45 Расчет установившегося режима разомкнутой электрической сети

Рассмотрим последовательность выполнения электрического расчета на примере сети (рис. 6.5), содержащей три участка (две ЛЭП и трансформатор) и электрические нагрузки, подключенные в двух узлах. Рассматриваемые ниже принципы справедливы для разомкнутых сетей любой размерности и структуры.

Для общности расчетов участки сети представлены комплексными про­дольными сопротивлениями и поперечными проводимостями , а трансфор­маторная ветвь еще учитывает трансформацию (идеальным трансформатором с трансформацией k_т). Такое представление схемы замещения применимо для рас­чета режимов питающих (районных) и системообразующих сетей. Характеристи­ка и расчет параметров схем замещения элементов сетей приведены в гл. 1 и 2. Нагрузки в узлах сети представлены неизменными по величине мощностями. На схеме замещения наряду с параметрами схемы ( , , k) показаны известные и

и скомые параметры электрического режима (S, ΔS, ΔU, I).

Рис. 6.5. Принципиальная (расчетная) схема (а) и схема замещения (б) разомкнутой сети с тремя участками и двумя нагрузками

Рассмотрим два характерных расчетных случая: расчет по заданному на­пряжению U₃ в конце сети (расчет по данным в конце сети) и расчет, в котором известной величиной является напряжение источника А (расчет по данным в на­чале сети).

Расчет по данным в конце сети. Опорными исходными данными являются напряжения в конце сети U₃ и нагрузки в узлах S₁ и S₃. В этом случае можно точно определить ток в самом удаленном от источника питания узле:

что позволяет однозначно определить параметры электрического режима в ре­зультате одной серии (одного подхода) последовательно выполняемых однотип­ных расчетов. Расчет выполняют в один этап при последовательном переходе от участка к участку в направлении от конца сети (точка 3) к ее началу (источник питания А). При этом определяют падения напряжения, потери мощности на каж­дом участке, а через них соответственно напряжение в ближайшем узле и потоко-распределение участка.

При известном напряжении U₃ и коэффициенте трансформации

k_T = U_BH/U_HH ток нагрузки и напряжение, приведенные к ВН, равны I₃ = I₃^нн/k_T U₃ = U₃^нн k_T а мощности до и после трансформации одинаковы, т. е. = S₃

Падение напряжения в обмотках трансформатора с сопротивлением Z₃ при заданном характере (cosφ) нагрузки I₃,

При переходе к линейным напряжениям

(6.33)

Если выразить ток I₃ и его слагаемые через известную мощность¹ нагрузки, то можно записать

(6.34)

¹При емкостном характере нагрузки в формулах (6.33) и (6.34) и аналогичных им, приведенных чиже, следует изменить знак перед реактивным током I_р или перед реактивной мощностью Q.

Как правило, напряжение в конце U₃ задается действительной величиной,

т. е. если вектор U₃ совместить с осью действительных величин, то U₃ = U = U₃ и, следовательно,

Тогда, с учетом направления тока от начала к концу участка,

(6.35)

Выражению (6.35) соответствует векторная диаграмма, показанная на рис. 6.6.

Рис. 6.6. Векторная диаграмма напряжений и токов для участка сети 2—3

Сдвиг напряжения по фазе за счет поперечной составляющей падения на­пряжения на участке 2—3 определяется в соответствии с рис. 6.6 выражением

При известном U₃ потери мощности в сопротивлении трансформатора Z₃ определяются

как

откуда активные и реактивные потери мощности соответственно

Следовательно, мощность в начале участка 2—3

Вычислением потока мощности заканчивается расчет электрического режи­ма концевого (последнего) участка разомкнутой сети 2—3. В результате оказываются известными все необходимые данные для расчета следующего участка. Это дает воз­можность выполнить расчет по данным в конце участка точно так же, как выполнялись расчеты режима последнего участка схемы с сопротивлением Z₃.

Расчет участка 1—2 (линия W₂) выполняют по формулам, которые приведе­ны ранее для участка 2—3. При этом вектор U₂ вновь совмещается с осью дейст­вительных величин.

