![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
Задание к2
Полагая φ = (t) и S = S1 = const и рассматривая движение стержня АВ как плоскопараллельное движение, для момента времени t = t1 определить:
скорости всех обозначенных на рисунке точек стержня АВ с помощью мгновенного центра скоростей (МЦС) и его угловую скорость. \
ускорение точки М и угловое ускорение стержня АВ.
Воспользоваться данными таблицы К1.
Указания. Задание К2 – на исследование плоскопараллельного движения твердого тела. При его решении для определения скоростей точек тела следует использовать мгновенный центр скоростей (МЦС), для чего в масштабе построить механизм для момента времени t = t1, и определить положение МЦС. Расстояния от точек стержня АВ до МЦС можно определять с помощью измерений на чертеже, для этого чертеж должен быть нарисован в масштабе). При определении ускорения точки М следует воспользоваться формулой для вычисления вектора ускорения любой точки тела, совершающего плоскопараллельное движение и использовать графоаналитический метод расчета (построение в масштабе плана ускорений).
Решение
Построим механизм
в масштабе для заданного момента времени
(t =
,
=
).
Мгновенный центр скоростей твердого тела находится в точке Р на рисунке.
Скорость точки А найдем методом рассмотренным в задании К1.
Величина скорости точки D стержня находится из соотношения
,
откуда
Из
Определяем скорость точки М. Составляем пропорцию.
Из
Наблюдается полное совпадение данного результата с результатом полученным в задании К1.Величина скорости точки В находится из соотношения.
Из
Угловая скорость тела при его плоскопараллельном движении находится как отношение скорости любой точки тела к расстоянию до МЦС.
В соответствии с
показанными на рисунке направлениями
векторов скоростей точек, угловая
скорость стержня
будет
направлена по часовой стрелке.
Ускорение точки М определим ,раскладывая плоскопараллельное движение прямой АВ как поступательное вместе с полюсом А и вращательное движение точки М вместе с телом вокруг полюса.
Используем графоаналитический метод решения уравнения ,для чего будем вычислять величины ускорений и будем строить векторы ускорений на чертеже.
Знак минус говорит о том что вектор направлен вниз.
Величина
находится по формуле
Вектор направлен от точки М к полюсу А.
Величина вектора
вращательной составляющей ускорения
точки М во вращательном движении тела
вокруг полюса А находится по формуле
,
где
=0
,следовательно,
= 0.
Получаем
.
На рисунке вектор
переносим в точку М, из конца этого
вектора откладываем в масштабе вектор
,
а вектор
находится как вектор, соединяющий точку
М и конец вектора
Измерив длину вектора на чертеже, с помощью масштаба получаем
аМ = 146 см/с2
Проверим результат, полученный с помощью измерений, вычислениями
,
,
=
Это подтверждает полученный ранее результат.
Задание д1
В начальный момент
времени t = 0 материальная точка М
находилась в положении, определяемом
координатой S1;
ей сообщена начальная скорость V0,
направленная к точке В. При движении
вдоль стержня АВ материальная точка
ударяется о преграду в точке В и,
отскакивая от нее, начинает движение в
обратном направлении. Считая удар о
преграду абсолютно упругим (скорость
точки до удара V1
равна по величине скорости точки после
удара V2,
а по направлению они противоположны,
т.е.
),
определить время, спустя которое, после
начала движения, точка М (при движении
вниз) будет совпадать с точкой А, а также
скорость ее в этом положении. Коэффициент
трения скольжения при движении
материальной точки по стержню АВ равен
f. Угол
во все время движения считать постоянным
и равным значению
,
полученным в задании К1;
принять АВ = 120 см. Величины V0 = 5 м/с и f = 0,35