24. Центральная предельная теорема.

Многие задачи ТВ связаны с изучением суммы независимых случайных величин, которая при определенных условиях имеет распределение, близкое к нормальному. Эти условия выражаются центральной предельной теоремой. Пусть - последовательность независимых случайных величин. Обазначим: = ₁ + ₂ +…+ _n . Говорят, что к последовательности применима центральная предельная теорема

ЦПТ – называется набор предположений, которые обеспечивают нормальный закон распределения для суммы этих случайных величин. В природе все имеет нормальное распределение.

Обозначим через их сумму.

Частным случаем ЦПТ является интегральная теорема Муавра-Лапласса.

Теорема Муавра-Лапласа утверждает, что если речь не идет о редких событиях, то биноминальное распределение стремится к нормальному.

Сформулируем ЦПТ для одинаково распределенных случайных величин.Пусть случ величины независимо имеют одинаковые М, D, то к этой последовательности применима ЦПТ.

Суть ЦТП

Если число случайных величин неограниченно растет, то закон распределения их сумма стремится к нормальному распределению независимо от того по какому закону распределены слагаемые.

25. Выборочный метод.

Пусть изучается некоторые количественный признак Х (например, рост стоимости товаров) и пусть для его изучения имеется некоторая совокупность объектов. Иногда исследуются все объекты совокупности, иногда только их часть.

Совокупность объектов, взятых для исследования, называется выборкой. Совокупность объектов, из которых взята выборка, называется генеральной. Число объектов совокупности называется объемом.

Чтобы выборка хорошо отражала генеральную совокупность, она должна быть случайной.

Пусть имеется выборка,

			…
			…

где возможнне значения – варианты, – их частоты. Перечень вариант, записанных в возрастающем порядке и соответствующих частот, называется статистическим распределением выборки или вариационным рядом.

Относительные частоты вычисляются по формуле:

.

26. Эмпирическая функция распределения.

Эмпирической функцией распределения называется функция, определяющая для каждого значения x относительную частоту события

-число вариант меньших x,

- объем выборки,

– относительная частота события.

В теории вероятностей распределения генеральной совокупности называют теоретической функцией распределения. Различие между этими функциями состоит в том, что теоретическая ф-ция определяет вероятность события (Х<х), а эмпирическая ф-ция F_n(х) относительную частоту этого события. На основании теоремы Бернулли при n→∞ эмпирическая ф-ция распределения стремится к теоретической.

Таким образом, эмпирическая функция распределения строится для оценки вида теоретической функции определения.

Свойства:

1. Для любого действительного числа x функция распределения заключена в интервале от 0 до1:

0

2. –неубывающая функция.

3. Если , то для каждого

Если , то для каждого