Для расчета мощности , в конце участка 1—2 необходимо определить мощности шунтов (потери холостого хода трансформатора и половины линии W₂), включенных в узле 2 с вычисленным напряжением U₂:

В последнем выражении определены потери на коронирование и зарядная мощность в конце линии W₂. Тогда мощность в конце участка 1—2 (линия W₂)

Зная модуль напряжения U₂ в узле 2, можно вычислить падение напряжения

и потери мощности в линии W₂

М ощность и напряжение в начале линии W₂:

Расчет модуля напряжения U₁ аналогичен определению модуля U₂ ,т. е.

Углом сдвига фаз напряжений U₁ и U₂ относительно друг друга является δ'₁ (рис 6.7):

Однако с учетом совмещения вектора U₂ с вещественной осью фазу напря­жения U₂ относительно вектора U₃ (оси действительных величин) определяют суммой углов (δ₁ = δ₂ + δ'₁).

Рис. 6.7. Векторная диаграмма напряжений для сети из трех участков (расчет по данным в конце сети)

45

Расчет по данным в начале сети. Задано напряжение в начале сети U_A (в точке питания А) и полные мощности S_i (или активные мощности Р_i и значения коэффициента мощности cosφ₁). Необходимо определить напряжения во всех уз­лах и потокораспределение в ветвях сети.

Так же, как и в предыдущем случае, расчет начинается с наиболее удален­ного от источника питания узла 3, напряжение в котором является неизвестным. Поэтому ток в узле

определяется приближенно через ожидаемое (начальное) U⁽⁰⁾₃ приближение на­пряжения. Приближенно находят и зависимые от тока потери мощности и паде­ние напряжения на участках сети. Расчет выполняют методом последовательных приближений (методом итераций) в два этапа.

Приведем последовательность расчета параметров режима рассматриваемой электрической сети (рис. 6.7).

Этап 1. Расчет потокораспределения

1. Принимаем напряжение на шинах НН подстанции, равное, например, но­минальному напряжению сети ВН (приведенное к напряжению обмотки ВН трансформатора U⁽⁰⁾₃ = U^НН₃ *k_T). Вычисляем потери мощности в сопротивлениях трансформатора:

2. Рассчитываем мощность в начале участка 2—3 (на входе сопротивлений обмоток трансформатора):

3. Находим мощности (потери) в шунтах узла 2:

4. Определяем, используя балансовые соотношения в узле 2, мощность S^К₂ в конце линии W₂ по формуле (6.36).

Аналогично выполняем распределение потоков мощности на всех осталь­ных участках сети. Расчет продолжаем до тех пор, пока не будут найдены потоки S^Н_A1, и S_A (рис. 6.7). При вычислении S_A учитывается мощность шунта Y'₁ (потери на корону и зарядная мощность в начале линии W₁):

Этап 2. Расчет напряжений в узлах сети

Исходными данными при этом служат заданное напряжение U_A источника питания и найденные на предыдущем этапе расчета мощности в начале каждого участка сети.

1. Определяем ток головного участка сети по данным начала звена

2. Вычисляемпадениенапряжения на головном участке

или эта же величина, определяемая через поток головного участка:

3. Находим в соответствии с указанным направлением тока I_а1 напряжение в узле 1:

(6.38)

На рис. 6.8 приведена векторная диаграмма напряжений, соответствующая выражению (6.38). Из диаграммы определяют величину (модуль) напряжения в узле 1:

и фазу (аргумент) этого напряжения:

Рис. 6.8. Векторная диаграмма напряжений для головного участка сети

Расчет напряжений в других узловых точках сети выполняют аналогично. В частности,

для концевого участка сети напряжение НН, приведенное к ВН

вычисляют через значение модуля вектора напряжения U₂ получаемого в ре­зультате совмещения с осью отсчета аргументов (осью вещественных величин). Причем фазовый угол δ₃ равен сумме углов между векторами напряжений сосед­них узловых точек и определяется выражением вида (6.37). На рис. 6.9 приведена векторная диаграмма напряжений данной сети при заданном напряжении U_A в источнике питания.

