Не любое предложение является высказыванием

Например: вопросы: «тебе нравится фильм? Сегодня хорошая погода, не так ли?»- это ВЫСКАЗЫВАНИЯ

«Садитесь»- НЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ

Высказывания бывают простыми и составными

Если два простых высказывания соединить союзом «И», то получится составное высказывание которое называется коньюнкцией

a ^ b : «Число 8 меньше 5 И (кратно) 2»- ложно

Конъюнкцией выс-ний А и В назыв. выс-ние вида a ^ b, которое истинно, когда оба выс-ния истинны и ложно, когда хотя бы 1 выс-ние ложно.

Если два простых высказывания соединить союзом «ИЛИ» , то получим составное высказывание которое называется дизъюнкцией

a v b:» Число 8 меньше 5 ИЛИ кратно 2»- истина

Дизъюнкцией выс-ний А и В назыв. выс-ние вида a v b которое истинно, когда истинно хотя бы 1 из выс-ний и ложно когда оба ложны (число 8 кратно 2, число 8 кратно 4)

А	В	А ^ В	А v B
И	И	И	И
И	Л	Л	И
Л	И	Л	И
Л	Л	Л	Л

9. Правила построения отрицания высказываний различной

структуры.

Отрицанием выс-ия А назыв. выс-ие не А, которое ложно, если А истина, и истинно, если А ложно.

Отрицательные высказывания можно построить разными способами:

1. Перед высказыванием можно поставить слова «НЕВЕРНО ЧТО…»

2. Ставится частица «не» (перед сказуемым)

Пример: А: «Сегодня я пойду в кино»

Ā: «Неверно, что сегодня я пойду в кино»

Ā: «Сегодня я не пойду в кино».

а) чтобы построить отрицание конъюнкции нужно построить отрицание каждого высказывания и заменить конъюнкцию на дизъюнкцию

б) чтобы построить отрицание высказывания с квантором общности нужно поменять его на квантор существования и построить отрицание предложения, стоящего квантора.

10. Понятие высказывательной формы (предиката).

Высказывания с кванторами.

Предикатом заданном на множестве Х называется предложение с переменной, которое обращается в высказывание (обозначается – А(х)).

Множество из которого выбирают значение переменной, входящую в высказывательную форму называется обл. определения предиката.

Множество истинности Т предиката – множество значений переменной из мн-ва Х, которые обращают предикат в истинное высказывание. (х – множество чисел 1–9, А (х)-квадратное уравнение).

Различают квантор общности ( V ) и квантор существования (Ǝ).

Квантор общности (высказывание) выражается словами: все, каждый, любой, всякий, и т.д.:

квантор существования – существуют, некоторые, хотя бы один, найдется и т.д..

Пример: «Все натуральные числа кратны 3» -л, например 8(квантор общности)

«Некоторые натуральные числа кратны3»- и, например 6.

Для того, чтобы доказать истинность высказывания с квантором существования достаточно привести 1 пример; чтобы доказать ложность, нужно привести доказательство в общем виде (как теорема).

Чтобы доказать ложность высказывания с квантором общности, нужно привести1 контрпример; чтобы доказать истинность нужно привести доказательство в общем виде.