![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
Задание д3
Подтвердить результаты, полученные в задании Д1, с помощью общих теорем динамики материальной точки.
Указания. В задании Д3 следует применить общие теоремы динамики материальной точки: теорему об изменении количества движения и теорему об изменении кинетической энергии.
Решение
Для изучения движения материальной точки на участке М0В воспользуемся сначала теоремой об изменении кинетической энергии материальной точки
,
где
-
работа приложенных к движущейся точке
сил, начальная скорость V0
= 4,4 м/с.
Для подсчета работы сил, на рисунке покажем действующие на точку на участке М0В силы
=
=
Подставляя в выражение теоремы найденные величины, определим скорость в точке В
=
= 2,72 м/с.
Зная скорость с помощью теоремы об изменении количества движения материальной точки
,
можно определить время движения точки вверх на участке М0В. Запишем выражение теоремы в проекции на ось х
,
здесь
- сумма проекций на ось Ах импульсов
сил, действующих на движущуюся точку.
=
,
Подставляя в
выражение теоремы найденные величины,
определим время
=
= 0,222 с.
Теперь рассмотрим движение материальной точки после удара о преграду вниз.
Ее скорость в точке А найдем с помощью теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки
.
Вычислим работу действующих на материальную точку М сил на участке ВА
=
=
.
Подставляя в выражение теоремы найденные величины, определим скорость в точке А
= 4,87 м/с.
Зная скорость
с помощью теоремы об изменении количества
движения материальной точки в проекции
на ось Вх2
можно определить время движения точки
вниз на участке ВА
,
здесь
- сумма импульсов сил, действующих на
движущуюся точку
=
=
.
Подставляя в
выражение теоремы найденные величины,
найдем время
движения точки вниз на участке ВА
=
= 0315 c.
Общее время движения
точки
= 0,222 + 0,315 = 0,537 с.
Полученные с помощью общих теорем динамики материальной точки результаты, полностью совпадают с результатами в задании Д1
Задание д5
Считать, что движение системы начинается из начального положения с ничтожно малой начальной скоростью под действием приложенного к стержню АВ постоянного по величине и направлению крутящего момента Мкр, который направлен так, что способствует увеличению угла . Полагая, что S = S1 = const, получить буквенное выражение угловой скорости АВ стержня АВ в том положении, при котором угол 1. Значения величин S1 и взять из задания К1.
Указания. Для решения применить теорему об изменении кинетической энергии.
Р ешение
Запишем теорему об изменении кинетической энергии механической системы
Т2
– Т1=
,
здесь обозначено
Т1
и Т2
- кинетические энергии системы
соответственно в начальном и конечном
положениях,
и
-
суммы работ внешних и внутренних сил
на рассматриваемом перемещении
механической системы.
Кинетическая энергия системы в начальном положении равна нулю, так как в этом положении система находилась в покое (Т1= 0). Кинетическая энергия механической системы в конечном (произвольном, определяемом углом φ) положении определяется суммой кинетических энергий стержня АВ и материальной точки М, кинетическая энергия кривошипа не учитывается (равна нулю), так как массой кривошипа по условию задания следует пренебречь.
Т2 = ТАВ + ТМ.
Стержень совершает плоскопараллельное движение, формула для вычисления кинетической энергии имеет вид
ТАВ
=
+
,
где
– скорость центра масс стержня,
– момент инерции стержня относительно
оси проходящей через его центр масс.
Так как нужно получить буквенное
выражение зависимости скорости
от
и
,
то сначала, как в задании К1, составим
уравнения движения точки С1,
а затем найдем ее скорость.
Для вычисления квадрата скорости точки С1 при координатном способе задания движения используют формулу
,
где -
,
проекции вектора скорости на оси
координат
=
,
=
.
Тогда
=
=
Выражение угловой
скорости стержня получено ранее (в
задании К2)
.
Момент инерции тонкого однородного стержня относительно оси проходящей через центр масс С1 стержня находится по формуле
,
где
= АВ.
Подставляя найденные выражения в формулу кинетической энергии стержня, получаем
ТАВ
=
+
.
Формула кинетической
энергии для материальной точки М имеет
вид
.
Выражение квадрата
скорости точки М (
)
получим, используя найденные в задании
К1 проекции скорости точки на оси
координат
=
,
.
Тогда
=
+
Подставляя найденные выражения в формулу кинетической энергии точки, получаем
ТМ
=
.
Выражение кинетической энергии всей системы в конечном положении имеет вид
Т2
=
В
G1
ычислим сумму работ внешних сил действующих на механическую систему. Для этого на рисунке покажем внешние воздействия, к числу которых относятся силы тяжести![](/html/2706/520/html_Jj_U0bl2gJ.9vVN/htmlconvd-M49bUW_html_814a9eff2366ec6c.gif)
![](/html/2706/520/html_Jj_U0bl2gJ.9vVN/htmlconvd-M49bUW_html_b66744eeda1ecd07.gif)
![](/html/2706/520/html_Jj_U0bl2gJ.9vVN/htmlconvd-M49bUW_html_fdb9b969aa71e3aa.gif)
![](/html/2706/520/html_Jj_U0bl2gJ.9vVN/htmlconvd-M49bUW_html_ed73ca581b8fb890.gif)
Н
G2
айдем работу каждой из сил в отдельности. Работы сил тяжести на заданном перемещении отрицательны
=
,
=
Работы сил реакций связей в точкe О равны нулю, так как все эти силы приложены в неподвижных точках (перемещения точек приложения сил равны нулю).
Работа крутящего
момента Мкр
положительна и вычисляется по формуле
.
Выражение суммы работ внешних сил имеет вид
=
.
Определим сумму работ внутренних сил механической системы.
= 0 (трением мы пренебрегаем, систему образуют абсолютно твердые тела).
После подстановки
найденных выражений в формулу теоремы
об изменении кинетической энергии и
вынося
,
получим
=
= .
откуда