Зная напряжение U₃, определим фактическое напряжение на шинах НН подстанции, например, при номинальном коэффициенте трансформации k_т:

Рис. 6.9. Векторная диаграмма напряжений для сети из трех последовательных участков (расчет по данным в начале сети)

В итоге отметим, что при расчете режимов слабозагруженных сетей 110 кВ и сетей меньших номинальных напряжений общие расчетные формулы, приве­денные в данном параграфе для определения напряжений в узловых точках сети, можно упростить. Поперечная составляющая падения напряжения

и соответственно фазовый сдвиг напряжений (6.39), например, при передаче по сети активно-индуктивной мощности, имеет незначительную величину.

33 АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РЕЖИМА ПРОСТЕЙШЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ

В данном случае рассматривается сеть (рис. 7.3, а), представленная исходной и эквивалентной схемами замещения¹ (рис. 7.3, а, б) с расчетной на­грузкой S или I .

О пределим токо- и потокораспределение в исходной схеме.

Рис. 7.3. Исходная (а) и эквивалентная (б) схемы замещения простейшей замкнутой сети

Учитывая равенство падений напряжений на параллельных и эквивалентной ветвях, можно записать

I₁Z₁=I₂Z₂=IZ,

откуда

Или, с учетом эквивалентного сопротивления участка

Z = Z₁·Z₂/(Z₁+Z₂),

получим

В общем случае при m параллельных ветвей с эквивалентным сопротивле­нием Z_э и суммарным током I_э имеем

I₁Z₁=I₂Z₂=…=I_iZ_i=I_mZ_m=I_эZ_э.

откуда ток в i-й ветви

Преобразуем формулы (7.5) и (7.6) к виду, пригодному для расчета распре­деления мощностей между параллельными ветвями.

Дополним комплексы токов до мощностей, домножив их на множитель с сопряженным напряжением в узле а. Тогда, в соответствии с записью комплекса полной мощности в виде

,

выражения (7.5) и (7.6) преобразуются, например, для мощности ₁, следующим образом:

Выражения вида P-jQ являются сопряженными относительно записи мощности , (7.8)

используемой в данном случае в качестве основной. Поэтому необходимо выра­жения (7.7) относительно (7.8) переписать в виде

(7.9)

В результатах удобнее анализировать исходные, а не сопряженные значе­ния мощностей, поэтому необходимо в формулах (7.9) проделать операцию со­пряжения. В результате получим выражения, аналогичные (7.5) и (7.6):

(7.10)

Расчет потокораспределения. В отличие от распределения токов, величи­на мощности в начале и конце звена неодинакова и отличается на величину по­терь мощности. Для сохранения баланса мощности в узле А найденные потоки ветвей S₁ и S₂ принимаем примыкающими к этому узлу, т. е. равными потокам S₁^к и S₂^к в конце соответствующих звеньев (рис. 7.3, а). Далее расчет электриче­ского режима выполняется так же, как и в разомкнутых сетях, два звена которой образуются в результате условного деления (размыкания) замкнутой сети в точке раздела мощности А. Характер выполняемого далее расчета зависит от того, в ка­ком из узлов (А или Б) схемы задано напряжение (см. параграф 5.3).

Допустим, что известно напряжение в узле А. В этом случае реализуется алгоритм точного (прямого) расчета, и параметры режима определяются в один этап от узла А к узлу Б. Так, потери мощности в параллельных звеньях определим в виде

с уммарное значение которых можно найти также по данным

эквивалентной схемы

Падения напряжения на параллельных и эквивалентной ветвях одинаковы:

Тогда потоки мощности в начале параллельных звеньев (рис. 7.3, а, б) S₁^н=S₁^к+ΔS₁, S₂^н=S₂^к+ΔS₂

образуют суммарный поток мощности, поступающий в данную замкнутую сеть:

S^н =S₁^н+S₂^н =S + ΔS.

Напряжение в узле Б U_Б = U_A + ΔU.

