Знания и умения, которыми должен владеть студент
1. Знания на уровне понятий, определений, описаний формулировок
Формула Лагранжа. Различные ее модификации.
Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
Формула Тейлора в различных ее модификациях.
Определение возрастания, убывания функции на интервале.
Определение экстремумов функций.
Правило отыскания наибольших и наименьших значений функции на замкнутом промежутке.
Определение направления выпуклости, точек перегиба графика функции.
Правило отыскания точек перегиба графика функции.
Определение и правило отыскания вертикальных, горизонтальных, наклонных асимптот графика функции.
Схема построения графика функции.
2. Знания на уровне доказательств и выводов
Теоремы Ферма, Ролля, Коши.
Правило Лопиталя (частный случай
).
Достаточные условия возрастания (убывания) функции на интервале.
Необходимые и достаточные условия экстремума по первой и второй производной.
Достаточные условия направления выпуклости графика функции на интервале.
Формулы для нахождения наклонных асимптот графика функции.
3. Умения в решении задач
Вычислять различного рода пределы при помощи правила Лопиталя.
Использовать формулу Тейлора для получения аппроксимационных формул.
Определять интервалы возрастания (убывания) функции, точки локального экстремума.
Находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
Находить интервалы направления выпуклости графика функции и точки перегиба.
Находить асимптоты графика функции.
Строить графики функций.
Использованная литература
Веретенников В. Н. Математический анализ: Учебное пособие (рукопись). Ч. 1 – СПб.: изд. РГГМУ, 2006 – 155 с.
Краснов М. Л. и др. Вся высшая математика: Учебник. Т.1. – М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 328 с.
Зорич В. А. Математический анализ, часть I. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981. – 544 с.
Козлов В. Н., Максимов Ю. Д., Хватов Ю. А. Математика. Структурированная программа (базис). Типовые задачи для контроля, требования к знаниям и умениям студентов. – СПб.: Изд. СПБГТУ, 2001. – 55 с.
Рябушко А. П. и др. Сб. индивидуальных заданий по высшей математике: Учебное пособие. Ч. 1. – Мн.: Выш. шк., 1990. – 270 с.
Содержание
Стр.
Предисловие ……………………………………………………………………………… 3
Применение дифференциального исчисления к исследованию поведения функций …4
Возрастание и убывание функций ……………………………………………………… 4
Экстремумы функции …………………………………………………………………… 6
Интервалы выпуклости и вогнутости графика функции, точки перегиба …………… 10
Асимптоты графика функции ……………………………………………………………13
Общая схема исследования функции и построение ее графика ……………………… 18
Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке …………… 31
Знания и умения, которыми должен владеть студент ………………………………… 33
Использованная литература …………………………………………………………… 34
Учебное издание
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ
ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
К ИССЛЕДОВАНИЮ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ
Автор: Веретенников Валентин Николаевич.
Редактор И. Г. Максимова.
ЛЗ № 020309 от 30.12.96
Подписано
в печать ……… Формат
Бумага
кн.-жур. Печать офсетная.
Печ. л. ……… Уч.-изд. л. ……… Тираж ……… Зак. ………
195196, СПб, Малоохтинский пр. 98. РГГМУ.
Отпечатано …………