18.Производство с двумя переменными факторами.

Изокванта.

В долгосрочном периоде все факторы производства могут быть переменными. Предположим, что процесс производства осуществляется путем использования двух факторов: капитала и труда (при таком допуще­нии мы можем использовать для анализа двухмерное графическое пространство). Соответственно существу­ет двухфакторная производственная функция, харак­теризующая зависимость между затратами труда и капитала и максимальным объемом выпускаемой продукции. Так как оба фактора — переменные, то производство одного и того же объема продукции мо­жет осуществляться путем использования их различ­ных комбинаций.

Q = f(K,L),

где К – капитал, L – труд.

При заданной технологии один и тот же выпуск продукции может быть обеспечен с большим применением капитала или с большим привлечением труда. Возможны и промежуточные варианты. Если мы соединим все сочетания ресурсов, использо­вание которых обеспечивает одинаковый объем выпуска продук­ции, то получатся изокванты. Если изокванта является непрерыв­ной линией, то число возможных комбинаций ресурсов будет бес­конечным, что обеспечивает чрезвычайную гибкость принимаемых фирмой решений по организации производства продукции.Изокванта, или кривая постоянного (равного) продукта (isoquant), — кривая, представляющая бесконечное множество комби­наций факторов производства, обеспечивающих одина­ковый выпуск продукции.Изокванты для процесса производства оз­начают то же, что и кривые безразличия для процесса потребления. Они обладают аналогичными свойствами: имеют отрицательный на­клон, выпуклы относительно начала координат и не пересекаются друг с другом. Изокванта, лежащая выше и правее другой, пред­ставляет собой больший объем выпускаемой продукции, Однако, в отличие от кривых безразличия, где суммарное удовлетворение потребителя точно измерить нельзя, изокванты показывают р еальные уровни производства

Рис. 4.3. Изокванты.

Совокупность изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции, достигаемый при использовании определенных сочетаний ресур­сов, называется картой изоквант (isoquant map).Изокванта не только показывает, что факторы производства взаимозаменяемы, но и дает возмож­ность определить границы субституции. Эти границы определяет предельная норма технологического заме­щения. Рассмотрим единичную изокванту (рис. 4.4). Будем двигаться по изокванте сверху вниз, замещая капитал трудом.

Если К — сокращение затрат капитала, a L — прирост затрат труда, то количество фактора К, кото­рое может быть замещено одной единицей фактора L, записывается как K/ L. Это наклон изокванты (наклон касательной к данной точке изокванты). Он указывает возможности замещения капитала тру­дом при сохранении постоянного объема производ­ства. Это отношение отрицательно, так как изокванта — кривая, имеющая отрицательный наклон. Предельная же норма техно­логического замещения определяется как положи­тельное количество фактора К, которое может быть замещено единицей труда. Поэтому она равна накло­ну изокванты, умноженному на (-1), или его абсо­лютному значению:

(4.4)

где MRTS_LK — предельная норма технологического замещения капитала трудом.

Рис. 4.4. Предельная норма технологического замещения.

Предельную норму технологического замещения можно рассчитать и другим способом. При движении по изокванте сверху вниз затраты капитала сокраща­ются на ΔΚ. Тогда потери производства от сокращения затрат капитала будут равны произведению К на пре­дельный продукт капитала ΜΡК. Для того чтобы про­извести прежний объем продукции, необходимо уве­личить затраты труда на L. В этом случае прирост производства, полученный за счет увеличения затрат труда, будет равен произведению L на предельный продукт труда MPL.

Так как объем выпускаемой продукции должен ос­таться прежним, то можно записать:

(4.5

Рис. 4.5. Производственная функция с совершенной

взаимозаменяемостью факторов производства.

Здесь наклон изокванты во всех точках одинаков и равен —1. Это значит, что одна единица капитала всег­да может заменить одну единицу труда. Более того, объем выпуска продукции может быть достигнут за счет использования только капитала (в точке А) или только труда (в точке В). Эти крайние случаи обычно нереальны, но иногда можно встретить производ­ственные процессы, близкие к ним. Например, сушка древесины под воздействием естественных сил приро­ды или токами высокой частоты.Второй случай — производственные функции с фиксированной пропорцией между используемыми факторами производства (рис. 4.6). В данном случае замещение одного фактора другим невозможно. Уве­личение объема выпуска требует пропорционального роста затрат как труда, так и капитала, т.е. изокван­ты имеют форму прямого угла.

Рис. 4.6. Производственная функция с фиксированной пропорцией

между используемыми факторамиТаким образом, форма изокванты показывает воз­можности замещения факторов производства.