34 Линия (сеть) с двусторонним питанием объединяет два источника А и Б (электрические системы, электрические станции или подстанции), напряжение на шинах которых известно и поддерживается неизменным (рис. 7.1, в). В общем случае напряжения источников различны: U_A≠U_Б. Электрический режим сети с одинаковыми по модулю и фазе напряжениями источников (U_A=U_Б) рассматривается как частный случай, соответствующий замкнутой одноконтурной сети при размыкании ее по источнику питания (рис. 7.1, б).

П равило моментов для токов. Рассмотрим небольшую электрическую сеть с двусторонним питанием (рис. 7.4). Нагрузки узлов 1, 2, 3 заданы комплекс­ными значениями расчетных токов. Напряжения узлов А и Б одинаковы (U_A=U_Б).

Рис. 7.4. Электрическая сеть с двусторонним питанием

Предположим, что под воздействием нагрузок в узлах токи в ветвях приня­ли указанные на схеме направления. В соответствии со вторым законом Кирхго­фа, можно записать

. (7.11)

По балансовым соотношениям первого закона Кирхгофа выразим токи в ветвях (на участках) сети через известные токи нагрузок в узлах и искомый ток на головном участке сети I_А: I₁₂=I_A-I₁, I₂₃= -I_A + I₁ + I₂, I_б= -I_а + I₁ + I₂+I₃. (7.12)

Подставив токи из выражения (7.12) в (7.11),

и выполнив математическое преобразование, получим

Обозначим:

Тогда

Отсюда ток головного участка А

Или в общем виде для сети, содержащей n нагрузочных узлов, можно записать

(7.13)

Правило моментов может быть аналогично применено и для определения тока на головном участке Б. В этом случае моменты токов находят относительно узла А:

(7.14)

Выражения (7.13), (7.14) получили название правила моментов для токов. Действительно, для вычисления, например, тока источника А рассчитывают мо­менты токов по отношению к противоположному источнику Б. Эти выражения аналогичны выражению для определения реакции (ответа) R_A, R_Б опор бескон­сольной балки:

при воздействии на нее сосредоточенных механических нагрузок (сил) P_i (рис. 7.5).

Рис. 7.5. Расчетная схема бесконсольной балки с сосредоточенными нагрузками

В формулах (7.13), (6.14) токи в узлах выступают в роли механических нагрузок, а сопро­тивления ветвей от точки подключения нагрузки до узла Б или (А)—в роли плеча.

Рис. 7.6. Электрическая сеть с уравнительным током

Рассмотрим случай неравенства напряжений (U_A≠U_Б) источников. Под воздействием ЭДС, равной разнице напряжений ΔE = U_A-U_Б > 0, в схеме про­текает уравнительный ток

(рис. 7.6) (7.15)

с учетом которого скорректируем токи источника (головных участков):

(7.16)

Таким образом, результирующий ток источника образуется двумя слагае­мыми: первое слагаемое обусловлено нагрузками в узлах и соотношениями со­противлений отдельных участков сети, второе слагаемое тока определяется раз­ностью напряжений источников, сопротивлением всей сети и не зависит от вели­чины и места подключения нагрузок.

35 Правило моментов для мощностей. В этом случае электрические нагруз­ки в узлах задаются расчетными мощностями. Переход от строгих выражений (7.13), (7.14) для токов к аналогичным выражениям для мощностей можно выпол­нить при введении допущения о равенстве напряжений во всех точках сети:

U_А=U_Б = U₁= U₂=... = U_n, (7.17)

что равносильно неучету потерь мощности на участках сети. Действительно, при условии (6.17) выражение

о бращается в нуль. Теперь, если умножить левые и правые части выражений (7.13) и (7.14) на множитель , то имеем

выражения для сопряженных мощностей (7.18)

или, выполнив в формуле (7.18) операцию сопряжения, окончательно получим (7.19)

В случае неравенства напряжений (U_A≠U_Б) источников уравнительный поток мощности определяем по соотношению (7.20)

где U_ср = 1/2(U_А+U_Б) — среднее напряжение источников. Тогда потоки мощно­стей головных участков вычисляем в виде (7.21)

Для проверки правильности расчетов потоков головных участков рекомен­дуется проверить выполнение баланса мощностей в электрической сети: (7.22)

т. е. сумма мощностей, поступающих в сеть, должна быть равна сумме мощностей нагрузок в ее узлах. Аналогично должен выполняться баланс токов в сети:

36 Частные случаи правила моментов. Сеть может быть однородной по па­раметрам схемы замещения и параметрам электрической нагрузки. В первом слу­чае отношение активных и реактивных сопротивлений на всех m участках сети одинаково, т. е.

(7.23)

Во втором случае одинаково отношение активных и реактивных нагрузок во всех n узлах сети:

(7.24)

т. е. нагрузки в узлах имеют одинаковые коэффициенты реактивной мощности.

С учетом отмеченных признаков получим частные записи моментов электриче­ских нагрузок. Формулу моментов для мощности (7.19) можно записать в виде

(7.25)

П реобразуя ее, например, относительно активных сопротивлений, получаем

Поток головного участка S_A и нагрузки в узлах S₁, S₂,..... S_n можно представить в виде суммыактивных и реактивных мощностей (S= Р + jQ):

или раздельно

(7.26)

Учитывая свойство (7.26) в (7.25) или преобразуя правило моментов для мощностей (7.25) относительно реактивных сопротивлений, формулы (7.26) мож­но записать также в виде

(7.27)

Выполнив аналогичные преобразования правила моментов для токов, по-лучим выражения вида (7.26):

(7.28)

Из выведенных формул следует, что в однородных сетях распределение ак­тивных и реактивных мощностей (токов) определяется только соотношением активных (реактивных) сопротивлений участков сети и не зависят друг от друга. Последнее обстоятельство упрощает нахождение мощностей (токов) в однородных сетях. В отдельном случае однородной может быть электрическая сеть с участками различного номинального сечения проводов (жил) и исполнения воздушными и кабельными линиями, или искусственными мерами настроенная на однородную. Однако в большинстве случаев однородной является сеть, смонтированная проводами (кабелями) одного сечения и с одинаковым расположением проводов фаз, а также равными расстояниями между ними на всех участках. В этом случае сопротивления единицы длины R₀, X₀ одинаковы и сопротивления участков сети различаются только за счет их длины:

R_ij =R₀L_ij; Х_ij=Х₀L_ij.

Тогда, выражая в формулах (7.26), (7.28) для моментов мощностей сопротивления через R₀(X₀) и длину соответствующего участка сети, получаем

(7.29)

Аналогично при задании нагрузок токами можно получить:

(7.30)

Таким образом, распределение комплексов или составляющих мощностей (токов) в однородной сети можно определять не по сопротивлениям, а по длинам участков.

Такой способ, носящий название «расщепление сети», используется для приближенного определения потокораспредсления в сетях с малой неоднородно­стью. К последним относятся сети без трансформаторов и кабельных линий в замкнутых контурах. Полная схема замещения при таком подходе разбивается на две: одна только с активными сопротивлениями, другая — с реактивными. В се­тях, приближающихся к однородным, лучшие результаты достигаются при рас­пределении активных сопротивлений по соотношению индуктивных сопротивле­ний, а реактивных мощностей — по соотношению активных сопротивлений, что определило название «метод расщепления сети».

Отмеченная неоднородность вносит погрешность, которая как показали расчеты, например, [54, пример 3.4], обычно невелика.

Если все нагрузки однородной сети принять с одинаковыми коэффициен­тами мощности cosφ (такое допущение часто принимают при анализе режимов распределительных сетей 0,38—35 кВ), то формулы (7.29), записанные в виде

(7.31)

показывают, что распределение комплексных мощностей можно определить через их модули по длинам участков. Зная cosφ (tgφ) нагрузок и распределение, на­пример, полных мощностей, легко найти распределение в сети активных и реак­тивных составляющих полных мощностей.

Допущение об одинаковости коэффициента мощности можно использовать также на начальном этапе проектирования электрических сетей при выборе сече­ний проводов по данным потокораспределения, определяемым через соотношения известных протяженностей линий (трасс).